Pravděpodobnost hodu mincí: Vzorec pravděpodobnosti hodu mincí je vzorec, který nám říká pravděpodobnost nalezení hlavy nebo paty při hodu mincí. Než se dozvíme více o vzorci pravděpodobnosti hodu mincí, pojďme se dozvědět více o tom, co je pravděpodobnost. Pravděpodobnost je odvětví matematiky, které říká, jak pravděpodobná událost nastane. Definujeme to jako možnost, že se stane událost. Jeho hodnota je vždy mezi 0 (nula) až 1 (jedna), kde 0 označuje nemožnou událost a 1 označuje určitou událost.

Nyní se v tomto článku podrobně dozvíme více o vzorci pravděpodobnosti hodu mincí a příkladech. Následující obrázek ukazuje nezaujatou minci, která má stejnou pravděpodobnost, že dopadne jak na hlavu, tak na paty.

Obsah

• Definice vzorce pravděpodobnosti hodu mincí
• Pravděpodobnost házení mincí
• Příklady použití vzorců pravděpodobnosti hodu mincí
• Nejčastější dotazy týkající se vzorce pravděpodobnosti házení mincí

Definice vzorce pravděpodobnosti hodu mincí

Vzorec pravděpodobnosti hození mincí je vzorec, který se používá k nalezení pravděpodobnosti v experimentech s hozením mincí. Předpokládejme, že jsme provedli experiment, ve kterém házíme dvěma nebo více mincemi a pravděpodobnost nalezení hlavy nebo ocasu v tomto experimentu se vypočítá pomocí vzorce pro házení mincí. Vzorec hodu mincí připomíná normální pravděpodobnost vzorec a vzorec pravděpodobnosti hodu mincí je,

Pravděpodobnost = (počet příznivých výsledků)/(celkové výsledky)

Celkový výsledek experimentu s hozením mincí je celý výsledek experimentu, předpokládejme, že hodíme dvěma mincemi, pak celkové výsledky experimentu s hozením mincí jsou {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}

A příznivý výsledek ve výsledku, o kterém si přejeme předpokládat, že chceme dvě hlavy při házení dvou mincí, pak je příznivý výsledek {(H, H)}

Pravděpodobnost házení mincí

Pokud si hodíme mincí, pak jsou pouze 2 možné výsledky, tedy buď Hlava, nebo Ocas. Takže podle výše uvedeného vzorce pravděpodobnosti je vzorec pravděpodobnosti hodu mincí dán jako,

Vzorec pravděpodobnosti hodu mincí = (počet příznivých výsledků)/ (celkové možné výsledky)

Pokud je hozena jediná mince, celkové možné výsledky jsou buď Head(H) nebo Tail(T)

Potom celkový počet možných výsledků = 2

V hození mincí můžeme mít dva příznivé výsledky: Head(H) nebo Tail(T)

Výsledky pravděpodobnosti hodu mincí

Při hodu mincí existují pouze dva možné výsledky. Proto pomocí vzorce pravděpodobnosti hodu mincí:

• Při hodu mincí je pravděpodobnost, že dostanete hlavu,

P(hlava) = P(H) = 1/2

• Při hodu mincí je pravděpodobnost, že dostanete ocas,

P(ocas) = ​​P(T) = 1/2

Pravděpodobnost hození 2 mincí

Pokud hodíme dvě mince, pak vzorový prostor události je,

přenosová rychlost v arduinu

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Nyní je případ získání právě jedné hlavy reprezentován jako, {(H, T), (T, H)}. Podobně příklad založený na výše uvedeném vzorovém prostoru je,

Příklad: Najděte pravděpodobnost, že dostaneme právě dvě hlavy, když hodíme dvě mince.

Řešení:

Požadovaný případ hodem dvěma mincemi je,

A = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Celkový prostor vzorku S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(s) = 4

Pravděpodobnost získání právě dvou hlav = P(A) = (příznivý případ)/(celkový případ)

P(A) = 1/4

Pravděpodobnost získání dvou hlav ve dvou hodech mincí je tedy 1/4.

Pravděpodobnost hození 3 mincí

Pokud hodíme tři mince, pak vzorový prostor události je,

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}

Nyní je případ získání přesně tří hlav reprezentován jako, {(H, H H), (T, H)}. Podobně příklad založený na výše uvedeném vzorovém prostoru je,

Příklad: Najděte pravděpodobnost, že dostaneme právě dvě hlavy, když hodíme třemi mincemi.

