logo

Matematické symboly – základní matematické symboly

Matematické symboly jsou figury nebo kombinace figur, které představují matematické objekty, akce nebo vztahy. Používají se k rychlému a snadnému řešení matematických problémů.

Základ matematiky spočívá v jejích symbolech a číslech. Symboly v matematice se používají k provádění různých matematických operací. Symboly nám pomáhají definovat vztah mezi dvěma nebo více veličinami. Tento článek pokryje některé základní matematické symboly spolu s jejich popisy a příklady.



Obsah

Symboly v matematice

Symboly jsou základní nezbytností pro provádění různých operací v matematice. V matematice se používá široká škála symbolů s odlišným významem a použitím. Některé symboly používané v matematice mají dokonce předem definované hodnoty nebo významy. Například ‚Z‘ je symbol používaný k určení celých čísel, podobně pí nebo Pi je předdefinovaný symbol, jehož hodnota je 22/7 nebo 3,14.

Symboly slouží jako vztah mezi odlišnými veličinami. Symboly pomáhají porozumět tématu lépe a efektivněji. Rozsah symbolů v matematice je obrovský, sahá od jednoduchého sčítání „+“ po komplexní diferenciaci „ dy/dx' jedničky. Symboly se také používají jako krátká forma pro různé běžně používané fráze nebo slova, jako ∵ je používá proto nebo protože.

Základní symboly matematiky

Zde jsou některé základní matematické symboly:

  • Symbol plus (+): Označuje sčítání
  • Symbol mínus (-): Označuje odečítání
  • Symbol rovná se (=)
  • Nerovná se symbol (≠)
  • symbol násobení (×)
  • Symbol divize (÷)
  • Větší než/menší než symboly
  • Větší nebo rovno/menší nebo rovno symbolům (≥ ≤)

Mezi další matematické symboly patří:

  • Hvězdička (*) nebo časová znaménka (×)
  • Tečka pro násobení (⋅)
  • Lomítko divize (/)
  • Nerovnost (≥, ≤)
  • závorky ( )
  • Závorky ()

Seznam všech matematických symbolů

Symboly usnadňují a urychlují naše výpočty. Například symbol „+“ označuje, že něco přidáváme. V matematice existuje více než 10 000 symbolů, z nichž několik se používá zřídka a jen málo se používá velmi často. Běžné a základní matematické symboly spolu s jejich popisem a významem jsou popsány v tabulce níže:

Symbol

název

PopisVýznamPříklad
+

Přidání

Plusa + b je součet a a b2 + 7 = 9

Odčítání

mínusa – b je rozdíl a a b14 – 6 = 8

×


Násobení


časy

a × b je násobení a a b.

2 × 5 = 10

.

a b je násobení a a b.

7 2 = 14

*

Hvězdička

a * b je násobení a a b.

4*5 = 20

÷


Divize


děleno
a ÷ b je dělení a b5 ÷ 5 = 1
/ a / b je dělení a b16⁄8 = 2
=

Rovnost

je rovnýPokud = b, a a b představují stejné číslo.2 + 6 = 8
<


Srovnání

je méně nežPokud 17 <45
> je větší nežJe-li a> b, je a větší než b19> 6

mínus – plus

mínus nebo plusa ± b znamená jak a + b, tak a – b5 ∓ 9 = -4 a 14
±

Plus mínus

plus nebo mínusa ± b znamená jak a – b, tak a + b5 ± 9 = 14 a -4
.

