logo

TechCodeview

Po sobě jdoucí vnitřní úhly

Po sobě jdoucí vnitřní úhly jsou umístěny na stejných stranách transversály a v případě rovnoběžných čar se po sobě jdoucí vnitřní úhly sčítají až o 180°, což znamená doplňkový charakter po sobě jdoucích vnitřních úhlů.

Tento článek zkoumá téměř všechny možnosti související s po sobě jdoucími vnitřními úhly, které se také nazývají kointeriérové ​​úhly. Tento článek obsahuje podrobné vysvětlení po sobě jdoucích vnitřních úhlů včetně jejich definice, dalších úhlů souvisejících s příčnými a vět souvisejících s následnými vnitřními úhly.



Obsah

Co jsou po sobě jdoucí vnitřní úhly?

Po sobě jdoucí vnitřní úhel je dvojice nesousedících vnitřních úhlů, které jsou umístěny na stejné straně příčky. Věci, které se objevují vedle sebe, se nazývají „po sobě jdoucí“. Na vnitřní straně příčky jsou po sobě jdoucí vnitřní úhly umístěny vedle sebe. Chcete-li je identifikovat, podívejte se na obrázek níže a na atributy po sobě jdoucích vnitřních úhlů.

  • Vrcholy po sobě jdoucích vnitřních úhlů se liší.
  • Jsou umístěny mezi dvěma řádky.
  • Jsou na stejné příčné straně.
  • Mají něco společného.

Definice po sobě jdoucích vnitřních úhlů

Když příčka protíná dvě rovnoběžné nebo nerovnoběžné úsečky, dvojice úhlů na stejné straně příčné a uvnitř dvojice úseček se nazývají po sobě jdoucí vnitřní úhly nebo ko-vnitřní úhly.



Příklad po sobě jdoucích vnitřních úhlů

Co-Interior-Angles

Na výše uvedeném obrázku je každá dvojice úhlů jako např 3 a 6 , 4 a 5 (oba jsou na obrázku zvýrazněny stejnou barvou) jsou příklady po sobě jdoucích vnitřních úhlů, protože jsou vyznačeny na stejné straně příčné čáry l a leží mezi čarami m a n.

Jsou po sobě jdoucí vnitřní úhly shodné?

Aby byly jakékoli dva úhly shodné, musí být stejné v míře, ale jak již víme, neexistuje žádná taková vlastnost související s po sobě jdoucími vnitřními úhly, která by stanovila jejich rovnost. Po sobě jdoucí vnitřní úhly tedy nejsou shodné.



Přečtěte si více o Kongruence trojúhelníků .

Po sobě jdoucí vnitřní úhly pro rovnoběžné čáry

Dvojice úhlů, které jsou na stejné straně příčné čáry a setkávají se se dvěma rovnoběžnými úsečkami, jsou známé jako po sobě jdoucí vnitřní úhly. Mají společný vrchol a nacházejí se uprostřed rovnoběžných čar. Vnitřní úhly, které následují za sebou, jsou doplňkové, pokud jejich měření součet 180 stupňů. Tato geometrická představa je klíčová pro řadu úloh, jako je výpočet neznámých úhlů a pochopení souvislostí mezi úhly vytvořenými rovnoběžnými úsečkami.

Přečtěte si více o Rovnoběžky .

Vlastnosti po sobě jdoucích vnitřních úhlů

Samozřejmě, následující jsou odrážkové vlastnosti po sobě jdoucích vnitřních úhlů pro rovnoběžné čáry protínané příčkou:

  • Po sobě jdoucí vnitřní úhly se sčítají až o 180°.
  • Po sobě jdoucí vnitřní úhly jsou umístěny mezi rovnoběžnými čarami a na stejné straně příčky.
  • Další úhly jsou mezi nimi podél příčné; nejsou vedle sebe.
  • Po sobě jdoucí vnitřní úhly mají podobnou velikost, pokud jsou čáry rovnoběžné.
  • S transverzálou tvoří lineární dvojici, která jim dodává doplňkový charakter.
  • Čáry, které jsou rovnoběžné, odpovídají střídavým vnitřním úhlům na druhé straně příčky.