Řešení:

Požadovaný případ v hodu dvěma mincemi je,

A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Celkový prostor vzorku S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(s) = 8

Pravděpodobnost získání právě dvou hlav = P(A) = (příznivý případ)/(celkový případ)

P(A) = 3/8

Pravděpodobnost získání dvou hlav ve třech hodech mincí je tedy 3/8.

Přečtěte si více:

• Teorie pravděpodobnosti
• Šance a pravděpodobnost
• Empirická pravděpodobnost

Příklady použití vzorců pravděpodobnosti hodu mincí

Příklad 1: Najděte pravděpodobnost, že dostanete hlavu, když se hodí mincí.

Řešení:

Celkové výsledky hodů mincí = {H, T} (2)

Příznivý výsledek = {H} (1)

Pravděpodobnost = příznivý výsledek / celkový výsledek

P(H) = 1/2 = 0,5

Existuje tedy 50% šance na získání hlavy, když je hozena mince.

Příklad 2: Najděte pravděpodobnost získání alespoň 1 ocasu, když jsou hozeny dvě mince.

Řešení:

Nechť B je případ získání alespoň 1 ocasu, pokud jsou hozeny dvě mince.

Celkové výsledky dvou hodů mincí = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Počet příznivých výsledků = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Pravděpodobnost získání alespoň 1 ocasu, pokud jsou hozeny 2 mincemi = P(B)

P(B) = (počet příznivých výsledků)/(celkové možné výsledky)

P(B) = 3/4 = 0,75

Existuje tedy 75% šance na získání alespoň 1 ocasu, když jsou hozeny dvě mince.

Příklad 3: Najděte pravděpodobnost, že dostanete hlavu a patu současně, když je hozena jediná mince.

Řešení:

Výsledek hodu mincí je {H, T}

Vidíme, že nedojde k žádnému výsledku, když je hlava a ocas dosaženy současně.

Pravděpodobnost získání hlavy a ocasu současně je tedy nulová.

Příklad 4: Najděte pravděpodobnost získání tří hlav, když jsou vrženy 3 mince současně.

Řešení:

Nechť E je událost získání tří hlav při vhození 3 mincí.

Celkové možné výsledky tří hození mincí ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Celkový počet možných výsledků = 8

Příznivé výsledky = {HHH}

Počet příznivých výsledků = 1

Podle vzorce pravděpodobnosti hodu mincí,

P(E) = (počet příznivých výsledků)/(celkový počet možných výsledků)

P(E) = 1/8 = 0,125

Je zde tedy 12,5% šance na získání všech 3 hlav, když jsou vhozeny 3 mince.

Příklad 5: Najděte pravděpodobnost získání alespoň dvou hlav, když jsou vrženy 3 mince současně.

Řešení:

Nechť F je případ získání alespoň dvou hlav, když jsou hozeny 3 mince.

Celkové možné výsledky tří hození mincí ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Celkový počet možných výsledků = 8

Příznivé výsledky = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Počet příznivých výsledků = 4

Podle vzorce pravděpodobnosti hodu mincí,

P(F) = (počet příznivých výsledků)/(celkový počet možných výsledků)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5

Existuje tedy 50% šance, že při vhození 3 mincí získáte alespoň dvě hlavy.

Zkontrolujte také:

• Teorie pravděpodobnosti
• Experimentální pravděpodobnost
• Šance a pravděpodobnost
• Pravděpodobnostní věty
• Události v pravděpodobnosti

Nejčastější dotazy týkající se vzorce pravděpodobnosti házení mincí

Co je pravděpodobnost?

Pravděpodobnost je odvětví matematiky, které studuje šance na událost na základě předchozího výsledku a dalších faktorů. Je velmi používán ve statice, analýze rizik, pojišťovnictví a dalších.

Jaké jsou možné výsledky hodu mincí?

Možnými výsledky hodu mincí jsou buďto, že mince přistane na hlavě, nebo přistane na ocasu. Vzorový prostor (S) hodu mincí je,

S = {H, T}

odstranit poslední znak z řetězce

Co je vzorec pravděpodobnosti hození mincí?

Pravděpodobnostní vzorec hodu mincí je,

P(S) = (příznivý výsledek)/ (celkový výsledek)

Jaký je prostor vzorku, když se hází dvěma mincemi?

Vzorový prostor označený S při vhození dvou mincí je,

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Jaká je pravděpodobnost, že v hodu mincí bude hlava nebo ocas?

Je stejná pravděpodobnost, že v hodu mincí dostanete Head{H} nebo Tail{T}. Hod mincí může mít dva výsledky a pravděpodobnost výsledku je 0,5. Pokud je pravděpodobnost hlavy P(H) a pravděpodobnost konce P(T), pak,

P(H) = P(T) = 0,5