Jaké jsou faktory 45? 1, 3, 5, 9, 15 a 45.
Ptáte se, jak jsem k těm číslům přišel? Faktoring! Protože poskytuje matematický základ pro složitější systémy, je klíčové naučit se faktorovat. Takže ať už se učíte na test z algebry, oprášíte si SAT nebo ACT, nebo se jen chcete osvěžit a zapamatovat si, jak počítat čísla pro vyšší řády matematiky, toto je průvodce pro vás.
Co je faktoring?
Faktoring je proces hledání každého celého čísla, které lze vynásobit jiným celým číslem, aby se rovnalo cílovému číslu . Oba násobky budou faktory cílového čísla.
Faktorování čísel se může zdát jen jako zdlouhavý úkol nebo memorování nazpaměť bez konečného cíle, ale faktoring je technika, která pomáhá budovat páteř mnohem složitějších matematických procesů.
Bez znalosti toho, jak faktorizovat, by bylo vyloženě obtížné (ne-li nemožné) porozumět polynomům a kalkulu a dokonce by jednoduché úkoly, jako je rozdělení šeku, bylo mnohem složitější zjistit v hlavě.
Jaké jsou faktory 45? Faktoring v akci
Tento koncept může být obtížné si představit, takže se podívejme na všechny faktory 45, abychom viděli tento proces v akci. Faktory 45 jsou dvojice čísel, které se po vynásobení rovna 45 :
1 a 45 (protože 1 * 45 = 45)
3 a 15 (protože 3 * 15 = 45)
5 a 9 (protože 5 * 9 = 45)
Takže ve formě seznamu, 45 faktorů je 1, 3, 5, 9, 15 a 45 .
Naštěstí pro nás faktoring vyžaduje pouze dvě horní funkce na tomto obrázku (yay!)
Prvotní faktorizace a primární faktory 45
Prvočíslo je jakékoli celé číslo větší než 1, které může pouze být děleno (rovnoměrně) 1 a sebou samým. Seznam nejmenších prvočísel je 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... a tak dále.
primární faktorizace znamená najít faktory prvočíselného čísla cílového čísla, které se po vynásobení rovna cílovému číslu. Pokud tedy jako cílové číslo používáme 45, chceme najít pouze prvočinitele 45, které je třeba vynásobit dohromady, aby se rovnaly 45.
Z výše uvedeného seznamu faktorů 45 víme, že pouze některé z těchto faktorů (3 a 5) jsou prvočísla. Ale také víme, že 3 * 5 ano ne rovná se 45. Takže 3 * 5 je neúplný rozklad na prvočíslo.
Nejjednodušší způsob, jak najít a kompletní rozklad na prvočíslo jakéhokoli daného cílového čísla spočívá v použití toho, co je v podstatě 'převrácené' dělení a dělení pouze nejmenším prvočíslem, které se vejde do každého výsledku.
Například:
Vydělte cílové číslo (45) nejmenším prvočíslem, které do něj může započítat. V tomto případě je to 3.
Skončíme s 15. Nyní vydělte 15 nejmenším prvočíslem, které do něj může započítat. V tomto případě je to opět 3.
Skončíme s výsledkem 5. Nyní vydělte 5 nejmenším prvočíslem, které do něj může započítat. V tomto případě je to 5.
Zbývá nám 1, takže jsme hotovi.
Prvočíselným rozkladem bude všechna čísla na 'vnějšku' vynásobená dohromady. Po vynásobení bude výsledek 45. (Poznámka: nezahrnujeme 1, protože 1 není prvočíslo.)
Naše konečná prvočíselná faktorizace 45 je 3 * 3 * 5.
Jiný druh Prime.
Zjištění faktorů libovolného čísla
Při zjišťování faktorů, nejrychlejší způsob je najít faktor páry jako jsme to udělali dříve pro všechny faktory 45. Nalezením dvojic zkrátíte svou práci na polovinu, protože současně najdete nejmenší i největší faktory.
