Je-li dána hodnota n, najděte n-tou sudou Fibonacciho číslo .
Příklady:
Vstup n = 3
Výstup 34
Vysvětlení První 3 sudá Fibonacciho čísla jsou 0 2 8 34 144, přičemž 3. je 34.Vstup n = 4
Výstup 144
Vysvětlení První 4 sudá Fibonacciho čísla jsou 0 2 8 34 144, přičemž čtvrté je 144.
[Naivní přístup] Zkontrolujte každé Fibonacciho číslo jeden po druhém
My vygenerovat všechna Fibonacciho čísla a zkontroluj každé číslo jedno po druhém, jestli je to někdy nebo ne
[Efektivní přístup] Použití přímého vzorce – O(n) čas a O(1) prostor
Sudá Fibonacciho posloupnost je 0 2 8 34 144 610 2584.... Z této posloupnosti si můžeme udělat představu, že každé třetí číslo v pořadí je sudé a sekvence následuje podle rekurzivního vzorce.
Opakování sudé Fibonacciho sekvence je:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Jak funguje výše uvedený vzorec?
Podívejme se na původní Fibonacciho vzorec a zapišme jej ve tvaru Fn-3 a Fn-6, protože každé třetí Fibonacciho číslo je sudé.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Rozšíření obou výrazů]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Rozšiřující se první termín]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Rozšíření o jeden Fn-4]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Kombinování Fn-4 a Fn-5]
= 4Fn-3 + Fn-6
Protože každé třetí Fibonacciho číslo je sudé, takže pokud je Fn
i tehdy je Fn-3 sudý a Fn-6 je také sudý. Nechte Fn být
x-tý sudý prvek a označte jej jako EFx.
algebra množinPokud je Fn EFx, pak Fn-3 je předchozí sudé číslo, tj. EFx-1
a Fn-6 je předchozí z EFx-1, tj. EFx-2
Takže Fn = 4Fn-3 + Fn-6
což znamená
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Níže je jednoduchá implementace nápadu
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Výstup
8