Poměry jsou důležitým pojmem v matematice, který se používá k řešení různých numerických problémů. Je to další způsob reprezentace zlomků a poměr definujeme pomocí „ : symbol ‘. Je definováno jako množství objektu obsaženého v jiném objektu. Předpokládejme, že máme dvě čísla „a“ a „b“, pak definujeme poměr mezi nimi A a b tak jako,

a:b a čte se jako A poměr b a jeho hodnota je dána jako, a:b = a/b

Stejně jako ve zlomcích říkáme „ A' v čitateli a/b a 'b' jmenovatel. Podobně v a:b říkáme „ A „předchůdce a“ b „Následek.

Nyní se v tomto článku podrobně seznámíme s tím, co je poměr, poměrové vzorce včetně příkladů a další.

Definice poměru

Poměry definujeme jako srovnání mezi dvěma veličinami podobných jednotek. Poměry nám říkají, kolik je jedna veličina přítomna v jiné veličině. Poměr definujeme jako způsob vyjádření matematického konceptu porovnávání dvou veličin. Předpokládejme, že ve třídě 35 žáků máme 20 dívek a 15 chlapců, pak je poměr mezi dívkami a chlapci v této třídě 20:15, dále zjednodušeně můžeme říci, že poměr mezi dívkami a chlapci je 4:3, což znamená pro každé 4. holky ve třídě máme 3 kluky.

Co je poměrový vzorec?

Jak již víme, poměry se používají k definování vztahu mezi dvěma podobnými veličinami a vysvětluje to množství první veličiny obsažené v jiné veličině. Poměry jsou reprezentovány jako, a:b a čtou se jako a je k b, ale řešení poměru používá poměrové vzorce, které poměr převádějí na zlomky a pak je snadno vyřešen. Poměrový vzorec, který převádí poměr na zlomek, je,

a:b = a/b

Obrázek přidaný níže ukazuje poměrový vzorec,

funkce volání javascriptu z html

Z výše uvedeného vzorce je zřejmé, že pokud a a b jsou jednotlivé veličiny, pak je celková veličina dána pomocí vzorce (a+b).

Jak vypočítat poměry?

Protože víme, že zlomek a/b je reprezentován jako poměr a:b, můžeme poměr snadno vypočítat tak, že najdeme vhodný zlomek a poté jej zjednodušíme do nejjednoduššího tvaru.

Můžeme to pochopit pomocí níže uvedeného příkladu:

Příklad: Najděte poměr známek, které získal Vihan v matematice a přírodních vědách, pokud dosáhl 68 známek v matematice a 74 známek v přírodních vědách.

Řešení:

Poměr známek v matematice a vědě můžeme znázornit jako,

Matematika:Věda = 68:74

To lze změnit na zlomky pomocí poměrového vzorce,

Matematika:Přírodověda = 68:74 = 68/74

zjednodušení,

Matematika:Věda = 68/74 = 34/37

Můžeme tedy tento poměr zjednodušit jako,

Matematika:Věda = 34:37

Přečtěte si více,

• Vzorec poměru a proporcí
• Procento

Příklady na poměrový vzorec

Příklad 1: Ve třídě 80 žáků je 45 dívek a zbytek jsou chlapci. Najděte poměr celkového počtu chlapců k počtu dívek.

Řešení:

Celkový počet studentů ve třídě = 80

Počet dívek = 45

Počet chlapců = celkový počet studentů – počet dívek
= 80 – 45 = 35

Poměr počtu chlapců a počtu dívek,

Počet chlapců: Počet dívek = 45:35

Pomocí poměrového vzorce

45:35 = 45/35

= 9/7

Poměr počtu chlapců a počtu dívek je tedy 9:7

Příklad 2: Je-li poměr dvou doplňkových úhlů 2:3. Najděte úhly.

Řešení:

vzhledem k tomu,

Poměr doplňkového úhlu = 2:3

Nechť je úhel 2x a 3x

Nyní víme, že doplňkové úhly jsou úhly, jejichž součet je 180 stupňů. Pak,

2x + 3x = 180°

5x = 180°

x = 36°

Nyní,

První úhel = 2x = 2×36 = 72°

Druhý úhel = 3x = 3x36 = 108°

Požadované úhly jsou tedy 72° a 108°

Příklad 3: Košík obsahuje 16 pomerančů a 12 mang. Najděte v košíku poměr pomeranče a manga.

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Počet pomerančů = 16
• Počet mang = 12

Pak,

řetězec formátu java

Poměr pomeranče a manga = 16:12 = 16/12

další zjednodušení,

16/12 = 4/3

Poměr pomeranče a manga je tedy 4/3 nebo 4:3

Příklad 4: Pokud je poměr x a y 3:5 a x = 21, najděte hodnotu y.

Řešení:

Vzhledem k tomu:

x:y = 3:5

x = 21

Pomocí poměrového vzorce

x:y = 3:5

x/y = 3/5

21/rok = 3/5

y = (21×5)/3

y = 35

Hodnota y je tedy 35

Nejčastější dotazy týkající se poměrového vzorce

Q1: Co je poměr?

Odpovědět:

Poměry jsou způsob reprezentace podobných veličin. Poměr definujeme jako srovnání mezi dvěma veličinami tak, že nám říká, kolik z jedné veličiny je přítomno v druhé veličině.

Q2: Jak najít poměr pomocí vzorce pro poměr?

Odpovědět:

Poměr lze snadno najít pomocí vzorce poměru podle níže uvedených kroků:

Krok 1: Označte množství, pro které máme najít poměr, řekněme A a B.

Krok 2: Najděte hodnotu zlomku A/B a najděte poměr A k B.

Krok 3: Najděte nejjednodušší formu A/B, řekněte A/B = a/b.

Krok 4: Pomocí poměrového vzorce získáme požadovaný poměr jako,

A:B = a:b

Q3: Co je poměrový vzorec?

Odpovědět:

Poměrový vzorec je základní vzorec, který převádí poměr do tvaru zlomku a naopak. Poměrový vzorec je,

a:b = a/b

Q4: Jak najít nejjednodušší formu poměru pomocí poměrového vzorce?

Odpovědět:

Víme, že poměrový vzorec je,

a:b = a/b

Pro nalezení nejjednoduššího tvaru převedeme poměr do tvaru zlomku a pak najdeme nejjednodušší tvar zlomku tak, že ponoříme čitatele a jmenovatele jednotlivě do GCD čitatele a jmenovatele a pak jej znovu převedeme do poměrového tvaru.

Q5: Jak zjistit poměr dvou čísel?

Odpovědět:

Poměr dvou čísel snadno zjistíme tak, že zjednodušíme jejich zlomek a pak najdeme jejich nejjednodušší tvar. Například máme dvě čísla ‚p‘ a ‚q‘ a musíme najít jejich poměr.

Nejprve najdeme zlomek p/q a poté jej zjednodušíme, abychom našli jeho nejjednodušší tvar, který je pak reprezentován jako a:b.