Normální distribuce: Normální distribuce je nejběžnější nebo normální forma distribuce náhodných proměnných, odtud název normální rozdělení. Říká se tomu také Gaussovo rozdělení ve Statistikách nebo Pravděpodobnosti. Toto rozdělení používáme k reprezentaci velkého počtu náhodných proměnných.

Pojďme se dozvědět o Normální rozdělení podrobně, včetně jeho vzorce, charakteristik a příkladů.

Obsah

• Co je normální distribuce?
• Příklady normálního rozdělení
• Vzorec normálního rozdělení
• Normální distribuční křivka
• Standardní odchylka normální distribuce
• Graf normálního rozdělení
• Tabulka normálního rozdělení
• Vlastnosti normálního rozdělení
• Normální rozdělení ve statistice
• Normální distribuční problémy a jejich řešení

Co je normální distribuce?

Normální rozdělení definujeme jako funkci hustoty pravděpodobnosti libovolné spojité náhodné veličiny pro daný systém. Nyní pro definování normálního rozdělení předpokládejme, že vezmeme f(x) jako funkci hustoty pravděpodobnosti pro jakoukoli náhodnou veličinu X.

Funkce je také integrována mezi interval, (x, {x + dx}), pak,

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞),

_-∞ ∫ ^+∞ f(x) = 1

Pozorujeme, že křivka sledovaná horními hodnotami normálního rozložení má tvar zvonu, proto se normální rozložení také nazývá Bellova křivka .

Šek: Python – normální rozdělení ve statistice

Příklady normálního rozdělení

Můžeme nakreslit normální distribuci pro různé typy dat, které zahrnují,

• Rozdělení výšky osob
• Rozdělení chyb v jakémkoliv měření
• Distribuce krevního tlaku jakéhokoli pacienta atd.

Vzorec normálního rozdělení

Vzorec pro funkci hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení (Gaussovo rozdělení) je přidán níže,

tostring java metoda

kde,

• x je Náhodná proměnná
• μ je Znamenat
• σ je Standardní odchylka

Normální distribuční křivka

V jakékoli Normální distribuce, náhodné proměnné jsou ty proměnné, které nabývají neznámých hodnot souvisejících s distribucí a jsou obecně vázány rozsahem.

Příkladem náhodné proměnné je, předpokládejme, že a rozložení výšky studentů ve třídě, pak náhodná veličina může nabývat libovolné hodnoty případ, ale je vázán hranicí 2 stop až 6 stop, protože je obecně nucen fyzicky.

• Rozsah jakéhokoli normální rozdělení může být nekonečné v tomto případě říkáme, že normálnímu rozdělení jeho rozsah nevadí. V tomto případě je rozsah rozšířen od –∞ do + ∞.
• Bell Curve stále existuje, v tom případě, všechny proměnné v tomto rozsahu se nazývají spojitá proměnná a jejich rozdělení se nazývá normální rozdělení, protože všechny hodnoty jsou obecně uzavřeny zarovnané se střední hodnotou.
• The graf nebo křivka pro totéž se nazývá křivka normálního rozložení nebo graf normálního rozložení.

Standardní odchylka normální distribuce

Víme, že průměr jakýchkoli dat rozložených jako graf nám pomáhá najít linii symetrie grafu, zatímco standardní odchylka nám říká, jak daleko jsou data rozložena od střední hodnoty na obou stranách. Pro menší hodnoty směrodatné odchylky se hodnoty v grafu přibližují a graf se zužuje. Zatímco pro vyšší hodnoty směrodatné odchylky se hodnoty v grafu více rozptýlí a graf se rozšíří.

Empirické pravidlo standardní odchylky

Normální rozdělení má obecně kladnou směrodatnou odchylku a směrodatná odchylka rozděluje oblast normální křivky na menší části a každá část definuje procento dat, která spadají do konkrétní oblasti To se nazývá Empirické pravidlo směrodatné odchylky v normálním rozdělení .

