Standardní tvar kvadratické rovnice je sekera ² + bx + c = 0 , kde a, b a c jsou konstanty a x je proměnná. Standardní forma je běžný způsob reprezentace jakéhokoli zápisu nebo rovnice. Kvadratické rovnice mohou být také reprezentovány v jiných formách, např.

• Vertex Form: a(x – h) ² + k = 0
• Formulář pro zachycení: a(x – p)(x – q) = 0

Standardní forma kvadratické rovnice

V tomto článku se podrobně seznámíme se standardním tvarem kvadratické rovnice, přeměnou na standardní tvar kvadratické rovnice a dalšími.

Standardní forma kvadratické rovnice

Standardní tvar kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice jsou rovnice druhého stupně v jedné proměnné a standardní tvar kvadratických rovnic je uveden následovně:

sekera ² + bx + c = 0

Kde,

• a, b, a C jsou celá čísla
• a ≠ 0
• „a“ je koeficient x²
• „b“ je koeficient x
• „c“ je konstanta

Příklady standardního tvaru kvadratické rovnice

Různé příklady kvadratické rovnice ve standardním tvaru jsou,

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Obecný tvar kvadratické rovnice

Obecný tvar kvadratické rovnice je podobný standardnímu tvaru kvadratické rovnice. Obecný tvar kvadratické rovnice je ax²+ bx + c = 0 kde a, b a c jsou Skutečná čísla a a ≠ 0 .

Další informace

• Kvadratická funkce
• Standardní rovnice paraboly

Převést kvadratické rovnice na standardní formu

Převod kvadratických rovnic na standardní formu

Krok 1: Uspořádejte rovnici tak, aby členy byly v pořadí klesajícího stupně (od nejvyšší po nejnižší).

Krok 2: Kombinujte jakékoli podobné výrazy, tj. přidejte a odečtěte podobné výrazy.

Krok 3: Ujistěte se, že koeficient „a“ z x²termín je kladný. Pokud je záporná, vynásobte celou rovnici -1.

Krok 4: Pokud nějaký člen chybí, tj. člen s x, přidejte za něj 0.x.

Příklad převodu kvadratických rovnic do standardního tvaru

Pojďme pochopit koncept převodu kvadratických rovnic na standardní formu pomocí následujícího příkladu:

Příklad: Převeďte následující lineární rovnici do standardního tvaru: 2x ² – 5x = 2x – 3

Krok 1: Uspořádejte rovnici.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Krok 2: Kombinujte libovolné podobné výrazy.

2x ² – 7x + 3 = 0

Krok 3: Koeficient vedoucího členu je již kladný, takže není třeba násobit -1.

Krok 4: Nechybí termíny s.

Tím pádem, 2x ² – 7x + 3 = 0 je standardní tvar dané rovnice.

dvourozměrný maticový program v c

Převeďte standardní formu kvadratické rovnice na formu vertexu

Víme, že standardní tvar kvadratické rovnice je ax²+ bx + c = 0 a tvar vrcholu je a(x – h) ² + k = 0 (kde (h, k) je vrchol kvadratické funkce.

Nyní můžeme snadno převést standardní formu na formu vertexu porovnáním těchto dvou rovnic jako,

sekera²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ sekera²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + k

⇒ sekera²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Porovnání koeficientů x na obou stranách,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Porovnání konstant na obou stranách,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (od (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Nyní vzorce h = -b/2a a k = (4ac – b²) /(4a) se používají k převodu standardu do vertexové formy.

Příklad převodu standardního formuláře na vrcholový formulář

Uvažujme kvadratickou rovnici 3x²– 6x + 4 = 0. Porovnáním s ax²+ bx + c = 0, dostaneme a = 3, b = -6 a c = 4. Nyní pro vrcholový tvar jsme našli h a k

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2,3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4.3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

Dosazením a = 3, h = 1 a k = 1 vznikne vrchol a(x – h)²+ k = 0 je,

3 (x – 1)²+1 = 0

Převod vertexového formuláře na standardní formulář

Vrcholový tvar kvadratické rovnice snadno převedeme do standardního tvaru pouhým řešením (x – h) ² = (x – h) (x – h) a zjednodušování.

Uvažujme výše uvedený příklad 2(x – 1)²+ 1 = 0 a převést zpět do standardního tvaru.

3 (x – 1)²+1 = 0 (Vertex Form)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

jak získat skryté aplikace

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (i) (Standardní forma)

Rovnice (i) je požadovaný standardní tvar kvadratického tvaru.

Převod standardního tvaru kvadratické rovnice na formu zachycení

Víme, že standardní tvar kvadratické rovnice je ax²+ bx + c = 0 a tvar vrcholu je a(x – p)(x – q) = 0 kde (p, 0) a (q, 0) jsou úseky x a y.