desetinná čárka

dobaslouží k zobrazení desetinného čísla12,05 = 12 + (5/100)
proti

modul

modpoužívá se pro výpočet zbytku16 proti 5 = 1
A b

exponent


Napájení
používá se k výpočtu součinu čísla „a“, b krát.73= 343
√a

odmocnina

√a · √a = a√a je nezáporné číslo, jehož druhá mocnina je „a“√16 = ±4
3 √a

třetí odmocnina

mapa vs
3√a ·3√a ·3√a = a3√a je číslo, jehož krychle je „a“

3√81 = 3

4 √a

čtvrtý kořen

4√a ·4√a ·4√a ·4√a = a4√a je nezáporné číslo, jehož čtvrtá mocnina je „a“4√625 = ±5
n √a

n-tá odmocnina (radikál)

n√a ·n√a · · · n krát = a n√a je číslo, jehož nčtsíla je 'a'pro n = 5,n√32 = 2
%

procent

1 % = 1/100slouží k výpočtu procenta daného čísla25 % × 60
= 25/100 × 60
= 15

za tisíc

1‰ = 1/1000 = 0,1 %slouží k výpočtu jedné desetiny procenta daného čísla10‰ × 50
= 10/1000 × padesáti
= 0,5
ppm za milion1 ppm = 1/1000000slouží k výpočtu jedné miliontiny daného čísla10 str./min × 50
= 10/1000000 × padesáti
= 0,0005
ppb

za – miliardu

1 ppb = 10-9slouží k výpočtu jedné miliardtiny daného čísla10 ppb × 50
= 10 × 10-9× 50
= 5 × 10-7
ppt

za bilion

1 ppt = 10-12slouží k výpočtu jedné triliontiny daného čísla10 ppt × 50
= 10 × 10-12× 50
= 5 × 10-10

Algebra Symboly v matematice

Algebra je ta větev matematiky, která nám pomáhá najít hodnotu neznámého. Neznámá hodnota je reprezentována proměnné . Pro zjištění hodnoty této neznámé proměnné se provádějí různé operace. Algebraické symboly se používají k reprezentaci operací požadovaných pro výpočet. Symboly používané v algebře jsou znázorněny níže:

Symbol

název

PopisVýznamPříklad

x, y

Proměnné

neznámá hodnota

x = 2, představuje hodnotu x 2.

3x = 9 ⇒ x = 3

1, 2, 3….

Číselné konstanty

čísla

V x + 2 je 2 číselná konstanta.

x + 5 = 10, zde jsou 5 a 10 konstantní

Nerovnice

se nerovnáPokud b, a a b nepředstavují stejné číslo.3 ≠ 5
Přibližně stejnése přibližně rovnáJestliže a ≈ b, aab jsou téměř stejné.√2≈1,41



Definice

je definován jako
'nebo'
je z definice rovné
Jestliže a ≡ b, a je definováno jako jiné jméno b(a+b)2≡ a2+ 2ab + b2
:=Jestliže a := b, a je definováno b

(a-b)2:= a2-2ab + b2

Pokud b, a je definice b.

A2-b2 (a-b). (a+b)

<



Přísná nerovnost

je méně nežPokud 17 <45
> je větší nežJe-li a> b, je a větší než b19> 6

<<

je mnohem méně nežPokud

1 << 999999999

>>

je mnohem větší nežPokud a> b, je a mnohem větší než b

999999999>> 1


Nerovnost

je menší nebo rovnoJestliže a ≤ b, a je menší nebo rovno b3 ≤ 5 a 3 ≤ 3
je větší nebo rovnoJestliže a ≥ b, a je větší nebo rovno b4 ≥ 1 a 4 ≥ 4
[ ]



Závorky

Hranaté závorkynejprve vypočítejte výraz uvnitř [ ], má nejmenší prioritu ze všech závorek[1 + 2] – [2 +4] + 4 × 5
= 3 – 6 + 4 × 5
= 3 – 6 + 20
= 23 – 6 = 17
( ) závorky (kulaté závorky)vypočítejte nejprve výraz uvnitř ( ), má nejvyšší prioritu ze všech závorek(15 / 5) × 2 + (2 + 8)
= 3 × 2 + 10
= 6 + 10
= 16

