Data lze komprimovat pomocí techniky Huffmanova kódování, aby se zmenšila, aniž by došlo ke ztrátě jakékoli informace. Kdo to po Davidu Huffmanovi vytvořil na začátku? Data, která obsahují často se opakující znaky, jsou obvykle komprimována pomocí Huffmanova kódování.
Známým Greedyho algoritmem je Huffmanovo kódování. Velikost kódu přiděleného znaku závisí na frekvenci znaku, a proto se o něm hovoří jako o chamtivém algoritmu. Krátký kód proměnné je přiřazen znaku s nejvyšší frekvencí a naopak znakům s nižší frekvencí. Využívá kódování s proměnnou délkou, což znamená, že každému znaku v poskytnutém datovém toku dává jiný kód s proměnnou délkou.
Pravidlo předpony
Toto pravidlo v podstatě říká, že kód, který je přidělen znaku, nesmí být prefixem jiného kódu. Pokud je toto pravidlo porušeno, mohou se při dekódování Huffmanova stromu, který byl vytvořen, objevit různé nejasnosti.
Podívejme se na ilustraci tohoto pravidla, abychom jej lépe pochopili: Pro každý znak je poskytnut kód, například:
a - 0 b - 1 c - 01
Za předpokladu, že vytvořený bitový tok je 001, může být kód při dekódování vyjádřen následovně:
ipconfig zdarma
0 0 1 = aab 0 01 = ac
Co je proces Huffmanova kódování?
Huffmanův kód se získává pro každou odlišnou postavu primárně ve dvou krocích:
- Nejprve vytvořte Huffmanův strom pomocí pouze jedinečných znaků v poskytnutém datovém proudu.
- Za druhé, musíme projít vytvořeným Huffmanovým stromem, přiřadit kódy znakům a pak tyto kódy použít k dekódování poskytnutého textu.
Kroky, které je třeba podniknout v Huffmanově kódování
.tostring java
Kroky použité k vytvoření Huffmanova stromu pomocí poskytnutých znaků
Input: string str = 'abbcdbccdaabbeeebeab'
Pokud se v tomto případě pro kompresi dat použije Huffmanovo kódování, musí být pro dekódování stanoveny následující informace:
- Pro každou postavu Huffmanův kód
- Huffmanova kódovaná délka zprávy (v bitech), průměrná délka kódu
- Pomocí níže uvedených vzorců jsou objeveny poslední dva z nich.
Jak lze sestavit Huffmanův strom ze vstupních znaků?
Nejprve je třeba určit frekvenci každého znaku v poskytnutém řetězci.
| Charakter | Frekvence |
|---|---|
| A | 4 |
| b | 7 |
| C | 3 |
| d | 2 |
| to je | 4 |
- Seřaďte znaky podle frekvence, vzestupně. Ty jsou uchovávány ve frontě priority haldy Q/min.
- Pro každý odlišný znak a jeho frekvenci v datovém proudu vytvořte listový uzel.
- Odstraňte z uzlů dva uzly se dvěma nejnižšími frekvencemi a pomocí součtu těchto frekvencí se vytvoří nový kořen stromu.
- Udělejte z prvního extrahovaného uzlu levý potomek a druhý extrahovaný uzel jako pravého potomka, přičemž extrahujte uzly s nejnižší frekvencí z min-hromady.
- Do minimální haldy přidejte tento uzel.
- Protože levá strana kořene by měla vždy obsahovat minimální frekvenci.
- Opakujte kroky 3 a 4, dokud na hromadě nezůstane pouze jeden uzel nebo dokud nebudou všechny znaky reprezentovány uzly ve stromu. Strom je dokončen, když zbývá pouze kořenový uzel.
Příklady Huffmanova kódování
K vysvětlení algoritmu použijeme ilustraci:
Algoritmus pro Huffmanovo kódování
Krok 1: Sestavte min-hromadu, ve které každý uzel představuje kořen stromu s jedním uzlem a obsahuje 5 (počet jedinečných znaků z poskytnutého proudu dat).
Krok 2: Získejte dva minimální frekvenční uzly z minimální hromady ve druhém kroku. Přidejte třetí vnitřní uzel, frekvence 2 + 3 = 5, který vznikne spojením dvou extrahovaných uzlů.
- Nyní jsou v min-hromadě 4 uzly, z nichž 3 jsou kořeny stromů s jedním prvkem v každém a 1 z nich je kořenem stromu se dvěma prvky.
Krok 3: Získejte dva uzly minimální frekvence z haldy podobným způsobem v kroku tři. Navíc přidejte nový vnitřní uzel vytvořený spojením dvou extrahovaných uzlů; jeho frekvence ve stromu by měla být 4 + 4 = 8.
int parseint
- Nyní, když má minimální halda tři uzly, jeden uzel slouží jako kořen stromů s jedním prvkem a dva uzly haldy slouží jako kořen stromů s více uzly.