Konsekutivní Věta o vnitřním úhlu

Postupná věta o vnitřním úhlu určuje vztah mezi po sobě jdoucími vnitřními úhly. „Věta o po sobě jdoucích vnitřních úhlech“ tvrdí, že pokud se transverzál setká se dvěma rovnoběžnými úsečkami, každá dvojice po sobě jdoucích vnitřních úhlů je doplňková, což znamená, že součet po sobě jdoucích vnitřních úhlů se rovná 180°.

Důkaz teorému vnitřního úhlu

Abyste pochopili větu o následném vnitřním úhlu, podívejte se na níže uvedený obrázek.

Co-Interior-Angles-for-Parallel-Lines-

Předpokládá se, že n a m jsou rovnoběžné a o je příčný.

∠2 = ∠6 (odpovídající úhly) . . . (i)

∠2 + ∠4 = 180° (doplňková lineární dvojice úhlů) . . . (ii)

Dosazením ∠2 za ∠6 v rovnici (ii) se získá

∠6 + ∠4 = 180°

Podobně můžeme demonstrovat, že ∠3 + ∠5 = 180°.

∠1 = ∠5 (odpovídající úhly) . . . (iii)

∠1 + ∠3 = 180° (doplňková lineární dvojice úhlů) . . . (iv)

Když dosadíme ∠1 za ∠5 v rovnici (iv), dostaneme

∠5 + ∠3 = 180°

Jak je vidět, ∠4 + ∠6 = 180° a ∠3 + ∠5 = 180°

V důsledku toho je prokázáno, že po sobě jdoucí vnitřní úhly jsou doplňkové.

Konverze věty o po sobě jdoucích vnitřních úhlech

Podle opaku po sobě jdoucího teorému o vnitřním úhlu, jestliže příčka protíná dvě přímky takovým způsobem, že dvojice po sobě jdoucích vnitřních úhlů se doplňují, pak jsou tyto dvě přímky rovnoběžné.

předobjednávkový průchod stromu

Důkaz přeměny věty o po sobě jdoucích vnitřních úhlech

Důkaz a opak tohoto teorému jsou uvedeny níže.

Pomocí stejné ilustrace,

∠6 + ∠4 = 180° (po sobě jdoucí vnitřní úhly) . . . (i)

Protože ∠2 a ∠4 tvoří přímku,

∠2 + ∠4 = 180° (doplňková lineární dvojice úhlů) . . . (ii)

Protože pravé strany rovnic (i) a (ii) jsou totožné, můžeme dát rovnítko levým stranám rovnic (i) a (ii) a vyjádřit to jako:

∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4

Když toto vyřešíme, dostaneme ∠2 = ∠6, čímž vznikne podobný pár v rovnoběžných čarách.

Na výše uvedeném obrázku je tedy jedna sada souvisejících úhlů stejná, což se může stát pouze tehdy, jsou-li obě přímky rovnoběžné. To vede k důkazu opaku věty o po sobě jdoucích vnitřních úhlech: jestliže transverzál protíná dvě přímky tak, že dva následující vnitřní úhly jsou doplňkové,

Po sobě jdoucí vnitřní úhly rovnoběžníku

Protože protilehlé strany rovnoběžníku jsou vždy rovnoběžné, následné vnitřní úhly rovnoběžníku jsou vždy doplňkové. Prozkoumejte níže uvedený rovnoběžník, kde ∠A a ∠B, ∠B a ∠C, ∠C a ∠D a ∠D a ∠A jsou po sobě jdoucí vnitřní úhly. To lze vysvětlit následovně:

