Pokud se chceme naučit konverzní, inverzní a kontrapozitivní výroky, musíme si přečíst náš předchozí článek Logické spojky.

Logické spojky

Logické spojky jsou typem operátoru, který se používá ke kombinaci jednoho nebo více návrhů. Ve výrokové logice existuje v zásadě 5 typů spojovacích výrazů. V této části se seznámíme s obrácenými, inverzními a kontrapozitivními podmíněnými příkazy.

Konverzní, inverzní a kontrapozitivní

Pokud existuje podmíněný příkaz x → y, pak

• Opačný příkaz bude y → x
• Inverzní příkaz bude ∼x → ∼y
• Protikladné tvrzení bude ∼y → ∼x

Důležité poznámky:

Existuje několik důležitých bodů, které bychom měli mít na paměti a které jsou popsány následovně:

Poznámka 1: Konverzní, inverzní a kontrapozitivní příkazy můžeme psát pouze pro podmíněné příkazy x → y.

Poznámka 2: Pokud provedeme dvě akce, výstupem bude vždy ta třetí.

Například:

• Kontrapozitivní lze popsat jako inverzi k obrácení.
• Converse lze popsat jako opak kontrapozitiva.
• Kontrapozitivní lze popsat jako opak inverzního.
• Inverzní lze popsat jako opak kontrapozitiva.
• Converse lze popsat jako kontrapozitiv inverze.
• Inverzní lze popsat jako kontrapozitiv konverzovat.

Poznámka 3:

Pro podmíněný příkaz x → y,

Mezi jeho obráceným výrokem (y → x) a obráceným výrokem (∼x → ∼y) bude stejný výsledek.

Stejný výsledek bude také mezi x → y a jeho protikladným výrokem (∼y → ∼x).

Problém založený na Converse, Inverse a Contrapositive

Existují některé problémy na základě konverzního, inverzního a kontrapozitivního a některé z nich ukážeme takto:

Problém 1:

Zde napíšeme obrácená, inverzní a kontrapozitivní některá tvrzení, která jsou uvedena níže:

1. Pokud bude slunečné počasí, půjdu do školy.
2. Pokud 3y - 2 = 10, pak x = 1.
3. Pokud bude deštivé počasí, půjdu si to užít ven.
4. Dobré známky získáte, pouze pokud se budete pilně učit.
5. Půjdu na trh, pokud přijdou moji bratranci.
6. Chodím na vysokou, kdykoli přijdou moji přátelé.
7. Udělám ti večírek, jen když si koupím dobré šaty.
8. Pokud se stanu slavným, vydělám hodně peněz.

Řešení:

Část 1:

Máme následující podrobnosti:

Dané prohlášení zní: 'Pokud bude slunečné počasí, půjdu do školy.'

Tento příkaz musí mít tvar: 'if x, pak y'.

Tento příkaz tedy obsahuje symbolický tvar, tj. x → y, kde

x: Počasí je slunečné

y: Půjdu do školy

Konverzní prohlášení: Pokud půjdu do školy, bude slunečné počasí.

Inverzní výrok: Pokud nebude slunečné počasí, nepůjdu do školy.

Protikladné prohlášení: Pokud nepůjdu do školy, není slunečné počasí.

Část 2:

Máme následující podrobnosti:

Dané tvrzení je: 'Pokud 3a - 2 = 10, pak a = 1.'

Tento příkaz musí mít tvar: 'if x, pak y'.

Tento příkaz tedy obsahuje symbolický tvar, tj. x → y, kde

x: 3a ​​- 2 = 10

a: a = 1

Konverzní prohlášení: Pokud a = 1, pak 3a - 2 = 10.

Inverzní výrok: Pokud 3a - 2 ≠ 10, pak a ≠ 1.

Protikladné prohlášení: Pokud a ≠ 1, pak 3a - 2 ≠ 10.

Část 3:

Máme následující podrobnosti:

Dané prohlášení zní: 'Pokud bude deštivé počasí, půjdu si to užít ven.'

Tento příkaz musí mít tvar: 'if x, pak y'.

Tento příkaz tedy obsahuje symbolický tvar, tj. x → y, kde

X: Je deštivé počasí

Y: Půjdu ven, abych si to užil

Konverzní prohlášení: Jestli si to půjdu užít ven, tak je deštivé počasí.

Inverzní výrok: Pokud nebude deštivé počasí, tak si to ven užívat nebudu.

Protikladné prohlášení: Pokud si to nepůjdu užít ven, tak neexistuje deštivé počasí.

Část 4:

Máme následující podrobnosti:

Dané tvrzení zní: 'Dobré známky získáte, pouze pokud se budete pilně učit.'

Tento příkaz musí mít tvar: 'x pouze pokud y'.

Tento příkaz tedy obsahuje symbolický tvar, tj. x → y, kde

X: Dostanete dobré známky

Y: Pilně se učíš

Konverzní prohlášení: Pokud se budete pilně učit, budete mít dobré známky.

Inverzní výrok: Pokud nemáte dobré známky, pak se neučíte pilně.

Protikladné prohlášení: Pokud se nebudete pilně učit, nebudete mít dobré známky.

