Perioda je definována jako časový interval mezi dvěma časovými body a periodická funkce je definována jako funkce, která se opakuje v pravidelných intervalech nebo periodách v čase. Jinými slovy, periodická funkce je funkce, jejíž hodnoty se opakují po určitém časovém intervalu. Periodická funkce je reprezentována jako f(x + p) = f(x), kde p je perioda funkce. Sinusová vlna, trojúhelníková vlna, čtvercová vlna a pilová vlna jsou některé příklady periodických funkcí. Níže jsou uvedeny grafy některých periodických funkcí a můžeme pozorovat, že graf každé periodické funkce má translační symetrii.

Základní období funkce

Doména periodické funkce zahrnuje všechny hodnoty reálných čísel, přičemž její rozsah je určen pro pevný interval. Periodická funkce je taková, ve které existuje kladné reálné číslo P takové, že f (x + p) = f (x), protože všechna x jsou reálná čísla. Základní perioda funkce je nejmenší hodnota kladného reálného čísla P nebo perioda, během které se funkce opakuje.

f(x + P) = f(x)

kde,

P je období funkce a F je periodická funkce.

Jak určit periodu funkce?

1. Periodická funkce je definována jako funkce, která se opakuje v pravidelných intervalech nebo periodách.
2. Je reprezentován jako f(x + p) = f(x), kde p je perioda funkce, p ∈ R.
3. Perioda znamená časový interval mezi dvěma výskyty vlny.

Periody goniometrických funkcí

Goniometrické funkce jsou periodické funkce a perioda goniometrických funkcí je následující

• Perioda Sin x a Cos x je 2 str .

tj. sin(x + 2π) = sin x a cos(x + 2π) = cos x

• Období Tan x a Cot x je Pi.

tj. tan(x + π) = tan x a cot(x + π) = cot x

• Perioda Sec x a Cosec x je 2 str.

tj. sec(x + 2π) = sec x a cosec(x + 2π) = cosec x

výměna paměti

Perioda funkce se označuje jako vzdálenost mezi opakováními libovolné funkce. Perioda goniometrické funkce je délka jednoho úplného cyklu. Amplituda je definována jako maximální posunutí částice ve vlně z rovnováhy. Jednoduše řečeno, je to vzdálenost mezi nejvyšším nebo nejnižším bodem a středním bodem na grafu funkce. V trigonometrii existují tři základní funkce, a to sin, cos a tan, jejichž periody jsou 2π, 2π a π periody. Počáteční bod grafu jakékoli goniometrické funkce se bere jako x = 0.

Pokud například sledujeme kosinusový graf uvedený níže, vidíme, že vzdálenost mezi dvěma výskyty je 2π, tj. perioda funkce kosinus je 2π. Jeho amplituda je 1.

Kosinový graf

Periodické vzorce

• Jestliže p je perioda periodické funkce f (x), pak 1/f (x) je také periodická funkce a bude mít stejnou základní periodu p jako f(x).

Li f (x + p) = f (x),

F (x) = 1/f (x) , pak F (x + p) = F (x).

• Jestliže p je perioda periodické funkce f(x), pak f (ax + b), a>0 je také periodická funkce s periodou p/|a|.

• Perioda Sin (ax + b) a Cos (ax + b) je 2π/|a|.
• Perioda Tan (ax + b) a Cot (ax + b) je π/|a|.
• Perioda Sec (ax + b) a Cosec (ax + b) je 2π/|a|.

• Je-li p perioda periodické funkce f(x), pak af(x) + b, a>0 je také periodická funkce s periodou p.

• Perioda [a Sin x + b] a [a Cos x + b] je 2π.
• Perioda [a Tan x + b] a [a Cot x + b] je π.
• Perioda [a Sec x + b] a [a Cosec x + b] je 2π.

Cvičební úlohy založené na periodické funkci

Úloha 1: Určete periodu periodické funkce cos(5x + 4).

Řešení:

Daná funkce: cos (5x + 4)

Koeficient x = a = 5.

Víme, že,

vba

Perioda cos x je 2π.

Perioda cos(5x + 4) je tedy 2π/ |a| = 2π/5.

Perioda cos(5x + 4) je tedy 2π/5.

Úloha 2: Najděte periodu f(x) = cot 4x + sin 3x/2.

Řešení:

Daná periodická funkce: f(x) = cot 4x + sin 3x/2

Víme, že,

Perioda cot x je π a perioda sin x je 2π.

Perioda postýlky 4x je tedy π/4.

Perioda hříchu 3x/2 je tedy 2π/(3/2) = 4π/3.

Nyní výpočet periody funkce f(x) = cot 4x + sin 3x/2 je,

Perioda f(x) = (LCM π a 4π)/(HCF 3 a 4) = 4π/1 = 4π.

Proto je perioda postýlky 4x + sin 3x/2 4π.

Úloha 3: Načrtněte graf y = 3 sin 3x+ 5.

Řešení:

Vzhledem k tomu, že y = 3 sin 3x + 5

Daná vlna je ve tvaru y = a sin bx + c

Z výše uvedeného grafu můžeme napsat následující:

aws červený posuv

1. Perioda = 2π/|b| = 2π/3
2. Osa: y = 0 [osa x]
3. Amplituda: 3
4. Maximální hodnota = (3 × 1) + 5 = 8
5. Minimální hodnota = (3 × -1) + 5 = 2
6. Doména: { x : x ∈ R }
7. Rozsah = [ 8, 2]

Úloha 4: Určete periodu dané periodické funkce 5 sin(2x + 3).

Řešení:

Daná funkce: 5 sin (2x + 3)

Koeficient x = a = 2.

Víme, že,

Perioda cos x je 2π.

Perioda 5 sin(2x + 3) je tedy 2π/ |a| = 2π/2 = π.

Perioda 5 sin (2x + 3) je tedy π.

Úloha 5: Najděte periodu f (x) = tan 3x + cos 5x.

jak třídit seznam polí v jazyce Java

Řešení:

Daná periodická funkce: f(x) =tan 3x + cos 6x.

Víme, že,

Perioda tan x je π a perioda cos x je 2π.

Perioda tan 3x je tedy π/3.

Perioda cos 6x je tedy 2π/5.

Nyní výpočet periody funkce f(x) = tan 3x + cos 6x je,

Perioda f(x) = (LCM π a 2π)/(HCF 3 a 5) = 2π/1 = 2π.

Perioda f (x) = tan 3x + cos 5x je tedy 2π.