logo

TechCodeview

Sektor kruhu

Sektor kruhu je jednou ze součástí kruhu jako segmentu, který se studenti učí ve svých akademických letech, protože je jedním z důležitých geometrických tvarů. Sektor kruhu je úsek kruhu tvořený obloukem a jeho dvěma poloměry a vzniká, když se část obvodu kruhu a dva poloměry setkají na obou koncích oblouku. Od kousku pizzy po oblast mezi dvěma lopatkami ventilátoru můžeme všude vidět sektory kruhu v našem každodenním životě.

V tomto článku prozkoumáme geometrický tvar výseče, který je detailně odvozen z kruhu včetně jeho ploch, obvodu a všech vzorců vztahujících se k výseči kruhu.



Obsah

Co je to sektor kruhu?

Sektor je segment kruhu, který obsahuje oblouk a dva poloměry, které spojují koncové body oblouku se středem kruhu. Představuje zlomek kruhu definovaného obloukem – částí obvodu kruhu – a poloměry na koncích oblouku. Vizuálně sektor připomíná kus pizzy nebo koláče, což zvýrazňuje jeho povahu jako část celého kruhu.

Definice sektoru kruhu

Sektor kruhu je část kruhu, která je ohraničena dvěma poloměry a obloukem, který tvoří.



Jinými slovy, kruhový sektor je část kruhu ve tvaru koláče tvořená obloukem a jeho dvěma poloměry a vzniká, když se část obvodu kruhu (známá také jako oblouk) a dva poloměry setkají na obou. konce oblouku. Půlkruh, který představuje polovinu kruhu, je nejčastějším sektorem kruhu.

Sektor kruhu

Na výše uvedeném schématu vidíme, že v kruhu jsou vždy dva sektory.



  • Hlavní sektor: Sektor s větší délkou oblouku se nazývá hlavní sektor.
  • Vedlejší sektor: Sektor s menší délkou oblouku se nazývá vedlejší sektor.

Sektorový úhel

Úhel sevřený obloukem ve středu kruhu je známý jako sektorový úhel nebo středový úhel sektoru. Na výše uvedeném diagramu můžeme vidět, že úhel sevřený vedlejším sektorem je θ , tedy θ je sektorový úhel pro vedlejší sektor. Jak víme, celkový úhel sevřený v libovolném bodě je 360°, tedy úhel sevřený hlavním sektorem je 360° – θ .

Příklady sektorů kruhu

Některé příklady sektorů kruhů jsou plátky pizzy nebo koláče, ciferník, lopatka ventilátoru atd. Některé příklady sektorů kruhu jsou znázorněny na následujícím obrázku:

Příklady sektoru kruhu

Sektor oblasti kruhu

Plocha sektoru kruhu je množství prostoru obsazeného uvnitř sektoru na hranici kruhu. Sektor vždy začíná ve středu kruhu. Půlkruh je rovněž sektorem kruhu; v tomto případě má kruh dva stejně velké sektory.

Vzorec pro oblast sektoru

Vzorec pro oblast sektoru je dán takto:

A = (0/360°) × pr 2

Kde,

  • i je sektorový úhel sevřený oblouky ve středu (ve stupních),
  • r je poloměr kruhu.

Další formule

Pokud je úhel θ v radiánech, je plocha dána vztahem,

A = 1/2 × r 2 × i

Přečtěte si více,

  • Kruh
  • Poloměr kruhu
  • Oblast kruhu

Odvození vzorce pro oblast sektoru

Uvažujme kružnici se středem O a poloměrem r, předpokládejme, že OAPB je její sektor a θ (ve stupních) je úhel sevřený oblouky ve středu.

Odvození vzorce pro oblast sektoru

Víme, že plocha celé kruhové oblasti je dána vztahem πr2.

Pokud je sevřený úhel 360°, plocha sektoru se rovná ploše celého kruhu, tedy πr2.

Použijte unitární metodu k nalezení oblasti sektoru pro libovolný úhel θ.

Pokud je sevřený úhel 1°, je plocha sektoru dána vztahem πr2/360°.

Když je tedy úhel θ, plocha sektoru, OAPB = (0/360°) × pr 2

Tím se odvodí vzorec pro obsah výseče kruhu.