Co-Interior-Angles-for-Parallelogram

Pokud vezmeme v úvahu AB || CD a BC jako transverzální, tedy

∠B + ∠C = 180°

Pokud vezmeme v úvahu AB || CD a AD jako transverzální, tedy

∠A + ∠D = 180°

vnitřní fungování hashmap

Pokud vezmeme v úvahu AD || BC a CD jako transverzální, tedy

∠C + ∠D = 180°

Pokud vezmeme v úvahu AD || BC a AB jako příčné, tedy

∠A + ∠B = 180°

Přečtěte si více,

  • Úhly
  • Typy úhlů
  • Alternativní vnější úhly

Řešené příklady po sobě jdoucích vnitřních úhlů

Příklad 1: Pokud příčné řezy dvě rovnoběžné čáry a dvojice po sobě jdoucích vnitřních úhlů měří (4x + 8)° a (16x + 12)°, vypočítejte hodnotu x a hodnotu obou po sobě jdoucích vnitřních úhlů.

Řešení:

Protože jsou dodávané čáry rovnoběžné, jsou vnitřní úhly (4x + 8)° a (16x + 12)° po sobě jdoucí. Tyto úhly jsou dodatečné podle následující věty o vnitřním úhlu.

Výsledkem je, že (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°

⇒ 20x + 20 = 180°

⇒ 20x = 180° – 20°

⇒ 20x = 160°

⇒ x = 8°

Dosadíme nyní x za hodnoty následných vnitřních úhlů.

Tedy 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° a

16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°

Tedy hodnota obou po sobě jdoucích vnitřních úhlů 40° a 140°.

Příklad 2: Hodnota ∠ 3 je 85 ° a ∠6 je 110 ° . Nyní zkontrolujte, zda jsou čáry „n“ a „m“ rovnoběžné.

Co-Interior-Angles-for-Parallel-Lines-

Řešení:

Pokud jsou úhly 110° a 85° na výše uvedeném obrázku doplňkové, pak jsou čáry „n“ a „m“ rovnoběžné.

Nicméně 110° + 85° = 195°, což znamená, že 110° a 85° NEJSOU doplňkové.

V důsledku toho dané čáry NEJSOU rovnoběžné, podle věty o následných vnitřních úhlech.

Příklad 3: Najděte chybějící úhly ∠3, ∠5 a ∠6. V diagramu ∠4 = 65°.

Co-Interior-Angles-for-Parallel-Lines-

Řešení:

Dáno: ∠4 = 65°, ∠4 a ∠6 jsou tedy odpovídající úhly;

∠6 = 65°

Pomocí věty o doplňkových úhlech víme;

∠5 + ∠6 = 180°

∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°

Od té doby,

∠3 = ∠6

Proto ∠3 = 115°.

Cvičné problémy na úhlech společného interiéru

Problém 1: Ve dvojici rovnoběžných čar proříznutých transverzálou, jestliže jeden ko-vnitřní úhel měří (2x – 7)° a druhý je (x + 1)°, jaká je pak míra obou ko-vnitřních úhlů?

Problém 2: Jestliže úhel P je společný vnitřní úhel s úhlem Q na páru rovnoběžných čar a úhel Q měří 60°, jaká je míra úhlu P?

Problém 3: Ve dvojici rovnoběžných čar protnutých transverzálou, je-li součet obou po sobě jdoucích vnitřních úhlů (3z-8)° a jeden ze společných vnitřních úhlů je z. Potom najděte hodnotu obou po sobě jdoucích vnitřních úhlů.

Po sobě jdoucí vnitřní úhly – FAQ

Definujte po sobě jdoucí vnitřní úhly.

Po sobě jdoucí vnitřní úhly jsou dvojice úhlů tvořených dvěma rovnoběžnými čarami a příčnou, umístěnou na stejné straně příčné a na vnitřní straně rovnoběžných čar.

Co je teorém po sobě jdoucích vnitřních úhlů?

