logo

TechCodeview

Povrch válce | Zakřivený a celkový povrch válce

Povrchová plocha válce je množství prostoru pokrytého plochým povrchem základny válce a zakřiveným povrchem válce. Celková plocha válce zahrnuje plochu dvou kruhových podstav válce a také plochu zakřiveného povrchu.

Objem válce se vypočítá pomocí vzorce V = πr 2 h a jeho povrch je určen vztahem SA = 2πrh + 2πr 2 . Aplikujme tyto vzorce na vzorový problém, abychom pochopili, jak je použít v praktických výpočtech.



Tento článek prozkoumá povrchovou plochu válce včetně celkové povrchové plochy i zakřivené povrchové plochy s jejich vzorci, odvozením vzorce, jak vypočítat povrchovou plochu a příklady na jejím základě.

Povrchová plocha válce

Obsah



Jaká je povrchová plocha válce?

Plocha povrchu válce je celková plocha, která pokrývá jeho vnější povrch.

Představme si válcový předmět, jako je plechovka nebo dýmka. Abychom našli jeho povrch, musíme zvážit dvě části:

  1. Zakřivená plocha (CSA): Toto je oblast zakřivené strany válce. Můžete si to představit, jako byste odlepovali štítek plechovky. Je to jako obal kolem válce.
  2. Dva kruhové konce: Válec má dva kruhové konce, jeden nahoře a jeden dole. Každý z těchto kruhových konců má plochu πr2.

Definice povrchu válce

Plocha povrchu válce se vztahuje k celkové ploše, kterou zabírá povrch válce. To zahrnuje jak oblast zakřivené plochy (laterální oblast) spojující dvě kruhové základny, tak i oblasti samotných dvou základen.



Povrchová plocha vzorce válce

Protože válec má zakřivený povrch, můžeme vyjádřit jak jeho zakřivený povrch, tak celkový povrch.

Zde jsou vzorce pro dva typy povrchových ploch válce, s poloměr = r a výška = h.

Vzorec Hodnota
Zakřivený povrch válce 2πrh
Celková plocha válce 2pr2+ 2πrh = 2πr(r + h)

Pojďme se nyní o obou podrobně dozvědět.

Zakřivená plocha (CSA) válce

Zakřivená povrchová plocha válce je uzavřena mezi dvěma rovnoběžnými kruhovými základnami. To je také známé jako boční povrchová plocha.

CSA formule válce

Zakřivená plocha povrchu (CSA) vzorce Cylinder je následující:

Zakřivená plocha = 2πrh čtverečních jednotek

kde,

  • r je poloměr válce
  • h je výška válce

Celková plocha válce

A celkový povrch válce je součet jeho zakřiveného povrchu a plochy jeho dvou kruhových základen. Počítá se podle sečtením ploch dvou základen a zakřiveného povrchu (CSA).

Celková plocha válce

Celková plocha válce

Vzorec pro celkovou plochu povrchu (TSA) válce je dán takto:

Celkový povrch válce = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h) čtverečních jednotek

kde,

  • r je poloměr válce
  • h je výška válce

Odvození plochy povrchu válce

Uvažujme válec, jehož poloměr je r a výška je h. Válec je rozdělen na tři části: jedna kruhová základna nahoře, jedna obdélníková zakřivená oblast a další kruhová základna dole.

Odvození plochy povrchu vzorce válce

  • Obdélníková plocha má délku 2pr a šíři h . Oblast je tedy, A 1 = 2πrh , což je také zakřivený povrch válce.

Vzorec pro CSA válce je tedy dán vztahem

CSA válce = 2πrh

  • Plocha kruhové základny o poloměru r = πr 2 . Takže plocha dvou takových základen je, A 2 = (πr 2 + πr 2 ) = 2pr 2 .

Nyní je celková plocha válce součtem výše uvedených dvou ploch.

A = A1+ A2

A = 2pr2+ 2πrh

TSA válce = 2πr(r + h)

Tím se odvodí vzorec pro celkovou plochu povrchu válce.

Java ve srovnání s metodou

Rozdíl mezi celkovou plochou povrchu a plochou zakřiveného povrchu válce

Hlavní rozdíly mezi nimi Celková plocha povrchu a Plocha zakřiveného povrchu jsou uvedeny v tabulce níže.

Vlastnictví Celková plocha (TSA) válce Zakřivená plocha (CSA) válce
Definice Celková plocha celého povrchu, která zahrnuje zakřivený povrch a dvě základní oblasti. Je definována jako plocha zakřiveného povrchu válce.
Vzorec

Vzorec pro TSA válce je,

TSA = 2πr (r + h)

Vzorec pro CSA válce je,

CSA = 2πrh

Vztah TSA je větší než CSA, protože zahrnuje CSA spolu s oběma základními oblastmi. CSA je menší než TSA.

Jak vypočítat povrchovou plochu válce?

Povrch válce lze vypočítat pomocí kroků přidaných níže,

Krok 1: Všimněte si poloměru „r“ a výšky „h“ válce. Pamatujte, že oba mají stejné jednotky. Zde je dáno r = 14 cm, h = 10 cm

Krok 2: Najděte celkový povrch válce, vzorec pro celkový povrch válce = 2πr(r + h)

Krok 3: Vložte dané hodnoty do výše uvedených vzorců a najděte odpověď ve čtvercových jednotkách.

Povrchová plocha válce v metrech čtverečních

Pojďme najít celkový povrch válce, který má poloměr 14 cm a výšku 10 cm.

Dosadíme hodnoty ve vzorci, který dostaneme,

Celková plocha povrchu (TSA) = 2πr (r + h)

TSA = 2π × 14 (14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 cm2

Plocha povrchu válce ve čtverečních stopách

Pojďme vypočítat celková plocha vodní nádrže o poloměru 4 stopy a výšce 8 stop ve čtverečních stopách.