Oblast vedlejšího sektoru

Vzorec odvozený ve výše uvedené části se obecně používá jako oblast vedlejšího sektoru. Protože θ je většinou obecné znázornění úhlu vedlejšího sektoru. Tím pádem

old{ ext{Rozloha vedlejšího sektoru} = frac{ heta}{360} imes πr^2}

Oblast hlavního sektoru

Jako sektorový úhel pro hlavní sektor je obecně reprezentován 360° – θ. Plocha hlavního sektoru je tedy dána o

řetězec na dlouhý

old{ ext{Rozloha hlavního sektoru } = frac{360- heta}{360} imes πr^2}

Délka oblouku sektoru kruhu

Délka oblouku sektoru je délka oblouku, který je uzavřen sektorem. Jinými slovy, oblouk je dílčí délka obvodu kruhu. Obecně se má za to, že délka oblouku je obvodem sektoru, ale je to pouze kruhová část sektoru, nikoli celý obvod. Obvodu se budeme věnovat v následujícím článku.

Vzorec pro délku oblouku sektoru

Vzorec pro délku oblouku sektoru s úhlem sektoru θ je dán takto:

Délka oblouku v sektoru = θ°/360° × 2πr

Kde,

  • i je sektorový úhel sevřený oblouky ve středu (ve stupních),
  • r je poloměr kruhu.

Odvození vzorce pro délku oblouku sektoru

Uvažujme kružnici se středem O a poloměrem r. Nechť OAPB je sektor kruhu a θ° je úhel sevřený obloukem ve středu O.

Odvození vzorce pro délku oblouku sektoru

Víme, že obvod celého kruhu je dán 2πr. Pokud je sevřený úhel 360°, je délka oblouku sektoru rovna obvodu celého kruhu, což je 2πr.

Abychom našli délku oblouku pro jakýkoli úhel θ, můžeme nastavit poměr pomocí unitární metody:

Pokud je sevřený úhel 360°, je délka oblouku sektoru 2πr.

Pokud je úhel θ°, délka oblouku sektoru je x.

Hodně štěstí

Pomocí proporcí dostaneme

0°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = 0°/360° x πd

Kde d = 2r je průměr kruhu.

Tím se odvodí vzorec pro délku oblouku výseče kruhu.

Přečtěte si více,

  • Obvod kruhu
  • Sektor kruhu
  • Tangenta kruhu

Sektor obvodu kruhu

Obvod jakéhokoli geometrického tvaru je jeho hranicí. Pro sektor obvodu kruhu je tedy také hranice kruhu, která zahrnuje délku oblouku a také poloměr kruhu, který tento sektor obklopuje.

Obvod sektorového vzorce

Vzorec pro obvod kruhu je dán takto:

Obvod sektoru = Délka oblouku + 2 × r

Obvod sektoru = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Kde,

  • i je míra středového úhlu ve stupních,
  • Pí je matematická konstanta (π≈3.14), a
  • r je poloměr kruhu.

Shrnutí – Sektor kruhu

  • Sektor je oblast ohraničená dvěma poloměry a délkou oblouku v kruhu.
  • Úhel sevřený obloukem ve středu je známý jako středový úhel.
  • Plocha výseče kruhu je
  • Délka oblouku sektoru kruhu je
  • Obvod sektoru kruhu je

Některé klíčové body o sektoru kruhu jsou:

  • Součet úhlů libovolného sektoru kruhu je vždy 360 stupňů.
  • Plocha sektoru je vždy menší než plocha celého kruhu.
  • Délka oblouku sektoru je také vždy menší než obvod kruhu.
  • Obvod sektoru může být větší než obvod celého kruhu.

Lidé také čtou

  • Rovnice kruhu
  • Oblast kruhu
  • Obvod kruhu

Ukázkové problémy sektor kruhu

Úloha 1: Najděte plochu výseče pro danou kružnici o poloměru 5 cm, je-li úhel jejího výseče 30°.

Řešení:

Máme, r = 5 a θ = 30°.

Použijte vzorec A = (θ/360°) × πr2najít oblast.

A = (30/360) × (22/7) × 52

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 cm2

Úloha 2: Najděte plochu výseče pro danou kružnici o poloměru 9 cm, je-li úhel jejího výseče 45°.