Krok 4: Získejte dva minimální frekvenční uzly v kroku čtyři. Navíc přidejte nový vnitřní uzel vytvořený spojením dvou extrahovaných uzlů; jeho frekvence ve stromu by měla být 5 + 7 = 12.
- Při vytváření Huffmanova stromu musíme zajistit, aby minimální hodnota byla vždy na levé straně a druhá hodnota byla vždy na pravé straně. V současné době obrázek níže ukazuje strom, který se vytvořil:
Krok 5: Získejte následující dva minimální frekvenční uzly v kroku 5. Navíc přidejte nový interní uzel vytvořený spojením dvou extrahovaných uzlů; jeho frekvence ve stromu by měla být 12 + 8 = 20.
Apple emojis na android
Pokračujte, dokud nebudou do stromu přidány všechny odlišné znaky. Huffmanův strom vytvořený pro zadané obsazení postav je zobrazen na obrázku výše.
Nyní pro každý nelistový uzel přiřaďte 0 levému okraji a 1 pravému okraji, abyste vytvořili kód pro každé písmeno.
Pravidla, která je třeba dodržovat pro stanovení hmotnosti hran:
- Pravým hranám bychom měli dát váhu 1, pokud dáte levým hranám váhu 0.
- Pokud mají levé hrany váhu 1, musí mít pravé hrany váhu 0.
- Může být použita jakákoli ze dvou výše uvedených konvencí.
- Stejný protokol však dodržujte i při dekódování stromu.
Po vážení se upravený strom zobrazí následovně:
sdlc
Porozumění kodexu
- Musíme projít Huffmanovým stromem, dokud nedosáhneme listového uzlu, kde je prvek přítomen, abychom z výsledného Huffmanova stromu dekódovali Huffmanův kód pro každý znak.
- Váhy napříč uzly musí být zaznamenány během průchodu a přiděleny položkám umístěným v konkrétním listovém uzlu.
- Následující příklad pomůže dále ilustrovat, co máme na mysli:
- Abychom získali kód pro každý znak na obrázku výše, musíme projít celý strom (dokud nejsou pokryty všechny uzly listů).
- Výsledkem je, že vytvořený strom se používá k dekódování kódů pro každý uzel. Níže je uveden seznam kódů pro každý znak:
| Charakter | Frekvence/počet | Kód |
|---|---|---|
| A | 4 | 01 |
| b | 7 | jedenáct |
| C | 3 | 101 |
| d | 2 | 100 |
| to je | 4 | 00 |
Níže je implementace v programování C:
// C program for Huffman Coding #include #include // This constant can be avoided by explicitly // calculating height of Huffman Tree #define MAX_TREE_HT 100 // A Huffman tree node struct MinHeapNode { // One of the input characters char data; // Frequency of the character unsigned freq; // Left and right child of this node struct MinHeapNode *left, *right; }; // A Min Heap: Collection of // min-heap (or Huffman tree) nodes struct MinHeap { // Current size of min heap unsigned size; // capacity of min heap unsigned capacity; // Array of minheap node pointers struct MinHeapNode** array; }; // A utility function allocate a new // min heap node with given character // and frequency of the character struct MinHeapNode* newNode(char data, unsigned freq) { struct MinHeapNode* temp = (struct MinHeapNode*)malloc( sizeof(struct MinHeapNode)); temp->left = temp->right = NULL; temp->data = data; temp->freq = freq; return temp; } // A utility function to create // a min heap of given capacity struct MinHeap* createMinHeap(unsigned capacity) { struct MinHeap* minHeap = (struct MinHeap*)malloc(sizeof(struct MinHeap)); // current size is 0 minHeap->size = 0; minHeap->capacity = capacity; minHeap->array = (struct MinHeapNode**)malloc( minHeap->capacity * sizeof(struct MinHeapNode*)); return minHeap; } // A utility function to // swap two min heap nodes void swapMinHeapNode(struct MinHeapNode** a, struct MinHeapNode** b) { struct MinHeapNode* t = *a; *a = *b; *b = t; } // The standard minHeapify function. void minHeapify(struct MinHeap* minHeap, int idx) { int smallest = idx; int left = 2 * idx + 1; int right = 2 * idx + 2; if (left size && minHeap->array[left]->freq array[smallest]->freq) smallest = left; if (right size && minHeap->array[right]->freq array[smallest]->freq) smallest = right; if (smallest != idx) { swapMinHeapNode(&minHeap->array[smallest], &minHeap->array[idx]); minHeapify(minHeap, smallest); } } // A utility function to check // if size of heap is 1 or not int isSizeOne(struct MinHeap* minHeap) { return (minHeap->size == 1); } // A standard function to extract // minimum value node from heap struct MinHeapNode* extractMin(struct MinHeap* minHeap) { struct MinHeapNode* temp = minHeap->array[0]; minHeap->array[0] = minHeap->array[minHeap->size - 1]; --minHeap->size; minHeapify(minHeap, 0); return temp; } // A utility function to insert // a new node to Min Heap void insertMinHeap(struct MinHeap* minHeap, struct MinHeapNode* minHeapNode) { ++minHeap->size; int i = minHeap->size - 1; while (i && minHeapNode->freq array[(i - 1) / 2]->freq) { minHeap->array[i] = minHeap->array[(i - 1) / 2]; i = (i - 1) / 2; } minHeap->array[i] = minHeapNode; } // A standard function to build min heap void buildMinHeap(struct MinHeap* minHeap) { int n = minHeap->size - 1; int i; for (i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i) minHeapify(minHeap, i); } // A utility function to print an array of size n void printArr(int arr[], int n) { int i; for (i = 0; i left) && !(root->right); } // Creates a min heap of capacity // equal to size and inserts all character of // data[] in min heap. Initially size of // min heap is equal to capacity struct MinHeap* createAndBuildMinHeap(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeap* minHeap = createMinHeap(size); for (int i = 0; i array[i] = newNode(data[i], freq[i]); minHeap->size = size; buildMinHeap(minHeap); return minHeap; } // The main function that builds Huffman tree struct MinHeapNode* buildHuffmanTree(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeapNode *left, *right, *top; // Step 1: Create a min heap of capacity // equal to size. Initially, there are // modes equal to size. struct MinHeap* minHeap = createAndBuildMinHeap(data, freq, size); // Iterate while size of heap doesn't become 1 while (!isSizeOne(minHeap)) { // Step 2: Extract the two minimum // freq items from min heap left = extractMin(minHeap); right = extractMin(minHeap); // Step 3: Create a new internal // node with frequency equal to the // sum of the two nodes frequencies. // Make the two extracted node as // left and right children of this new node. // Add this node to the min heap // '$' is a special value for internal nodes, not // used top = newNode('$', left->freq + right->freq); top->left = left; top->right = right; insertMinHeap(minHeap, top); } // Step 4: The remaining node is the // root node and the tree is complete. return extractMin(minHeap); } // Prints huffman codes from the root of Huffman Tree. // It uses arr[] to store codes void printCodes(struct MinHeapNode* root, int arr[], int top) { // Assign 0 to left edge and recur if (root->left) { arr[top] = 0; printCodes(root->left, arr, top + 1); } // Assign 1 to right edge and recur if (root->right) { arr[top] = 1; printCodes(root->right, arr, top + 1); } // If this is a leaf node, then // it contains one of the input // characters, print the character // and its code from arr[] if (isLeaf(root)) { printf('%c: ', root->data); printArr(arr, top); } } // The main function that builds a // Huffman Tree and print codes by traversing // the built Huffman Tree void HuffmanCodes(char data[], int freq[], int size) { // Construct Huffman Tree struct MinHeapNode* root = buildHuffmanTree(data, freq, size); // Print Huffman codes using // the Huffman tree built above int arr[MAX_TREE_HT], top = 0; printCodes(root, arr, top); } // Driver code int main() { char arr[] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int freq[] = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); HuffmanCodes(arr, freq, size); return 0; } Výstup
f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 …………… Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue.