Nyní nejrychlejším způsobem, jak zjistit všechny páry faktorů, které budete potřebovat k faktoru cílového čísla, je najít náhradní odmocninu cílového čísla (nebo druhou odmocninu a zaokrouhlit dolů na nejbližší celé číslo) a použít toto číslo jako své zastavení bod pro hledání malých faktorů.
Proč? Protože jste již našli všechny faktory větší než čtverec tím, že najdete páry faktorů menších faktorů. A tyto faktory budete opakovat pouze tehdy, pokud se budete nadále snažit najít faktory větší než druhá odmocnina.
Nedělejte si starosti, pokud to zní matoucí právě teď! Projdeme si příkladem, který vám ukáže, jak se můžete vyhnout plýtvání časem hledáním stejných faktorů znovu.
Podívejme se tedy na metodu v akci, abychom našli všechny faktory 64:
Nejprve vezměme druhou odmocninu z 64.
√64 = 8
Teď víme pouze zaměřit se na celá čísla 1 - 8 a najít první polovinu všech našich faktorových párů.
#1: Náš první pár faktorů bude 1 a 64
#2: 64 je sudé číslo, takže náš další faktorový pár bude 2 a 32.
#3: 64 nelze rovnoměrně dělit 3, takže 3 NENÍ faktor.
#4: 64/4 = 16, takže náš další pár faktorů bude 4 a 16.
#5: 64 není rovnoměrně dělitelné 5, takže 5 NENÍ faktor 64.
#6: 6 nejde rovnoměrně do 64, takže 6 NENÍ faktor 64.
#7: 7 nejde rovnoměrně v 64, takže 7 NENÍ faktor 64.
#8: 8 * 8 (8 na druhou) se rovná 64, takže 8 je faktor 64.
A zde se můžeme zastavit, protože 8 je druhá odmocnina z 64. Pokud bychom pokračovali ve snaze najít faktory, pouze bychom opakovali větší čísla z našich dřívějších párů faktorů (16, 32, 64).
Náš konečný seznam faktorů 64 je 1, 2, 4, 8, 16, 32 a 64.
Faktory (jako kachňata) jsou vždy lepší ve dvojici.
Zkratky pro hledání faktorů
Nyní se podívejme, jak můžeme rychle najít nejmenší faktory (a tím i dvojice faktorů) cílového čísla. Níže jsem nastínil několik užitečných triků, jak zjistit, zda čísla 1-11 jsou faktory daného čísla.
1) Kdykoli chcete číslo rozdělit na faktor, můžete vždy začít okamžitě se dvěma faktory: 1 a cílovým číslem (například 1 a 45, pokud rozpočítáváte 45). Jakékoli číslo (jiné než 0) lze vždy vynásobit 1, aby se samo rovnalo, takže 1 vůle vždy být faktorem.
2) Pokud je cílové číslo sudé, vaše další faktory budou 2 a polovina cílového čísla. Pokud je číslo liché, automaticky víte, že jej nelze dělit rovnoměrně 2, takže 2 NEBUDE faktor. (Ve skutečnosti, pokud je cílové číslo liché, nebude mít faktory ŽÁDNÉHO sudého čísla.)
3) Rychlý způsob, jak zjistit, zda je číslo dělitelné 3, je sečíst číslice v cílovém čísle. Pokud je 3 faktorem ciferného součtu, pak 3 je také faktorem cílového čísla.
Řekněme například, že naše cílové číslo je 117 a musíme jej zohlednit. Můžeme zjistit, zda je 3 faktor sečtením číslic cílového čísla (117):
1 + 1 + 7 = 9
alternativa mylivecricket
3 lze vynásobit 3, aby se rovnalo 9, takže 3 bude moci jít rovnoměrně do 117.
117/3 = 39
3 a 39 jsou faktory 117.
4) Cílové číslo bude mít faktor 4 pouze v případě, že je cílové číslo sudé . Pokud ano, můžete zjistit, zda je 4 faktor, pohledem na výsledek dřívějšího páru faktorů. Pokud je při dělení cílového čísla 2 výsledek stále sudý, bude cílové číslo také dělitelné 4. Pokud ne, cílové číslo NEBUDE mít faktor 4.
