Je to užitečný nástroj, který kompletně popisuje související dílčí zakázku. Proto se také nazývá objednávkový diagram. Je velmi snadné převést orientovaný graf relace na množině A na ekvivalentní Hasseův diagram. Proto při kreslení Hasseova diagramu je třeba mít na paměti následující body.
- Vrcholy v Hasseově diagramu jsou označeny spíše body než kružnicemi.
- Protože částečné uspořádání je reflexivní, každý vrchol A musí být vztažen k sobě samému, takže hrany od vrcholu k sobě jsou v Hasseově diagramu odstraněny.
- Protože částečný řád je tranzitivní, tak kdykoli aRb, bRc, máme aRc. Odstraňte všechny hrany, které jsou implikovány tranzitivní vlastností v Hasseově diagramu, tj. Vymažte hranu od a do c, ale ponechte ostatní dvě hrany.
- Pokud je vrchol 'a' spojen s vrcholem 'b' hranou, tj. aRb, pak se vrchol 'b' objeví nad vrcholem 'a'. Proto může být šipka na okrajích v Hasseově diagramu vynechána.
Hasseův diagram je mnohem jednodušší než orientovaný graf dílčího řádu.
Příklad: Uvažujme množinu A = {4, 5, 6, 7}. Nechť R je vztah ≦ na A. Nakreslete orientovaný graf a Hasseův diagram R.
Řešení: Vztah ≦ na množině A je dán vztahem
R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}
Orientovaný graf vztahu R je znázorněn na obr.
Chcete-li nakreslit Hasseův diagram částečného řádu, použijte následující body:
jak převést řetězec na int
- Odstraňte všechny hrany implikované reflexivní vlastností, tj.
(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7) - Odstraňte všechny hrany implikované tranzitivní vlastností, tj.
(4, 7), (5, 7), (4, 6) - Nahraďte kruhy představující vrcholy tečkami.
- Vynechejte šipky.
Hasseův diagram je znázorněn na obr.
Horní hranice: Uvažujme B jako podmnožinu částečně uspořádané množiny A. Prvek x ∈ A se nazývá horní mez B, jestliže y ≦ x pro každé y ∈ B.
Dolní hranice: Uvažujme B jako podmnožinu částečně uspořádané množiny A. Prvek z ∈ A se nazývá dolní mez B, jestliže z ≦ x pro každé x ∈ B.
Příklad: Uvažujme, že poseta A = {a, b, c, d, e, f, g} je uspořádána podle obr. Nechť také B = {c, d, e}. Určete horní a dolní hranici B.
Řešení: Horní mez B je e, f a g, protože každý prvek B je '≦' e, f a g.
Dolní hranice B jsou a a b, protože a a b jsou '≦' všechny prvky B.
Nejméně horní hranice (SUPREMUM):
Nechť A je podmnožinou částečně uspořádané množiny S. Prvek M v S se nazývá horní mez A, jestliže M následuje po každém prvku A, tj. jestliže pro každé x v A máme x<=m< p>
Pokud horní mez A předchází každou druhou horní mez A, pak se nazývá supremum A a označuje se Sup (A)
Největší dolní hranice (INFIMUM):
Prvek m v množině S se nazývá dolní mez podmnožiny A množiny S, jestliže m předchází každý prvek A, tj. jestliže pro každé y v A máme m<=y < p>
Jestliže dolní mez A následuje po každé druhé dolní mez A, pak se nazývá infimum A a značí se Inf (A)
Příklad: Určete nejmenší horní mez a největší dolní mez B = {a, b, c}, pokud existují, posetu, jehož Hasseův diagram je znázorněn na obr.
Řešení: Nejmenší horní mez je c.
Největší dolní mez je k.
pawandeep rajan