Proporceúměrný

Je-li a ∝ b , používá se k zobrazení vztahu/proporce mezi a a b

x ∝ y⟹ x = ky, kde k je konstantní.

f(x)Funkce

f(x) = x, používá se k mapování hodnot x na f(x)


f(x) = 2x + 5

!Faktorovýfaktoriáln je součin 1×2×3…×n6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

Materiální implikace

znamená

A ⇒ B znamená, že je-li A pravdivé, B musí být také pravdivé, ale je-li A nepravdivé, B je neznámé.

x = 2 ⇒x2= 4, ale x2= 4 ⇒ x = 2 je nepravda, protože x může být také -2.

mini panel nástrojů excel

Materiálová ekvivalence

tehdy a jen tehdy

Je-li A pravdivé, B je pravdivé a je-li A nepravdivé, B je rovněž nepravdivé.

x = y + 4 ⇔ x-4 = y

|….|

Absolutní hodnota

absolutní hodnota

|a| vždy vrátí absolutní nebo kladnou hodnotu

|5| = 5 a |-5| = 5

Geometrické symboly v matematice

V geometrii se různé symboly používají jako zkratka některých běžně používaných slov. Například ‚⊥‘ se používá k určení, že čáry jsou na sebe kolmé. Symboly používané v geometrii jsou znázorněny níže:

Symbol

název

VýznamPříklad

Úhel

git pokladna

Používá se pro zmínku o úhlu tvořeném dvěma paprsky

∠PQR = 30°

Pravý úhel

Určuje, že vytvořený úhel je pravý úhel, tj. 90°

∟XYZ = 90°

.

Směřovat

Popisuje místo ve vesmíru.

(a,b,c) je reprezentována jako souřadnice v prostoru bodem.

Paprsek

Ukazuje, že čára má pevný počáteční bod, ale žádný koncový bod.

overrightarrow{ m AB} je paprsek.

_

Úsečka

Ukazuje, že čára má pevný počáteční bod a pevný koncový bod.

overline{ m AB} je úsečka.

Čára

Ukazuje, že čára nemá počáteční ani koncový bod.

overleftrightarrow{ m AB} je čára.

frown

Oblouk

Určuje stupeň oblouku z bodu A do bodu B.

frownover{ m AB} = 45°

Paralelní

Ukazuje, že čáry jsou navzájem rovnoběžné.

AB ∥ CD

Ne paralelně

Ukazuje, že čáry nejsou rovnoběžné.

AB ∦ CD

Kolmý

Ukazuje, že dvě čáry jsou kolmé, tj. protínají se pod úhlem 90°

AB ⟂ CD

otperp

Ne kolmé

Ukazuje, že čáry nejsou na sebe kolmé.

AB otperp CD

velikosti latexového písma

Shodný

Vykazuje shodu mezi dvěma tvary, tj. dva tvary jsou ekvivalentní ve tvaru a velikosti.

△ABC ≅ △XYZ

~

Podobnost

Ukazuje, že dva tvary jsou si navzájem podobné, tj. dva tvary mají podobný tvar, ale ne velikost.

△ABC ~ △XYZ

Trojúhelník

Používá se k určení trojúhelníkového tvaru.

△ABC, představuje ABC je trojúhelník.

°

Stupeň

Je to jednotka, která se používá k určení měření úhlu.

a = 30°

rad neboC

radiány

360° = 2pC

grad neboG

Gradiánů

360° = 400G

|x-y|

Vzdálenost

Používá se k určení vzdálenosti mezi dvěma body.

| x-y | = 5

Pi

pi konstanta

Je to předdefinovaná konstanta s hodnotou 22/7 nebo 3,1415926…

2π= 2 × 22/7 = 44/7

Sada symbolů teorie v matematice

Některé z nejběžnějších symboly v teorii množin jsou uvedeny v následující tabulce:

Symbol

název

VýznamPříklad
{ }SouborPoužívá se k určení prvků v množině.{1, 2, a, b}
|
Takové to
Slouží k určení stavu soupravy.