Dosaďte hodnoty do vzorce:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Nyní spočítejme hodnoty v závorkách.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π čtverečních stop ≈ 96 × 3,14 čtverečních stop

≈ 301,44 čtverečních stop (zaokrouhleno na dvě desetinná místa)

Objem válce

Objem válce je definován jako celkové množství prostoru, který válec zabírá. Pro válec o poloměru základny r a výšce h je objem dán vzorcem,

Objem válce = πr 2 h

Lidé také vidí:

  • Válec
  • Objem válce
  • Oblast dutého válce
  • Povrchová plocha válce třídy 8 Poznámky
  • Povrchová plocha vzorců válce

Příklady plochy povrchu válce

Pojďme vyřešit některé otázky týkající se vzorců TSA a CSA válce.

Příklad 1: Najděte zakřivený povrch válce o poloměru 3 cm a výšce 7 cm.

Řešení:

vzhledem k tomu,

  • r = 3
  • h = 7

Zakřivený povrch válce (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

Herečka Sai Pallavi

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm2

Příklad 2: Najděte poloměr válce o zakřivené ploše 220 cm2 a výšce 7 cm.

Řešení:

vzhledem k tomu,

  • A = 220
  • h = 7

Zakřivený povrch válce (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r = 220/44

r = 5 cm

Příklad 3: Najděte celkový povrch válce o poloměru 21 cm a výšce 42 cm.

Řešení:

vzhledem k tomu,

  • r = 21
  • h = 42

Celková plocha povrchu (TSA) = 2πr2+ 2πrh

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 cm2

Příklad 4: Najděte celkový povrch válce, pokud je zakřivený povrch 176 cm2 a výška je 21 cm.

Řešení:

vzhledem k tomu,

  • A = 176 cm2
  • v = 21 cm

Zakřivený povrch válce (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Celková plocha povrchu (TSA) = 2πr2+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 cm2

Povrchová plocha válce třídy 8

Pro studenty 8. třídy je pochopení povrchové plochy válce důležitou součástí geometrie. Tento vzorec a výpočet pomáhají studentům pochopit, kolik materiálu by bylo potřeba k pokrytí takového tvaru nebo kolik barvy by mohlo být zapotřebí k jeho potažení, takže je použitelný v reálných scénářích, jako je stavba a řemesla.

Důležité odkazy související s matematikou:

  • Konstrukce trojúhelníků SAS
  • Kvocient
  • Druhá odmocnina z desetinných čísel
  • Pravděpodobnost události
  • Experimentální návrhy
  • Aplikace pro řešení matematických problémů
  • Kardioidní
  • Soustředné kruhy
  • Použití derivátů třídy 12
  • Trojúhelníková nerovnost

Praktické otázky týkající se povrchu válce

Zde je pracovní list o povrchové ploše válce, který můžete vyřešit.

Q1. Pokud je poloměr válce 5 cm a výška válce je 15 cm. Najděte zakřivenou oblast válce.

Q2. Pokud je poloměr válce 12 m a výška válce je 21 m. Najděte celkovou plochu válce.

Q3. Jaký je poloměr válce s výškou válce 21 cm a zakřivenou plochou 225 cm 2 ?

Q4. Jaká je výška válce s poloměrem válce 21 cm a zakřivenou plochou 105 cm 2 ?

Souhrn plochy povrchu válce

Povrch válce lze vypočítat pomocí vzorce SA = 2πrh + 2πr 2 , kde r představuje poloměr základny válce a h je jeho výška. Tento vzorec se skládá ze dvou částí: 2πrh odpovídá ploše válcové strany (boční plocha) a 2pr 2 přidá oblasti horní a spodní kruhové plochy. Pochopení tohoto výpočtu je zásadní pro praktické aplikace, jako je stanovení množství materiálu potřebného k výrobě válcového předmětu nebo výpočet povrchové plochy pro lakování nebo potahování válce.

Povrchová plocha válce – FAQ

Co je válec?

Válec je trojrozměrný tvar, který má dvě kruhové základny vzájemně rovnoběžné spojené zakřiveným povrchem.

Jak najít povrchovou plochu válce?

Pro zjištění plochy válce najdeme plochu zakřivené plochy a plochu kruhových podstav válce. Nyní přidejte všechny oblasti, abyste získali celkovou plochu.

Co je TSA válce?

Pro válec o poloměru r a výšce h je TSA (celkový povrch) vzorce válce je,

  • Celková plocha povrchu (TSA) = 2πr (h + r) čtvereční jednotka

Co je CSA of Cylinder?

CSA (Curved Surface Area) válce je dán následujícím vzorcem

Zakřivená plocha povrchu (CSA) = 2πrh čtvereční jednotka

Jaký je vzorec objemu válce?

Pro válec o poloměru r a výšce h vzorec pro zjištění objemu válce je,

Objem válce (V) = πr 2 h kubických jednotek

Co je povrchová plocha válce s jednou otevřenou stranou?

Plochu povrchu válce s jednou stranou otevřenou lze vypočítat tak, že nalezneme plochu spodní kruhové základny a zakřiveného povrchu válce a pak oba výsledky sečteme. Tím pádem,

Povrch otevřeného válce = πr(r + 2h)

Co je povrchová plocha dutého válce?

Pro dutý válec s vnějším poloměrem R a vnitřním poloměrem r je vnitřní povrchová plocha definována jako zakřivená oblast vnitřního povrchu válce. Lze jej vypočítat pomocí vzorce,

Vnitřní plocha povrchu = 2πrh