Řešení:

Máme, r = 9 a θ = 45°.

Použijte vzorec A = (θ/360°) × πr2najít oblast.

A = (45/360) × (22/7) × 92

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 cm2

Úloha 3: Najděte obsah sektoru pro danou kružnici o poloměru 15 cm, je-li úhel jeho sektoru π/2 radiánů.

setinterval javascript

Řešení:

Máme, r = 15 a θ = π/2.

Použijte vzorec A = 1/2 × r2× θ k nalezení oblasti.

A = 1/2 × 152× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 cm2

Úloha 4: Najděte úhel sevřený ve středu kruhu, jestliže plocha jeho sektoru je 770 cm2 a jeho poloměr je 7 cm.

Řešení:

Máme, r = 7 a A = 770.

Použijte vzorec A = (θ/360°) × πr2najít hodnotu θ.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 72

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> 6 = 1800°

Úloha 5: Najděte obsah kruhu, jestliže plocha jeho sektoru je 132 cm2 a úhel sevřený ve středu kruhu je 60°.

Řešení:

Máme, θ = 60° a A = 132.

Použijte vzorec A = (θ/360°) × πr2najít hodnotu θ.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r2

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r2

=> r2= 252

=> r = 15,87 cm

Nyní, Plocha kruhu = πr2

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 cm2

Úloha 6: Vypočítejte délku oblouku, když r = 9 cm a θ = 45°.

Řešení:

vzhledem k tomu,

  • r = 9 cm
  • i = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (zaokrouhleno na dvě desetinná místa)

Proto je délka oblouku sektoru 49,5 cm.

Důležité odkazy související s matematikou:

  • Euklidovo lemma
  • Manipulace s daty
  • Problémy výšek a vzdáleností
  • Takže 0
  • Zkosit symetrickou matici
  • Oblast oktagonu
  • Dělič
  • Antilogová tabulka
  • 11. třída z matematiky

Shrnutí důležitých vzorců sektoru kruhu

  • Vzorec pro oblast sektoru: A = (0/360°) × pr2
  • Vzorec pro délku oblouku v sektoru: Délka oblouku = θ°/360° × 2pr
  • Vzorec pro obvod sektoru kruhu: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Sectors of a Circle – FAQ

Co jsou sektory kruhu?

Sektory kruhu jsou části nebo části kruhu, které jsou ohraničeny dvěma poloměry a odpovídajícím obloukem mezi nimi.

Co je to centrální úhel v kruhovém sektoru?

Středový úhel je úhel s vrcholem ve středu kruhu a jeho stranami sahajícími ke koncovým bodům oblouku. Určuje velikost sektoru a měří se ve stupních nebo radiánech.

věk ankita lokhande

Jak se vypočítá plocha výseče kruhu?

Plochu sektoru lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

Oblast sektoru = (θ/360) × πr 2

Kde,

  • i je míra středového úhlu ve stupních,
  • Pí je matematická konstanta (π≈3,14), a
  • r je poloměr kruhu.

Jaká je délka oblouku sektoru?

Délka oblouku sektoru je vzdálenost po obvodu kruhu, který tvoří oblouk.

Jaký je vzorec pro délku oblouku sektoru?

Délka oblouku sektoru je dána následujícím vzorcem:

Délka oblouku sektoru = (θ/360) × 2πr

Kde,

  • i je míra středového úhlu ve stupních,
  • Pí je matematická konstanta (π≈3,14), a
  • r je poloměr kruhu.

Jak se vypočítá obvod sektoru kruhu?

Obvod kruhového sektoru je součtem délky oblouku a délek dvou poloměrů, které tvoří sektor. Vzorec pro obvod kruhu je dán takto:

  • Obvod sektoru = Délka oblouku + 2 × r
  • Obvod sektoru = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Kde,

  • i je míra středového úhlu ve stupních,
  • Pí je matematická konstanta (π≈3,14), a
  • r je poloměr kruhu.

Může být oblast sektoru větší než plocha celého kruhu?

Ne, plocha žádného sektoru nemůže být větší než plocha celého kruhu, protože je to část kruhu a maximálně se může rovnat ploše kruhu, protože největší možný sektor je celý kruh.