Integrál Cot x je ln |sin x| + C . Cot x patří mezi trigonometrické funkce, což je poměr kosinu a sinu. Integrál cot x je matematicky reprezentován jako ∫cot x dx = ln |sinx| + C.
V tomto článku prozkoumáme integrál cot x, integrál vzorce cot x, odvození integrálu cot x, určitý integrál cot x spolu s některými příklady založenými na integrálu cot x.
Co je Integral of Cot x?
Integrál dětské postýlky x je ln |sin x| +C . Matematicky se označuje jako ∫cot x dx = ln |sin x| +C . The obsáhlý dětská postýlka x znamená nalezení primitivního derivátu dětské postýlky x. Proces hledání anti-derivace funkce se nazývá integrace . Výsledek integrace se nazývá integrál. Proto je primitivním prvkem dětské postýlky x ln |sin x| +C.
Přečtěte si podrobně:
- Počet v matematice
- Integrální počet
Integral of Cot x Formula
Integrál vzorce cot x je dán vztahem:
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Integrál Cot x ve smyslu Cosec x
Integrál Cot x ve smyslu cosec x je dán takto:
∫cot x dx = – ln |cosec x| + C
Integrální dětská postýlka x Proof
Integrál cot x můžeme odvodit pomocí Substituční metoda v integraci.
Integrál Cot x substituční metodou
K prokázání integrálu cot x použijeme integraci substituční metodou, která je popsána níže:
Víme, že,
postýlka x = cos x / hřích x
Integrací obou stran získáme,
∫cot x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)
Nechť t = hřích x
Odlišením obou stran w.r.t t dostaneme
dt = cos x dx
Uvedení výše uvedených hodnot do rovnice (1)
∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt
∫cot x dx = ln |t| + C
Uvedená hodnota t
∫cot x dx = ln |sin x| +C
T integrál cot x je ln |sin x| + C .
jak stahovat hudbu
Definitivní integrál Cot x dx
Integrál dětské postýlky x s horní a dolní hranicí se nazývá jako určitý integrál z dětské postýlky x. V tom aplikujeme limity a vyhodnotíme výslednou hodnotu pro integrál. Hodnota určitého integrálu cot x je uvedena níže:
Integrál Cot x od 0 do pi/2
Hodnota integrálu cot x se spodní mezí 0 a horní mezí π/2 je uvedena níže:
Víme, že,
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Aplikací dolní meze = 0 a horní meze = π/2 dostaneme
∫0p/2postýlka x dx = [ln |sin x| ]0p/2
∫0p/2postýlka x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin (0) |
∫0p/2postýlka x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|
Protože ln 0 není definováno, je to určitý integrál ∫0p/2postýlka x dx se rozchází.
Integrální Cot x od pi/4 do pi/2
Hodnota integrálu cot x se spodní mezí π/4 a horní mezí π/2 je uvedena níže:
Víme, že,
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Použití dolní meze = π/4 a horní meze = π/2
převést řetězec na jsonobject java∫p/4p/2postýlka x dx = [ln |sin x| ]p/4p/2
⇒ ∫p/4p/2postýlka x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |
⇒ ∫p/4p/2postýlka x dx = ln 1 – ln (1/√2)
⇒ ∫p/4p/2postýlka x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]
⇒ ∫p/4p/2postýlka x dx = ln (√2)
Integrál Cot x od pi/4 do pi/2 je ln (√2).
Důležité poznámky
Některé důležité body související s integrálem dětské postýlky x jsou:
- ∫cot x dx = ln |sinx| + C
- ∫cot x dx = ln |cosec x|-1+ C [Jako sinx = (cosec x)-1]
- Určitý integrál cot x diverguje, když je horní mez pi/2 a dolní mez je 0.
- Definitivní integrál cot x od horní meze pi/2 do spodní meze pi/4 se vyhodnotí jako ln (√2).
- ∫dětská postýlka2x dx = – cosec x + C
Přečtěte si více:
- Integrační vzorce
- Integrace goniometrických funkcí
- Integrace Tan x
- Integrace Cos x
- Integrace Sec x
Řešené příklady na Integral of Cot x
Příklad 1: Najděte ∫cot 6x dx
Řešení:
Máme ∫ postýlku 6x dx ——(1)
Nechť t = 6x
Rozlišení w.r.t
dt = 6 dx
⇒ dx = dt / 6
Vkládání (1)
∫cot 6x dx = ∫cot t (dt / 6)
⇒ ∫ dětská postýlka 6x dx = (1 / 6) ∫ dětská postýlka t dt
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]
⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]
Příklad 2: Vyhodnocení: ∫cot x cosec 2 x dx
Řešení:
Nechť I = ∫cot x cosec2x dx —–(1)
Vezměte t = postýlka x
Rozlišení w.r.t
dt = – kosec2x dx
vložit (1)
I = -∫t dt
⇒ I = -t2/ 2 + C (vkládání hodnot)
⇒ I = – postýlka2x / 2 + C
gzip pro linux⇒ ∫cot x cosec2x dx = – postýlka2x / 2 + C
Příklad 3: Řešte ∫cot x. sek x dx
Řešení:
I = ∫cot x. sek x dx
Víme, že,
cot x = cos x / sin x a sec x = 1 / cos x
Vkládání I
I = ∫ [cos x / sin x]. [1/cos x]dx
⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx
⇒ I = ∫ cosec x dx
⇒ I = – ln | cosec x + dětská postýlka x| + C
Příklad 4: Vyhodnoťte ∫cot 2 x dx
Řešení:
I = ∫cot2x dx
Víme, že,
[d / dx] (cosec x) = – postýlka2X
dětská postýlka2x = – [d / dx] (cosec x)
Vkládání I
I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx
Podle vlastnosti ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C
I = – cosec x + C
Cvičné otázky o Integral of Cot x
Q1. Vyřešte ∫cot x. cos x dx.
Q2. Vyhodnoťte integrál ∫ [cot x / √ (6 + 16cot 2 x)] dx.
Q3. Najděte ∫ postýlku (4x) dx.
Q4. Vyhodnoťte ∫ (1 + postýlka x) / (1 – postýlka x) dx
Integral of Cot x – FAQ
Co je primitivní funkce cot x?
The primitivní z dětské postýlky x je ln |sin x| + C.
Jak dokázat integrál Cot x?
Integrál cot x můžeme dokázat použitím substituční metody.
Je derivace cot x rovna integrálu cot x?
Ne, derivace cot x se nerovná integrálu cot x. Derivace cot x = -cosec2x zatímco integrál cot x = ln |sinx| + C.
Jaký je vzorec integrálu cot x?
Vzorec pro integrál cot x je dán vztahem:
∫cot x dx = ln |sin x| +C
Co je v hodnota určitého integrálu cot x v intervalu pi/4 až pi/2?
Hodnota určitého integrálu cot x v intervalu pi/4 až pi/2 je ln √2.
Jaké je rozlišení postýlky X?
Rozlišení postýlky x je -cosec2X
Co je integrálem dětské postýlky2X?
Nedílnou součástí dětské postýlky2x je – cosec x + C.
Co je integrálem postýlky x dx?
Integrál dětské postýlky x dx je ln |sin x| + C