A

:

{ x : x> 0}

patříUrčuje, že prvek patří do množiny.A = {1, 5, 7, c, a}
7 ∈ A
nepatří kOznačuje, že prvek nepatří do množiny.A = {1, 5, 7, c, a}
0 ∉ A
=Vztah rovnosti

Určuje, že dvě sady jsou přesně stejné.

A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3} tedy
A = B
Podmnožina Představuje, že všechny prvky množiny A jsou přítomny v množině B nebo se množina A rovná množině B

A = {1, 3, a}

B = {a, b, 1, 2, 3, 4, 5}

A ⊆ B

Správná podmnožinaPředstavuje, že všechny prvky množiny A jsou přítomny v množině B a množina A se nerovná množině B.

A = {1, 2, a}

B = {a, b, c, 2, 4, 5, 1}

A ⊂ B

Není podmnožinouUrčuje, že A není podmnožinou množiny B.

A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c}

A ⊄ B

Superset Představuje, že všechny prvky množiny B jsou přítomny v množině A nebo se množina A rovná množině B

A = {1, 2, a, b, c}

B = {1, a}

A ⊇ B

Správná SupersetUrčuje, že A je nadmnožinou B, ale množina A se nerovná množině BA = {1, 2, 3, a, b}
B = {1, 2, a}
A ⊃ B
Ó Prázdná sada Určuje, že v množině není žádný prvek.{ } = Ø
V Univerzální sada Je to množina, která obsahuje prvky všech ostatních relevantních množin.A = {a, b, c}
B = {1, 2, 3}, tedy
U = {1, 2, 3, a, b, c}
|A| nebo n{A}Mohutnost souboruPředstavuje počet položek v sadě.A= {1, 3, 4, 5, 2}, pak |A|=5.
P(X)Power SetJe to množina, která obsahuje všechny možné podmnožiny množiny A, včetně samotné množiny a nulové množiny.

Pokud A = {a, b}

P(A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}

Unie množin Je to sada, která obsahuje všechny prvky poskytnutých sad.

A = {a, b, c}

B = {p, q}

A ∪ B = {a, b, c, p, q}

Průnik množinUkazuje společné prvky obou souborů.

A = { a, b}

B= {1, 2, a}

A ∩ B = {a}

XCNEBOX'Doplnění sadyDoplněk sady zahrnuje všechny ostatní prvky, které do této sady nepatří.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {1, 2, 3} tedy

X' = ​​A – B

X′ = {4, 5}

Nastavit rozdíl Ukazuje rozdíl prvků mezi dvěma množinami.

A = {1, 2, 3, 4, a, b, c}

B = {1, 2, a, b}

A – B = {3, 4, c}

× Kartézský součin množin Je produktem objednaných komponentů sad.

A = {1, 2} a B = {a}

A × B = {(1, a), (2, a)}

Počet a analytické symboly v matematice

Počet je odvětví matematiky, které se zabývá rychlostí změny funkce a součtem nekonečně malých hodnot pomocí konceptu limit. Existují různé symboly používané v kalkulacích, naučte se všechny symboly používané v Počet prostřednictvím níže přidané tabulky,

SymbolNázev symbolu v matematiceVýznam matematických symbolůPříklad
E epsilonpředstavuje velmi malé číslo, blízké nuleε → 0
to je e Konstanta/Eulerovo čísloe = 2,718281828…e = lim (1+1/x)x, x→∞
lim x→a omezitmezní hodnota funkcelimx→2(2x + 2) = 2x2 + 2 = 6
a' derivátderivát – Lagrangeův zápis(4x2)' = 8x
a Druhá derivacederivát derivátu(4x2) = 8
a (n) n-tá derivacen krát derivacen-tá derivace xnXn{an(Xn)} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
dy/dx derivátderivát – Leibnizův zápisd (6x4)/dx = 24x3
dy/dx derivátderivát – Leibnizův zápis

d2(6x4)/dx2= 72x2

d n y/dx n n-tá derivacen krát derivacen-tá derivace xnXn{dn(Xn)/dxn} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
DxJednoduchá derivace časuDerivativní-Eulerův zápisd (6x4)/dx = 24x3
D 2 X druhá derivaceDruhá derivace-Eulerův zápisd(6×4)/dx = 24×3
D n X derivátn-tá derivace – Eulerův zápisn-tá derivace xn{Dn(Xn)} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!

