Je to užitečný nástroj, který kompletně popisuje související dílčí zakázku. Proto se také nazývá objednávkový diagram. Je velmi snadné převést orientovaný graf relace na množině A na ekvivalentní Hasseův diagram. Proto při kreslení Hasseova diagramu je třeba mít na paměti následující body.

1. Vrcholy v Hasseově diagramu jsou označeny spíše body než kružnicemi.
2. Protože částečné uspořádání je reflexivní, každý vrchol A musí být vztažen k sobě samému, takže hrany od vrcholu k sobě jsou v Hasseově diagramu odstraněny.
3. Protože částečný řád je tranzitivní, tak kdykoli aRb, bRc, máme aRc. Odstraňte všechny hrany, které jsou implikovány tranzitivní vlastností v Hasseově diagramu, tj. Vymažte hranu od a do c, ale ponechte ostatní dvě hrany.
4. Pokud je vrchol 'a' spojen s vrcholem 'b' hranou, tj. aRb, pak se vrchol 'b' objeví nad vrcholem 'a'. Proto může být šipka na okrajích v Hasseově diagramu vynechána.

Hasseův diagram je mnohem jednodušší než orientovaný graf dílčího řádu.

Příklad: Uvažujme množinu A = {4, 5, 6, 7}. Nechť R je vztah ≦ na A. Nakreslete orientovaný graf a Hasseův diagram R.

Řešení: Vztah ≦ na množině A je dán vztahem

R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}

Orientovaný graf vztahu R je znázorněn na obr.

Chcete-li nakreslit Hasseův diagram částečného řádu, použijte následující body:

jak převést řetězec na int

1. Odstraňte všechny hrany implikované reflexivní vlastností, tj.
   (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7)
2. Odstraňte všechny hrany implikované tranzitivní vlastností, tj.
   (4, 7), (5, 7), (4, 6)
3. Nahraďte kruhy představující vrcholy tečkami.
4. Vynechejte šipky.

Hasseův diagram je znázorněn na obr.

Horní hranice: Uvažujme B jako podmnožinu částečně uspořádané množiny A. Prvek x ∈ A se nazývá horní mez B, jestliže y ≦ x pro každé y ∈ B.

Dolní hranice: Uvažujme B jako podmnožinu částečně uspořádané množiny A. Prvek z ∈ A se nazývá dolní mez B, jestliže z ≦ x pro každé x ∈ B.

Příklad: Uvažujme, že poseta A = {a, b, c, d, e, f, g} je uspořádána podle obr. Nechť také B = {c, d, e}. Určete horní a dolní hranici B.

Řešení: Horní mez B je e, f a g, protože každý prvek B je '≦' e, f a g.

Dolní hranice B jsou a a b, protože a a b jsou '≦' všechny prvky B.

Nejméně horní hranice (SUPREMUM):

Nechť A je podmnožinou částečně uspořádané množiny S. Prvek M v S se nazývá horní mez A, jestliže M následuje po každém prvku A, tj. jestliže pro každé x v A máme x<=m< p>

Pokud horní mez A předchází každou druhou horní mez A, pak se nazývá supremum A a označuje se Sup (A)

Největší dolní hranice (INFIMUM):

Prvek m v množině S se nazývá dolní mez podmnožiny A množiny S, jestliže m předchází každý prvek A, tj. jestliže pro každé y v A máme m<=y < p>

Jestliže dolní mez A následuje po každé druhé dolní mez A, pak se nazývá infimum A a značí se Inf (A)

Příklad: Určete nejmenší horní mez a největší dolní mez B = {a, b, c}, pokud existují, posetu, jehož Hasseův diagram je znázorněn na obr.

Řešení: Nejmenší horní mez je c.

Největší dolní mez je k.

pawandeep rajan