Empirické pravidlo říká, že

• 68 % dat spadá přibližně do jedné směrodatné odchylky od průměru, tj. spadá mezi { Průměr – jedna standardní odchylka a průměr + jedna standardní odchylka }
• 95 % dat spadá přibližně do dvou směrodatných odchylek od průměru, tj. spadá mezi { Střední – dvě standardní odchylky a střední hodnota + dvě standardní odchylky }
• 99,7 % dat přibližně spadá do třetí směrodatné odchylky od průměru, tj. spadá mezi { Střední hodnota – třetí standardní odchylka a střední hodnota + třetí standardní odchylka }

Graf normálního rozdělení

Studium z grafu je zřejmé, že pomocí Empirického pravidla rozdělujeme data široce do tří částí. A tak se empirické pravidlo také nazývá pravidlo 68 – 95 – 99,7.

Šek: Matematika | Sada 3 rozdělení pravděpodobnosti (normální rozdělení)

Tabulka normálního rozdělení

Tabulka normálního rozložení, která se také nazývá Tabulka normálního rozložení Z je tabulka z-hodnoty pro normální rozložení. Tato tabulka normálního rozdělení Z je uvedena takto:

Vlastnosti normálního rozdělení

Některé důležité vlastnosti normální distribuce jsou,

• Pro normální rozdělení dat jsou průměr, medián a modus stejné (tj. Průměr = Medián = Režim).
• Celková plocha pod křivkou normálního rozdělení je rovna 1.
• Normálně rozložená křivka je symetrická ve středu podél střední hodnoty.
• V normálně rozložené křivce je přesně polovina hodnoty vpravo od středové hodnoty a přesně polovina hodnoty vpravo od středové hodnoty.
• Normální rozdělení je definováno pomocí hodnot průměru a směrodatné odchylky.

• Normální distribuční křivka je Unimodální křivka, tj. křivka s pouze jedním vrcholem

Lidé také vidí:

• Poissonova distribuce
• Binomické rozdělení
• Rozdělení pravděpodobnosti

Normální rozdělení ve statistice

• Normální rozdělení, známé také jako Gaussovo rozdělení , je křivka ve tvaru zvonu, která popisuje velké množství jevů v reálném světě . Je to jeden z nejdůležitějších pojmů ve statistice, protože se objevuje v mnoha oblastech studia.
• Křivka ve tvaru zvonu : Představte si symetrický zvon, kde uprostřed je nejvyšší bod a ocasy se na obou stranách zužují. To je základní tvar normální distribuce. Většina datových bodů se shlukuje kolem středu a jak se vzdalujete od středu, datové body jsou méně časté.
• Centrální tendence: Střed zvonové křivky představuje centrální tendenci dat, což znamená, že ukazuje, kde je soustředěna většina hodnot. Může to být průměr, medián nebo režim v závislosti na konkrétní sadě dat.
• Šíření dat: Šířka zvonové křivky udává, jak rozprostřená jsou data, širší křivka znamená, že datové body jsou více rozptýlené, zatímco užší křivka znamená, že datové body jsou blíže u sebe.
• Náhodné proměnné: Normální rozdělení se obvykle používá u spojitých náhodných proměnných, které mohou nabývat jakékoli hodnoty v určitém rozsahu. Příklady zahrnují výšku, váhu, skóre IQ nebo známky ze zkoušek.

Šek : Normální rozdělení v obchodních statistikách

Normální distribuční problémy a jejich řešení

Pojďme vyřešit některé problémy na normální distribuci

Příklad 1: Najděte funkci hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení následujících dat. x = 2, μ = 3 a σ = 4.

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Proměnná (x) = 2
• Průměr = 3
• Směrodatná odchylka = 4

Použití vzorce hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

zjednodušení,

f(2, 3, 4) = 0,09666703

Příklad 2: Pokud je hodnota náhodné veličiny 4, průměr je 4 a směrodatná odchylka je 3, pak najděte funkci hustoty pravděpodobnosti Gaussova rozdělení.