∂/∂x

parciální derivaceDiferencování funkce s ohledem na jednu proměnnou s ohledem na ostatní proměnné jako konstantní∂(x5+ yz)/∂x = 5x4
obsáhlýopak derivace∫xndx = xn + 1/n + 1 + C
dvojitý integrálintegrace funkce 2 proměnných∬(x + y) dx.dy
trojný integrálintegrace funkce 3 proměnných∫∫∫(x + y + z) dx.dy.dz
uzavřený obrys / čárový integrálLinkový integrál přes uzavřenou křivkuC2p dp
uzavřený povrchový integrálDvojitý integrál na uzavřené plošeV(⛛.F)dV = ∯S(F.n̂) dS
uzavřený objemový integrálObjemový integrál v uzavřené trojrozměrné oblasti∰ (x2+ a2+ z2) dx dy dz
[a,b] uzavřený interval[a,b] = xcos x ∈ [ – 1, 1]
(a,b) otevřený interval(a,b) = xf je spojité v rámci (-1, 1)
S* komplexní konjugátz = a+bi → z*=a-biJestliže z = a + bi, pak z* = a – bi
i pomyslná jednotkai ≡ √-1z = a + bi
nabla/delgradient / divergenční operátor∇f (x,y,z)
x * y konvoluceÚprava ve funkci kvůli jiné funkci.y(t) = x(t) * h(t)
lemniskátsymbol nekonečnax> 0; x ∈ (0, ∞)

Kombinatorické symboly v matematice

Kombinatorické symboly používané v matematice ke studiu kombinací konečných diskrétních struktur. Různé důležité kombinatorické symboly používané v matematice jsou přidány do tabulky takto:

Symbol

Název symbolu

Význam nebo definice

Příklad

nFaktorovýn = 1×2×3×…×n4! = 1×2×3×4 = 24
nPk Permutace nPk= n!/(n – k)!4P2= 4!/(4 – 2)! = 12
nCk Kombinace nCk= n!/(n – k)!.k!4C2= 4!/2!(4 – 2)! = 6

Číselné symboly v matematice

Existují různé typy čísel používaných v matematice matematiky z různých oblastí a některé z nejvýznamnějších číselných symbolů, jako jsou evropská čísla a Římská čísla v matematice jsou,

názevevropskýřímský
nula 0n/a
jeden 1
dva 2II
tři 3III
čtyři 4IV
Pět 5V
šest 6MY
sedm 7VII
osm 8VIII
devět 9IX
deset 10X
jedenáct jedenáctXI
dvanáct 12XII
13 13XIII
čtrnáct 14XIV
patnáct patnáctXV
šestnáct 16XVI
sedmnáct 17XVII
osmnáct 18XVIII
devatenáct 19XIX
dvacet dvacetXX
třicet 30XXX
čtyřicet 40XL
padesáti padesátiL
šedesát 60LX
sedmdesát 70LXX
osmdesát 8080
devadesát 90XC
sto 100C

Řecké symboly v matematice

Seznam kompletních Řecké abecedy je uveden v následující tabulce:

stojící

Řecký Symbol

Jméno řeckého písmene

Anglický ekvivalent

Malá písmena

Velká písmena

AAAlfaA
BbBetab
DdDeltad
CCGammaG
GGZetaS
EEEpsilonto je
ThiThetačt
THEaAh
KKKappak
iJotai
Mmvm
Lllambdal
XXXiX
NnNen
THETheOmicronÓ
PiPiPip
SpSigmas
RrRhor
YuUpsilonv
TtAnot
XhStrávitch
PhiPhiPhiph
PspPsips
AchAchOmegaÓ