Část 5:

Máme následující podrobnosti:

Dané prohlášení zní: 'Půjdu na trh, pokud přijdou moji bratranci.'

concat strings java

Tento příkaz musí mít tvar: 'y if x'.

Tento příkaz tedy obsahuje symbolický tvar, tj. x → y, kde

X: Přišli moji bratranci

Y: Půjdu na trh

Konverzní prohlášení: Když půjdu na trh, přijdou moji sestřenice.

Inverzní výrok: Pokud moji sestřenice nepřijdou, pak nepůjdu na trh.

Protikladné prohlášení: Když nepůjdu na trh, tak moji bratranci nepřijdou.

Část 6:

Máme následující podrobnosti:

Dané prohlášení zní: 'Jdu na vysokou, kdykoli přijdou moji přátelé.'

V tomto prohlášení může být „kdykoli“ nahrazeno „pokud“.

Po nahrazení věty bude znít – „Jdu na vysokou, když přijdou moji přátelé“

Tento příkaz tedy obsahuje symbolický tvar, tj. x → y, kde

X: Moji přátelé přijdou

Y: Chodím na vysokou

Konverzní prohlášení: Když půjdu na vysokou, pak přijdou moji přátelé.

Inverzní výrok: Pokud moji přátelé nepřijdou, nepůjdu na vysokou.

Protikladné prohlášení: Když nepůjdu na vysokou školu, tak moji přátelé nepřijdou.

Část 7:

Máme následující podrobnosti:

Dané prohlášení zní: 'Udělám ti párty, jen když si koupím dobré šaty.'

Tento příkaz musí mít tvar: 'x pouze pokud y'.

Tento příkaz tedy obsahuje symbolický tvar, tj. x → y, kde

X: Udělám ti jen párty

Y: Koupím si dobré šaty

Konverzní prohlášení: Když si koupím dobré šaty, udělám ti oslavu.

Inverzní výrok: Když ti neudělám párty, nekoupím si dobré šaty.

Protikladné prohlášení: Když si nekoupím dobré šaty, neudělám ti párty.

Část 8:

Máme následující podrobnosti:

Dané prohlášení zní: 'Pokud se stanu slavným, vydělám hodně peněz.'

Tento příkaz musí mít tvar: 'Pokud x, pak y'.

Tento příkaz tedy obsahuje symbolický tvar, tj. x → y, kde

X: Stávám se slavným

Y: Vydělám hodně peněz

Konverzní prohlášení: Když vydělám hodně peněz, tak se stanu slavným.

Inverzní výrok: Pokud se nestanu slavným, nevydělám moc peněz.

Protikladné prohlášení: Pokud nebudu vydělávat hodně peněz, tak se nestanu slavným.

Problém 2:

Zde musíme ze všech uvedených výroků určit obrácený výrok, tedy „chodím do školy, jen když je slunečné počasí“.

1. Chodím do školy, když je slunečné počasí
2. Pokud jdu do školy, je slunečné počasí
3. Pokud není slunečné počasí, nechodím do školy.
4. Pokud nechodím do školy, je slunečné počasí.

Řešení:

Máme následující podrobnosti:

Dané tvrzení zní: 'Chodím do školy, jen když je slunečné počasí.'

Tento příkaz musí mít tvar: 'x pouze pokud y'. Můžeme to také napsat jako 'Pokud x, pak y'.

Toto tvrzení tedy obsahuje symbolickou formu, tj. x → y. Opakem tohoto tvaru bude y → x, kde

X: Chodím do školy

Y: Počasí je slunečné

Protože víme, že obrácený výrok daného výroku bude 'Pokud je slunečné počasí, tak jdu do školy', což je ve tvaru 'jestli y, pak x'.

• The první prohlášení je skutečný . První věta zní: ‚Jdu do školy, když je slunečné počasí‘. Tento příkaz je ve tvaru 'x, pokud y'. Můžeme to také napsat jako 'if x then y', což znamená, že 'Pokud je slunečné počasí, tak jdu do školy', což je opak daného tvrzení. Proto je první tvrzení pravdivé.
• The druhé prohlášení je Nepravdivé . Druhý výrok zní: „Pokud půjdu do školy, bude slunečné počasí“ a tento výrok je ve tvaru „pokud x, pak y“. Druhé tvrzení je již uvedeno v otázce. Proto to není pravda.
• The třetí prohlášení je Nepravdivé . Třetí výrok zní: „Pokud není slunečné počasí, nechodím do školy“. Tento příkaz je ve tvaru '∼y → ∼x'. Není to naopak, protože toto tvrzení je opakem tvrzení uvedeného v otázce. Proto toto tvrzení není pravdivé.
• The čtvrté prohlášení je Nepravdivé . Čtvrté tvrzení zní: ‚Pokud nechodím do školy, je slunečné počasí‘. Toto tvrzení je ve tvaru '∼x → y. Tato forma je něco jiného, ​​protože není ani inverzní, ani obrácená, ani kontrapozitivní. Je to proto, že jedna strana je negativní a druhá strana není negativní, takže se nehodí do žádné z kategorií. Proto toto tvrzení není pravdivé.

Možnost (A) je tedy pravdivá.