Skalární a vektorové veličiny se používají k popisu pohybu objektu. Skalární veličiny jsou definovány jako fyzikální veličiny, které mají pouze velikost nebo velikost. Například vzdálenost, rychlost, hmotnost, hustota atd.

Nicméně, vektorové veličiny jsou ty fyzikální veličiny, které mají velikost i směr, jako je výchylka, rychlost, zrychlení, síla atd. Je třeba poznamenat, že když se vektorová veličina změní, její velikost a směr se také změní podobně, když se změní skalární veličina, změní se pouze její velikost.

Obsah

• Definice skalárních veličin
• Vektorová množství
• Vektorový zápis
• Skalární a vektorové množství
• Rovnost vektorů
• Násobení vektorů se skalárem
• Přidání vektorů
• Trojúhelníkový zákon sčítání vektorů
• Paralelogramový zákon sčítání vektorů
• Příklady na skalární a vektorové

Definice skalárních veličin

Skalární veličina je fyzikální veličina, která má pouze velikost a žádný směr.

Jinými slovy, skalární veličina je popsána pouze číslem a jednotkou a nemá žádný přidružený směr nebo vektor.

Příklady skalárních veličin

Příklady skalárních veličin zahrnují teplotu, hmotnost, čas, vzdálenost, rychlost a energii. Tyto veličiny lze měřit pomocí přístrojů, jako jsou teploměry, váhy, stopky, pravítka, rychloměry a wattmetry.

Jiné než tyto některé další skaláry jsou:

• Plocha
• Hlasitost
• Hustota
• Teplota
• Elektrický náboj
• Gravitační síla

Skalární veličiny lze sčítat, odečítat, násobit a dělit pomocí standardních matematických operací. Pokud například auto ujede 100 kilometrů za 2 hodiny, jeho průměrnou rychlost lze vypočítat jako 50 kilometrů za hodinu (km/h) vydělením ujeté vzdálenosti časem.

Skalární veličiny jsou často v kontrastu s vektorovými veličinami, které mají jak velikost, tak směr, jako je rychlost, zrychlení, síla a posunutí. Vektorové veličiny jsou typicky reprezentovány graficky pomocí šipek, které ukazují jejich směr a velikost, zatímco skalární veličiny jsou reprezentovány pouze pomocí čísla a jednotky.

Vektorová množství

Vektorová veličina je fyzikální veličina, která má jak velikost, tak směr.

Jinými slovy, vektorová veličina je popsána číslem, jednotkou a směrem.

Pokud například automobil jede rychlostí 50 km/h směrem na východ, jeho rychlost může být znázorněna jako vektor se šipkou směřující doprava (na východ) a délkou 50 km/h.

smyčka do a while v Javě

Příklady vektorových veličin

Příklady vektorových veličin zahrnují rychlost, zrychlení, sílu, posunutí a hybnost. Tyto veličiny jsou běžně znázorněny graficky pomocí šipek, které ukazují jak jejich směr, tak velikost.

Existuje nespočet příkladů vektorových veličin v každodenním životě. Seznam některých z nich je níže!

• Platnost
• Tlak
• Tah
• Elektrické pole
• Polarizace
• Hmotnost

Vektorové veličiny lze sčítat, odečítat, násobit a dělit pomocí vektorové algebry. Pokud je například na objekt aplikována síla 10 N ve směru na sever a síla 5 N ve východním směru, lze výslednou sílu vypočítat pomocí vektorového sčítání jako sílu √125 N směrem k severovýchodním směrem.

Vektorové veličiny se používají v mnoha oblastech vědy a inženýrství, jako je mechanika, elektromagnetismus, dynamika tekutin a kvantová mechanika. Jsou nezbytné pro popis chování fyzikálních systémů a vytváření předpovědí o jejich budoucích stavech.

Vektorový zápis

Vektorový zápis je způsob nebo zápis používaný k reprezentaci veličiny, která je vektorem, prostřednictvím šipky (⇢) nad jejím symbolem, jak je znázorněno níže:

Skalární a vektorové množství

Rozdíly mezi skalárním a vektorovým množstvím jsou uvedeny v tabulce přidané níže,

Rovnost vektorů

Dva vektory jsou považovány za stejné, když mají stejnou velikost a stejný směr. Obrázek níže ukazuje dva vektory, které jsou stejné, všimněte si, že tyto vektory jsou navzájem rovnoběžné a mají stejnou délku. Druhá část obrázku ukazuje dva nestejné vektory, které i když mají stejnou velikost, nejsou si rovny, protože mají různé směry.