Java Implementace výše uvedeného kódu:
import java.util.Comparator; import java.util.PriorityQueue; import java.util.Scanner; class Huffman { // recursive function to print the // huffman-code through the tree traversal. // Here s is the huffman - code generated. public static void printCode(HuffmanNode root, String s) { // base case; if the left and right are null // then its a leaf node and we print // the code s generated by traversing the tree. if (root.left == null && root.right == null && Character.isLetter(root.c)) { // c is the character in the node System.out.println(root.c + ':' + s); return; } // if we go to left then add '0' to the code. // if we go to the right add'1' to the code. // recursive calls for left and // right sub-tree of the generated tree. printCode(root.left, s + '0'); printCode(root.right, s + '1'); } // main function public static void main(String[] args) { Scanner s = new Scanner(System.in); // number of characters. int n = 6; char[] charArray = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int[] charfreq = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; // creating a priority queue q. // makes a min-priority queue(min-heap). PriorityQueue q = new PriorityQueue( n, new MyComparator()); for (int i = 0; i <n; i++) { creating a huffman node object and add it to the priority queue. huffmannode hn="new" huffmannode(); hn.c="charArray[i];" hn.data="charfreq[i];" hn.left="null;" hn.right="null;" functions adds q.add(hn); } create root here we will extract two minimum value from heap each time until its size reduces 1, all nodes are extracted. while (q.size()> 1) { // first min extract. HuffmanNode x = q.peek(); q.poll(); // second min extract. HuffmanNode y = q.peek(); q.poll(); // new node f which is equal HuffmanNode f = new HuffmanNode(); // to the sum of the frequency of the two nodes // assigning values to the f node. f.data = x.data + y.data; f.c = '-'; // first extracted node as left child. f.left = x; // second extracted node as the right child. f.right = y; // marking the f node as the root node. root = f; // add this node to the priority-queue. q.add(f); } // print the codes by traversing the tree printCode(root, ''); } } // node class is the basic structure // of each node present in the Huffman - tree. class HuffmanNode { int data; char c; HuffmanNode left; HuffmanNode right; } // comparator class helps to compare the node // on the basis of one of its attribute. // Here we will be compared // on the basis of data values of the nodes. class MyComparator implements Comparator { public int compare(HuffmanNode x, HuffmanNode y) { return x.data - y.data; } } </n;> Výstup
f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 ………………. Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue.
Vysvětlení:
Procházením se vytváří a dekóduje Huffmanův strom. Hodnoty shromážděné během procházení se pak použijí na znak umístěný v uzlu listu. Každý jedinečný znak v dodávaném toku dat může být tímto způsobem identifikován pomocí Huffmanova kódu. O (nlogn), kde n je celkový počet znaků, je časová složitost. ExtractMin() se volá 2*(n - 1) krát, pokud existuje n uzlů. Protože extractMin() volá minHeapify(), jeho doba provedení je O (logn). Celková složitost je tedy O (nlogn). Pokud je vstupní pole tříděno, existuje lineární časový algoritmus. Tomu se budeme podrobněji věnovat v našem nadcházejícím díle.
Problémy s Huffmanovým kódováním
Promluvme si o nevýhodách Huffmanova kódování v této části a o tom, proč to není vždy nejlepší možnost:
- Pokud nejsou všechny pravděpodobnosti nebo frekvence postav záporné mocniny 2, není to považováno za ideální.
- Ačkoli se lze k ideálu přiblížit seskupením symbolů a rozšířením abecedy, metoda blokování vyžaduje použití větší abecedy. Huffmanovo kódování proto nemusí být vždy velmi efektivní.
- Přestože existuje mnoho účinných způsobů, jak spočítat frekvenci každého symbolu nebo znaku, rekonstrukce celého stromu pro každý z nich může být časově velmi náročná. Když je abeceda velká a rozložení pravděpodobnosti se rychle mění s každým symbolem, je tomu tak obvykle.
Algoritmus pro konstrukci kódu Greedy Huffman
- Huffman vyvinul chamtivou techniku, která generuje Huffmanův kód, ideální prefixový kód, pro každý odlišný znak ve vstupním datovém toku.
- Tento přístup používá k vytvoření Huffmanova stromu zdola nahoru pokaždé nejméně uzlů.
- Protože každý znak obdrží délku kódu na základě toho, jak často se vyskytuje v daném toku dat, je tato metoda známá jako chamtivý přístup. Je to běžně se vyskytující prvek v datech, pokud je velikost načteného kódu menší.
Použití Huffmanova kódování
- Zde si povíme o některých praktických využitích Huffmanova kódování:
- Konvenční kompresní formáty jako PKZIP, GZIP atd. typicky využívají Huffmanovo kódování.
- Huffmanovo kódování se používá pro přenos dat faxem a textem, protože minimalizuje velikost souboru a zvyšuje přenosovou rychlost.
- Huffmanovo kódování (zejména předponové kódy) se používá v několika multimediálních paměťových formátech, včetně JPEG, PNG a MP3, ke kompresi souborů.
- Huffmanovo kódování se většinou používá pro kompresi obrazu.
- Když je třeba odeslat řetězec často se opakujících znaků, může to být užitečnější.
Závěr
- Obecně je Huffmanovo kódování užitečné pro kompresi dat, která obsahují často se vyskytující znaky.
- Vidíme, že znak, který se vyskytuje nejčastěji, má nejkratší kód, zatímco znak, který se vyskytuje nejméně, má kód největší.
- Technika komprese Huffmanova kódu se používá k vytvoření kódování s proměnnou délkou, které používá různé množství bitů pro každé písmeno nebo symbol. Tato metoda je lepší než kódování s pevnou délkou, protože využívá méně paměti a přenáší data rychleji.
- Projděte si tento článek, abyste měli lepší znalosti o chamtivém algoritmu.