Například:
18/2 = 9. 18 NENÍ dělitelné 4, protože 9 je liché číslo.
56/2 = 28. 56 JE dělitelné 4, protože 28 je sudé číslo.
5) 5 bude a faktor všech čísel končících číslicemi 5 nebo 0 . Pokud cíl končí jakýmkoli jiným číslem, nebude mít faktor 5.
6) 6 bude vždy faktorem cílového čísla pokud má cílové číslo faktory 2 i 3 . Pokud ne, 6 nebude faktor.
7) Bohužel, neexistují žádné zkratky, jak zjistit, zda je 7 faktor jiného čísla než zapamatování si násobků 7.
8) Pokud cíl číslo NEMÁ faktory 2 a 4, nebude mít ani faktor 8 . Pokud má faktory 2 a 4, je to mohl mít faktor 8, ale budete muset dělit, abyste to viděli (bohužel na to neexistuje žádný trik kromě toho a zapamatování si násobků 8).
9) Můžete zjistit, zda je 9 faktor sečtení číslic cílového čísla dohromady . Pokud jejich součet tvoří násobek 9, pak cílové číslo má jako faktor 9.
Například:
42 → 4 + 2 = 6. 6 NENÍ dělitelné 9, takže 9 NENÍ faktor 42.
72→ 7 + 2 = 9. 9 JE dělitelné 9 (samozřejmě!), takže 9 je faktor 72.
10) Pokud cíl číslo končí 0 , pak bude mít vždy faktor 10. Pokud ne, 10 nebude faktor.
jedenáct) Pokud je cílové číslo a dvoumístné číslo s opakováním obou číslic (22, 33, 66, 77…), pak bude mít 11 jako faktor. Pokud se jedná o trojciferné číslo nebo vyšší, budete muset jednoduše sami vyzkoušet, zda je dělitelné 11.
12+) V tuto chvíli jste pravděpodobně již našli svá větší čísla jako 12 a 13 a 14 tím, že jste našli své menší faktory a vytvořili páry faktorů. Pokud ne, budete je muset otestovat ručně rozdělením do cílového čísla.
Když se naučíte své techniky rychlého faktoringu, všechny ty otravné kousky zapadnou přímo na své místo.
Tipy pro zapamatování 45 faktorů
Pokud je vaším cílem zapamatovat si všechny faktory 45, pak můžete vždy použít výše uvedené techniky pro nalezení párů faktorů.
Druhá odmocnina z 45 je někde mezi 6 a 7 (6^2 = 36 a 7^2 = 49). Zaokrouhlete dolů na 6, což bude největší malé číslo, které potřebujete otestovat.
Víte, že první pár bude automaticky 1 a 45. Také víte, že 2, 4 a 6 nebudou faktory, protože 45 je liché číslo.
4 + 5 = 9, takže 3 bude faktor (stejně jako 15, protože 45/3 = 15).
A nakonec 45 končí 5, takže 5 bude faktor (stejně jako 9, protože 45/5 = 9).
Tohle to ukazuje vždy můžeš vyřešit faktory 45 extrémně rychle, i když jste si nezapamatovali přesná čísla v seznamu.
Nebo, pokud byste si raději zapamatovali všech 45 faktorů konkrétně, mohli byste si zapamatovat, že do faktoru 45, vše, co potřebujete, jsou nejmenší tři lichá čísla (1, 3, 5) . Nyní je stačí spárovat s odpovídajícími násobky a získat 45 (45, 15, 9).
Závěr: Proč na faktoringu záleží
Faktoring poskytuje základ vyšších forem matematického myšlení, takže učení, jak faktorovat, vám dobře poslouží ve vašem současném i budoucím matematickém úsilí.
Ať už se učíte poprvé, nebo si jen uděláte čas na osvěžení znalostí o faktorech, podniknutí kroků k pochopení těchto procesů (a znalost triků, jak získat faktory nejúčinněji!) vám pomůže dostat se tam, kam chcete. být ve svém matematickém životě.
Šťastný faktoring!