Věta o po sobě jdoucích vnitřních úhlech říká, že když jsou dvě rovnoběžné přímky protnuty příčnou přímkou, po sobě jdoucí vnitřní úhly vytvořené na stejné straně příčné jsou doplňkové, což znamená, že jejich rozměry se sčítají až o 180°.

Je vždy nutné mít po sobě jdoucí vnitřní úhly?

Ne, ne všechny následné vnitřní úhly jsou doplňkové. Jsou užitečné pouze tehdy, když transverzál probíhá podél rovnoběžných čar. Je třeba poznamenat, že po sobě jdoucí vnitřní úhly mohou být také generovány, když se příčný kříž kříží přes dvě nerovnoběžné čáry, i když v této situaci nejsou doplňkové.

Uveďte příklad po sobě jdoucího vnitřního úhlu reálného světa.

Ve skutečném životě můžete být svědky sekvenčních vnitřních úhlů na různých místech, jako je okenní mříž s vertikálními a horizontálními tyčemi. Jsou vyrobeny tak, že se protnou dvě vodorovné tyče (dvě rovnoběžné čáry) s tyčí svislou (příčnou).

Jaká jsou tři pravidla vnitřního úhlu?

Tři pravidla ko-vnitřního úhlu jsou:

  1. Sbírka úhlových párů vytvořená, když se příčný setká s rovnoběžnými čarami, se nazývá co-vnitřní úhly.
  2. Uvnitř rovnoběžných čar jsou ko-vnitřní úhly.
  3. Součet vnitřních úhlů je 180 stupňů.

Jaký je vztah mezi po sobě jdoucími vnitřními úhly a rovnoběžkami?

Po sobě jdoucí vnitřní úhly jsou úhly vytvořené na vnitřní straně příčky, když protíná dvě rovnoběžné čáry. Po sobě jdoucí vnitřní úhly vytvořené, když se transverzál pohybuje přes dvě rovnoběžné čáry, jsou doplňkové.

Součet po sobě jdoucích vnitřních úhlů je 180°?

Ano, v případě rovnoběžných čar po sobě jdoucí vnitřní úhly sčítají až 180°. Ale pro nerovnoběžné čáry neexistuje přesná hodnota, kterou tyto úhly sčítají.

kdo je urfi javed

Jaké jsou některé rozdíly mezi po sobě jdoucími a alternativními vnitřními úhly?

Dvojice úhlů na stejné straně příčné čáry vzhledem ke dvěma rovnoběžným čarám jsou známé jako po sobě jdoucí vnitřní úhly. Dvojice úhlů, které jsou na vnější straně příčných a uvnitř rovnoběžných čar, jsou známé jako alternativní vnitřní úhly.

Zatímco alternativní úhly jsou shodné, pokud jsou čáry rovnoběžné, po sobě jdoucí úhly se sčítají až o 180 stupňů. Oba typy mají jedinečné geometrické vlastnosti a jsou důležité v geometrii.

Je Co-Interiér a po sobě jdoucí vnitřní úhly stejné?

Ano, co-interiérové ​​a po sobě jdoucí vnitřní úhly jsou názvy stejných úhlových párů.

Jaká je vlastnost kointeriérových úhlů?

Vlastností ko-vnitřních úhlů je to, že se sčítají až o 180 stupňů, když se dvě rovnoběžné přímky protnou příčnou.

Jaké jsou po sobě jdoucí vnitřní a vnější úhly?

Klíčové rozdíly mezi po sobě jdoucími vnitřními a vnějšími úhly jsou uvedeny následovně:

Vlastnictví Po sobě jdoucí vnitřní úhly Po sobě jdoucí vnější úhly
Umístění Na stejné straně příčky mezi rovnoběžnými čarami Na opačných stranách transversály, jedna vně a jedna uvnitř rovnoběžných čar
Vztah Doplňkové (součet se rovná 180 stupňům) Doplňkové (součet se rovná 180 stupňům)