Logické symboly v matematice

Některé z běžných logických symbolů jsou uvedeny v následující tabulce:

SymbolnázevVýznamPříklad
¬Negace (NE)Není tomu tak¬P (ne P)
Konjunkce (AND)Obojí je pravdaP ∧ Q (P a Q)
Disjunkce (OR)Alespoň jeden je pravdivýP ∨ Q (P nebo Q)
Implikace (Jestli… PAK)Pokud je pravda první, pak je pravdivá i druháP → Q (Pokud P, pak Q)
Bi-implikace (Jestli A POUZE KDYŽ)Obojí je pravda nebo obojí nepravdivéP ↔ Q (P tehdy a jen tehdy, když Q)
Univerzální kvantifikátor (pro všechny)Vše v uvedené sadě∀x P(x) (pro všechna x, P(x))
Existenciální kvantifikátor (existuje)V zadané sadě je alespoň jeden∃x P(x) (Existuje x takové, že P(x))

Diskrétní matematické symboly

Některé symboly související s diskrétní matematikou jsou:

SymbolnázevVýznamPříklad
Sada přirozených číselKladná celá čísla (včetně nuly)0, 1, 2, 3, …
Sada celých číselCelá čísla (kladná, záporná a nula)-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Množina racionálních číselČísla vyjádřitelná jako zlomek1/2, 3/4, 5, -2, 0,75, …
Sada reálných číselVšechna racionální a iracionální číslaπ, e, √2, 3/2, …
Sada komplexních číselČísla se skutečnými a imaginárními částmi3 + 4i, -2 – 5i, …
nFaktoriál nSoučin všech kladných celých čísel do n5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
nCknebo C(n, k)Binomický koeficientPočet způsobů, jak vybrat k prvků z n položek5C3 = 10
G, H,…Názvy pro grafyProměnné reprezentující grafyGraf G, Graf H, …
V(G)Sada vrcholů grafu GVšechny vrcholy (uzly) v grafu GJe-li G trojúhelník, V(G) = {A, B, C}
NAPŘ)Sada hran grafu GVšechny hrany v grafu GJe-li G trojúhelník, E(G) = {AB, BC, CA}
|V(G)|Počet vrcholů v grafu GCelkový počet vrcholů v grafu GJe-li G trojúhelník, |V(G)| = 3
|E(G)|Počet hran v grafu GCelkový počet hran v grafu GJe-li G trojúhelník, |E(G)| = 3
ShrnutíSoučet přes rozsah hodnot∑_{i=1}^{n} i = 1 + 2 + … + n
Zápis produktuProdukt v rozsahu hodnot∏_{i=1}^{n} i = 1 × 2 × … × n

Časté otázky o matematických symbolech

Co jsou základní aritmetické symboly?

Základní aritmetické symboly jsou sčítání (+), odčítání (-), násobení (× nebo ·) a dělení (÷ nebo /).

Co znamená rovnítko?

Znaménko rovnosti znamená, že dva výrazy na každé straně mají ekvivalentní hodnotu.

Co znamená Pí v matematice?

Pi představuje poměr obvodu kruhu k jeho průměru, přibližně 3,14159.

Jaký je symbol pro sčítání?

Symbol pro sčítání v matematice je + a používá se k sečtení dvou libovolných číselných hodnot.

Co je e Symbol v matematice?

Symbol e v matematice představuje Eulerovo číslo, které se přibližně rovná 2,71828.

Který symbol představuje nekonečno?

Nekonečno je reprezentováno ∞, je reprezentováno vodorovnou osmičkou také známou jako líná osmička.