Násobení vektorů se skalárem

Vynásobením vektoru a s konstantním skalárním k dostaneme vektor, jehož směr je stejný, ale velikost se změní o faktor k. Obrázek ukazuje vektor po a před vynásobením konstantou k. Z matematického hlediska to lze přepsat jako,

|kvec{v}| = k|vec{v}|

je-li k> 1, velikost vektoru roste, zatímco se zmenšuje, když k <1.

Přidání vektorů

Vektory nelze sčítat podle obvyklých algebraických pravidel. Při přidávání dvou vektorů je třeba vzít v úvahu velikost a směr vektorů.

Trojúhelníkový zákon se používá k sečtení dvou vektorů, níže uvedený diagram ukazuje dva vektory a a b a po jejich sečtení se vypočítá výslednice. Sčítání vektoru následuje komutativní vlastnost, to znamená, že výsledný vektor je nezávislý na pořadí, ve kterém jsou dva vektory přidány.

objekt v Javě

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (komutativní vlastnost)

Trojúhelníkový zákon sčítání vektorů

Zvažte vektory uvedené na obrázku výše. Čára PQ představuje vektor p a QR představuje vektor q. Čára QR představuje výsledný vektor. Směr AC je od A do C.

Linka AC představuje,

vec{p} + vec{q}

Velikost výsledného vektoru je dána vztahem,

sqrtcos( heta)

θ představuje úhel mezi dvěma vektory. Nechť φ je úhel, který svírá výsledný vektor s vektorem p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

Výše uvedený vzorec je známý jako trojúhelníkový zákon sčítání vektorů.

Paralelogramový zákon sčítání vektorů

Tento zákon je jen další způsob, jak pochopit sčítání vektorů. Tento zákon říká, že pokud jsou dva vektory působící na stejný bod reprezentovány stranami rovnoběžníku, pak výsledný vektor těchto vektorů je reprezentován úhlopříčkami rovnoběžníků.

Obrázek níže ukazuje tyto dva vektory znázorněné na straně rovnoběžníku.

Zkontrolujte také:

• Vektorová algebra
• Bodový a křížový součin vektorů

Příklady na skalární a vektorové

Příklad 1: Najděte velikost v = i + 4j.

Řešení:

|v| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|v| =sqrt{1^2 + 4^2}

|v| =sqrt{1^2 + 4^2}

|v| = √17

Příklad 2: Vektor je dán vztahem, v = i + 4j. Najděte velikost vektoru, když je zmenšen konstantou 5.

Řešení:

|v| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|v| =sqrt{5^2 + 20^2}

|v| =sqrt{25 + 400}

|v| = √425

Příklad 3: Vektor je dán vztahem, v = i + j. Najděte velikost vektoru, když je zmenšen konstantou 0,5.

Řešení:

|v| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

samostatný řetězec v jazyce Java

|v| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|v| =sqrt{0.25 + 0.25}

|v| = √0.5

Příklad 4: Dva vektory s velikostí 3 a 4. Tyto vektory mezi sebou svírají úhel 90°. Najděte velikost výsledných vektorů.

Řešení:

Nechť jsou tyto dva vektory dány p a q. Potom je výsledný vektor r dán vztahem,

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 a heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Příklad 5: Dva vektory s velikostí 10 a 9. Tyto vektory mezi sebou svírají úhel 60°. Najděte velikost výsledných vektorů.

Řešení:

Nechť jsou tyto dva vektory dány p a q. Potom je výsledný vektor r dán vztahem,

|r| = sqrtp

stavitel strun

|p| = 10, |q| = 9 a heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Skaláry a vektory-FAQ

Co ve fyzice myslíš skaláry a vektory?

Skaláry jsou fyzikální veličiny, které mají pouze velikost nebo velikost. Zatímco vektory jsou fyzikální veličiny, které mají velikost i směr.

Jaké jsou příklady vektorových veličin?

Zde jsou některé důležité příklady vektorových kvantit:

• Rychlost
• Platnost
• Tlak
• Přemístění
• Akcelerace
• Tah

Jaké jsou některé skalární veličiny?

Zde jsou některé důležité příklady skalárů:

• Hmotnost
• Rychlost
• Vzdálenost
• Čas
• Plocha
• Hlasitost

Je síla skalární nebo vektorová veličina?

Protože síla je fyzikální veličina, která má jak velikost, tak směr. Jedná se tedy o vektorovou veličinu.

Jaký je rozdíl mezi vzdáleností a posunutím?

Hlavní rozdíl mezi vzdáleností a posunutím je v tom, že vzdálenost má pouze velikost a je skalární veličinou. Posun má však jak velikost, tak směr, takže jde o vektorovou veličinu.