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Proměnná (x) = 4
• Průměr = 4
• Směrodatná odchylka = 3

Použití vzorce hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

zjednodušení,

f(4, 4, 3) = 1/(3√2π)e⁰

f(4, 4, 3) = 0,13301

Závěr – normální rozdělení

Normální rozdělení, také známé jako Gaussovo rozdělení, je základním konceptem statistiky a teorie pravděpodobnosti. Vyznačuje se svou zvonovitou křivkou, která je symetrická a vycentrovaná kolem středu. Vlastnosti normálního rozdělení, jako je jeho průměr a směrodatná odchylka, hrají zásadní roli v mnoha statistických analýzách a aplikacích. Normální distribuce jsou široce používány v oblastech, jako jsou finance, strojírenství, přírodní vědy a společenské vědy, k modelování a analýze široké škály jevů. Pochopení normálního rozdělení umožňuje lepší interpretaci dat, odhad pravděpodobností a činit informovaná rozhodnutí na základě statistických závěrů.

linuxový hostitel

Nejčastější dotazy k normální distribuci

Co je normální distribuce?

Ve statistice je normální rozdělení rozdělení pravděpodobnosti, které je symetrické podle střední hodnoty, což ukazuje, že data blízko střední hodnoty se vyskytují častěji než data vzdálená od střední hodnoty.

Proč se normální distribuce nazývá normální?

Normální rozdělení také nazývané Gaussovo rozdělení se nazývá Normální, protože je ukázáno, že různé přírodní procesy normálně následují Gaussovo rozdělení a odtud název Normální rozdělení.

Co je graf normálního rozdělení?

Graf normálního rozdělení, také známý jako Gaussovo rozdělení nebo zvonová křivka, je specifickým typem rozdělení pravděpodobnosti. Vyznačuje se symetrickou křivkou ve tvaru zvonu při vynesení do grafu.

Co je tabulka Z normálního rozdělení?

Z tabulka, známá také jako standardní tabulka normálního rozdělení nebo tabulka Z-skóre, je referenční tabulka používaná ve statistice k nalezení pravděpodobností spojených s konkrétními hodnotami ve standardním normálním rozdělení.

Jaké jsou vlastnosti normální distribuce?

Vlastnosti normální distribuce jsou,

• Křivka normálního rozdělení je symetrická podle střední hodnoty.
• Normální distribuce je unimodální povahy, tj. má jednu špičkovou hodnotu.
• Křivka normálního rozložení má vždy tvar zvonu.
• Průměr, režim a medián pro normální distribuci je vždy stejný.
• Normální distribuce se řídí empirickým pravidlem.

Co je průměr normální distribuce?

Průměr (označený jako μ) představuje střední nebo průměrnou hodnotu dat. Je to také bod, kolem kterého jsou data symetricky distribuována.

Co je standardní odchylka normální distribuce?

Směrodatná odchylka (označená jako σ) měří rozptyl nebo rozptyl datových bodů v distribuci. Menší σ znamená, že datové body jsou těsně seskupeny kolem střední hodnoty, zatímco větší σ znamená větší rozptyl.

Co je to empirické pravidlo (pravidlo 68-95-99,7)?

Empirické pravidlo pro normální distribuční stavy,

• Přibližně 68 % dat spadá do jedné standardní odchylky od průměru.
• Přibližně 95 % spadá do dvou standardních odchylek od průměru.
• Asi 99,7 % spadá do tří standardních odchylek od průměru.

Jaká jsou použití normální distribuce?

Různá použití normální distribuce jsou,

• Pro studium různých přírodních jevů
• Pro studium finančních dat.
• V sociálních vědách pro studium a předpovídání různých parametrů atd.

Jaká jsou omezení normální distribuce?

Normální distribuce je extrémně důležitým statickým konceptem, ale i to má určitá omezení, jako např.

• Různá distribuce dat se neřídí Normální distribucí, a proto nemůže tato data komentovat.
• Přílišné spoléhání se na Normální rozložení nebo Bellovou křivku není dobrý způsob, jak odhadnout data, protože nejsou 100% přesné atd.