logo

TechCodeview

Velikost vektoru

Vektorové veličiny jsou veličiny, které mají směr i velikost. Velikost vektoru je délka vektoru. Je dán číselnou hodnotou vektoru a jelikož představuje délku vektoru, je vždy kladný. Pro jakýkoli vektor overrightarrow{A}jeho velikost je reprezentována jako overrightarrow{A}.

V tomto článku se dozvíme více o velikosti vektoru, jeho vzorci, příkladech a dalších.



Obsah

Jaká je velikost vektoru?

Velikost vektoru je definována jako délka vektoru. Protože velikost vektoru označuje délku vektoru, je vždy kladná. Pro libovolný vektor A je jeho velikost reprezentována jako |A|. Předpokládejme, že vektor je definován jako xi + yj, pak je jeho velikost definována jako druhá odmocnina ze součtu druhých mocnin jednotlivých členů. Velikost vektoru představuje délku vektoru, tj. hodnotu nebo dopad, který má vektor.

Pokud například na předmět působí síla 5i N, pak její velikost je 5 N, což znamená, že síla působící síly je 5 N, a „ já' na 5i představuje, že je aplikován v kladném směru x.



Velikost vektorového vzorce

Existují různé způsoby, jak vypočítat velikost vektoru. Na základě daných dat použijte jiný druh vzorce k nalezení velikosti vektoru. Velikost vektoru A je reprezentována pomocí modulového operátoru, tj. |A|

Existují různé vzorce, které se používají k počítání velikosti vektoru. Následující obrázek ukazuje důležité vzorce používané k nalezení velikosti vektoru.

Velikost vektorového vzorce

Níže jsou uvedeny způsoby výpočtu velikosti.



  • Pokud jim je dán vektor Ā = xi+ yĵ + zk̂, pak lze velikost vektoru Ā vypočítat pomocí níže uvedeného vzorce

Velikost vektoru Ā (|A|) = √(x 2 + a 2 +z 2 )

  • Pokud je vektor počátečního bodu řekněme (x1, a1) a koncovým bodem vektoru je řekněme (x2, a2) jsou dány pak velikost vektoru overrightarrow{AB}darováno,
Velikost Vektoru, jsou-li dány dva body

Velikost vektoru, když jsou uvedeny počáteční a koncové body vektoru, není nic jiného než vzdálenost mezi body. Vzorec pro zjištění velikosti je dán

overrightarrow{AB}= sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}

  • Pokud některý z počátečních nebo koncových bodů vektoru je v počátku o(0, 0) a jiný bod je A(x, y) jak je uvedeno na obrázku níže,
Velikost Vektoru, je-li dán jeden bod a počátek

Potom vzorec pro zjištění velikosti vektoru, kde jeden z konců vektoru je v počátku, je dán vztahem

|Ā| = √ (x 2 +y 2 )

Směr vektoru

Vektorové veličiny jsou veličiny, které mají jak velikosti, tak směry. Směr vektorové veličiny udává, kterým směrem je vektorová veličina aplikována. Je definován jako úhel, který svírá vektor s vodorovnou čárou nebo osou x. Je reprezentován symbolem A .

Obrázek níže ukazuje šipku, která se používá k zobrazení směru vektoru.

Směr vektoru

Vypočítá se pomocí vzorce,

α = opálení -1 (y/x)

: v Javě

Pro vektor generovaný souřadnicemi (x1, a1) a (x2, a2) jejich směr je dán vzorcem,

α = opálení -1 [(a 2 - a 1 )/(X 2 - X 1 )]

Jak zjistit velikost vektoru?

Velikost vektoru se vypočítá pomocí kroků diskutovaných níže,

Krok 1: Identifikujte složky x, y a z vektoru.

Krok 2 : Najděte druhou mocninu všech složek x, yaz.

Krok 3: Přidejte všechny čtverce nalezené v kroku 2.

Krok 4: Najděte druhou odmocninu ze součtu získaného v kroku 3.

Hodnota získaná po kroku 4 je velikost daného vektoru.

Příklad: Najděte velikost vektoru A = 3i + 4j

Řešení:

Velikost vektoru A se vypočítá pomocí kroků diskutovaných výše.

Krok 1: Porovnáním A = 3i + 4j s xi + yj dostaneme x = 3 a y = 4

Krok 2: X2= 32= 9 a y2= 42= 16

Krok 3: X2+ a2= 9 + 16 = 25

Krok 4: √(25) = 5

javascript pro rozevírací seznam

Velikost vektoru A = 3i + 4j je tedy 5 jednotek.