Nyní můžeme snadno převést standardní formulář na formu zachycení pomocí řešení kvadratických rovnic protože p a q jsou kořeny kvadratické rovnice.

Příklad převodu standardního formuláře na formulář zachycení

Uvažujme kvadratickou rovnici 3x²– 8x + 4 = 0. Při porovnání s ax²+ bx + c = 0, dostaneme a = 3, b = -8 a c = 4. Nyní nalezneme kořeny kvadratické rovnice jako

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 a (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 a x = 2

Průsečík kvadratické rovnice je tedy

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) (x - 2) = 0

Převést zachycovací formulář na standardní formulář

Vrcholový tvar kvadratické rovnice snadno převedeme do standardního tvaru jednoduchým řešením (x – p)(x – q) = 0 a zjednodušením.

Uvažujme výše uvedený příklad (3x -2)(x – 2) = 0 a převeďte jej zpět do standardního tvaru.

(3x -2) (x - 2) = 0 (Formulář pro zachycení)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (i) (Standardní forma)

Rovnice (i) je požadovaný standardní tvar kvadratického tvaru.

Přečtěte si více

• Kvadratický vzorec
• Kořeny kvadratických rovnic
• Vztah mezi nulami a koeficienty polynomu

Příklady kvadratických rovnic ve standardním tvaru

Příklad 1: Převeďte danou kvadratickou rovnici 2x – 9 = 7x ² ve standardní podobě.

Řešení:

Dáme-li kvadratickou rovnici,

2x – 9 = 7x²

Standardní forma kvadratické rovnice je ax²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Standardní tvar dané rovnice je tedy 7x ² – 2x + 9 = 0.

Příklad 2: Převeďte danou kvadratickou rovnici (2x/7)-1 = 2x ² ve standardní podobě.

Řešení:

Java má další

daná rovnice,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

Standardní tvar dané rovnice je tedy 14x ² – 2x + 7 = 0

Příklad 3: Převeďte danou rovnici (2x ³ /x) + 4 = 2x ve standardním tvaru.

Řešení:

daná rovnice,

(2x³/x) + 4 = 2x

Jedno z x v x³je zrušeno x ve jmenovateli za vzniku x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Výše uvedená rovnice je dále zjednodušena na x²– x + 2 = 0

Standardní tvar dané rovnice je tedy x ² – x + 2 = 0

Příklad 4: Převeďte danou kvadratickou rovnici do standardního tvaru (3/x) – 2x = 5.

Řešení:

Daná rovnice: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

Java kolekce framework

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Standardní tvar dané kvadratické rovnice je tedy 2x ² + 5x – 3 = 0.

Cvičné otázky o standardní formě kvadratické rovnice

Q1. Převeďte následující kvadratickou rovnici ze standardního do vrcholového tvaru: x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Převeďte následující kvadratickou rovnici ze standardní do tvaru průsečíku: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Převeďte následující kvadratickou rovnici ze standardního do vrcholového tvaru: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Q4. Převeďte následující kvadratickou rovnici ze standardní do tvaru Intercept: 11x ² + 8x + * = 0.

Standardní forma kvadratické rovnice – FAQ

Co je standardní formulářový vzorec?

Standardní formulářový vzorec je běžný způsob reprezentace jakéhokoli zápisu nebo rovnice, protože standardní formulář je akceptován velkou skupinou lidí jako standardní.

Co je standardní formulářový vzorec pro lineární rovnice?

Standardní tvar lineární rovnice se dvěma proměnnými x a y je dán takto:

ax + by = c

Kde a, b, a C jsou celá čísla.

Jaká je standardní forma kvadratické rovnice?

Standardní tvar kvadratické rovnice je dán takto:

sekera ² + bx + c = 0

Kde,

• a, b, a C jsou celá čísla a
• a ≠ 0 .

Co je standardní formulářový vzorec pro polynomy?

Standardní vzorec pro polynom n stupně je:

A ₁ X ⁿ + a ₂ X ^n-1 + a ₃ X ^n-2 +. . . + a _n x + c = 0

Kde,

• A ₁ , a ₂ , a ₃ , …a _n jsou koeficienty
• n je stupeň rovnice
• X je závislá proměnná
• C je konstantní číselný člen

Jaké jsou příklady kvadratických rovnic ve standardním tvaru?

Různé příklady kvadratických rovnic ve standardním tvaru jsou:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• X²– 11x + (11/2) = 0
• -X²+ 11 = 0 atd

Jak napíšete kvadratickou rovnici ve standardním tvaru?

Kvadratická rovnice ve standardním tvaru se zapisuje jako ax²+ bx + c = 0.

Jaká je standardní forma kvadratické rovnice s příklady?

Standardní tvar kvadratické rovnice je ax2 + bx + c = 0. A některé příklady kvadratických rovnic jsou,

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0 atd.