Závěr

Na závěr, velikost vektoru nám říká, jak dlouhý vektor je. Tento koncept je velmi důležitý v mnoha oblastech, jako je fyzika, inženýrství a informatika, protože pomáhá měřit věci, jako je rychlost, síla a směr pohybu. Díky pochopení velikosti vektoru můžeme lépe analyzovat a řešit praktické problémy, což z něj činí klíčovou znalost pro každého, kdo pracuje s čísly a měřeními v aplikacích v reálném světě.

Přečtěte si více,

Řešené příklady na velikost vektoru

Příklad 1: Najděte velikost vektoru Ā = 2i + 3ĵ + 4k.

Řešení:

náhodný žádný generátor v javě

vzhledem k tomu,

Ā = 2i + 3ĵ + 4k

Velikost |A| = sqrt{(2^2+3^2+4^2)}

= sqrt{(4+9+16)}
= √29
= 5,38

Velikost vektoru 2i+3ĵ+4k je 5.38 jednotka

Příklad 2: Najděte velikost vektoru Ā = 3i + 3ĵ – 6k

Řešení:

Dáno

Ā = 3i + 3ĵ – 6k

Velikost |A| = sqrt{(3^2+3^2+(-6)^2)}

= sqrt{(9+9+36)}
= √54
= 7,35

Velikost vektoru 3i+ 3ĵ – 6k je 7,35 jednotka.

Příklad 3: Najděte velikost vektoru, pokud počáteční bod vektoru je (3, 4) a koncový bod je (6, 2).

Řešení:

vzhledem k tomu,

(X1, a1) = (3, 4)
(X2, a2) = (6, 2)

|Ā|= sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}

= sqrt{((6-3)^2+(2-4)^2)}
= √(32+ (-2)2)
= √ (9+4)
= √13 = 3,6

Velikost daného vektoru je tedy 3.6 jednotka.

Příklad 4: Najděte velikost vektoru, pokud počáteční bod vektoru je (2, 1, 4) a koncový bod je (5, 2, 6).

svm

Řešení:

vzhledem k tomu,

(X1, a1, S1) = (2, 1, 4)

(X2, a2, S2) = (5, 2, 6)

|Ā| = sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)}

= sqrt{((5-2)^2+(2-1)^2+(6-4)^2)}
= sqrt{(32+12+22)}
= √(9 +1 + 4)
= √14 = 3,74

Velikost daného vektoru je tedy 3,74 jednotka.

Příklad 5: Jaká je velikost vektoru, který začíná v počátečním a koncovém bodě v (3, 4).

Řešení:

vzhledem k tomu,

Počáteční bod vektoru je O(0, 0)

Koncový bod (x, y) = (3, 4)

Velikost vektoru (|Ā|) = √(x2+y2)

= √(32+ 42)
= √(9 + 16)
= √25 = 5

Velikost daného vektoru je tedy 5 jednotka.

Příklad 6: Najděte velikost vektoru, ve kterém je jeden z koncových bodů v počátku a druhý bod v (1, 4, 3).

Řešení:

vzhledem k tomu,

Koncový bod vektoru je O(0, 0)

Jiný bod (x, y, z) = (1, 4, 3)

Velikost vektoru (|Ā|) = √(x2+y2+z2)

= sqrt{(1^2+4^2+3^2)}
= sqrt{(1+16+9)}
= √26 = 5,09

Velikost daného vektoru je tedy 5.09 jednotka.

css zarovnání textu

Často kladené otázky o velikosti vektoru

Jaká je velikost vektorového vzorce?

Velikost vektoru je číselná hodnota vektoru a určuje délku vektoru. Pro jakýkoli vektor je jeho velikost A reprezentována jako |A|. Velikost vektoru se vypočítá pomocí vzorce,

Pro libovolný vektor A = xi + yj + zk je jeho velikost dána vzorcem

|A| = √ (x 2 + a 2 + z 2 )

Pro jakýkoli vektor, jehož počáteční a koncový bod jsou (x1, a1) a (x2, a2) jeho velikost je dána vzorcem

|A| = √((x 2 - X 1 ) 2 + (a 2 - a 1 ) 2 )

Jak znázornit velikost vektoru?

Velikost vektoru A je reprezentován symbolem |A|.

Jak zjistit velikost vektoru?

Pro výpočet velikosti vektoru se používají různé vzorce, z nichž některé jsou,

  • |A| = √ (x 2 + a 2 + z 2 ) když je vektor ve tvaru A = xi + yj + zk
  • |A| = √((x) 2 + (a) 2 ) když je vektor dán bodem A (x, y) a počátkem O(0, 0).
  • |A| = √((x 2 - X 1 ) 2 + (a 2 - a 1 ) 2 ) když je vektor dán bodem A (x1, a2) a bod B (x2, a2).

Najděte vektor velikosti 5.

Existují různé vektory, které mohou mít velikost 5, příkladem je vektor A reprezentovaný jako,

A = 3i + 4j nebo A = 4i + 5j