Při zjednodušení booleovského výrazu hrají důležitou roli zákony a pravidla booleovské algebry. Než porozumíte těmto zákonům a pravidlům booleovské algebry, pochopte koncept sčítání a násobení booleovských operací.

Booleovské sčítání

Operace sčítání Booleovy algebry je podobná operaci OR. V digitálních obvodech se operace OR používá k výpočtu součtového členu bez použití operace AND. A + B, A + B', A + B + C' a A' + B + + D' jsou některé z příkladů 'součtu'. Hodnota součtového členu je pravdivá, když je jeden nebo více literálů pravdivých, a nepravda, pokud jsou všechny literály nepravdivé.

Booleovské násobení

Operace násobení Booleovy algebry je podobná operaci AND. V digitálních obvodech operace AND vypočítá součin bez použití operace OR. AB, AB, ABC a ABCD jsou některé z příkladů termínu produktu. Hodnota součinového termínu je pravdivá, když jsou všechny literály pravdivé, a nepravda, pokud je některý z literálů nepravdivý.

Zákony Booleovy algebry

Existují následující zákony Booleovy algebry:

Komutativní právo

Tento zákon říká, že bez ohledu na to, v jakém pořadí proměnné použijeme. To znamená, že na pořadí proměnných nezáleží. V Booleově algebře jsou operace OR a sčítání podobné. V níže uvedeném diagramu brána OR ukazuje, že na pořadí vstupních proměnných vůbec nezáleží.

vysvětlit nezávislost dat

Pro dvě proměnné je komutativní zákon sčítání zapsán jako:

Pro dvě proměnné je komutativní zákon násobení zapsán jako:

Asociační právo

Tento zákon říká, že operace může být provedena v libovolném pořadí, pokud je priorita proměnných stejná. Protože '*' a '/' mají stejnou prioritu. V níže uvedeném diagramu je asociativní zákon aplikován na 2vstupové OR hradlo.

Pro tři proměnné je asociativní zákon sčítání zapsán jako:

odhlaste se z účtu Google na Androidu

Pro tři proměnné je asociativní zákon násobení zapsán jako:

Podle tohoto zákona nezáleží na tom, v jakém pořadí jsou proměnné seskupeny při spojení více než dvou proměnných. V níže uvedeném diagramu je asociativní zákon aplikován na 2vstupové AND hradlo.

long to int java

Distribuční právo:

Podle tohoto zákona, pokud provedeme operaci OR dvou nebo více proměnných a poté provedeme operaci AND výsledku s jedinou proměnnou, bude výsledek podobný provedení operace AND této jediné proměnné s každou dvěma nebo více proměnnou a poté proveďte operaci OR tohoto produktu. Tento zákon vysvětluje proces faktoringu.

Pro tři proměnné je distributivní zákon zapsán takto:

Pravidla Booleovy algebry

Existují následující pravidla booleovské algebry, která se většinou používají při manipulaci a zjednodušování booleovských výrazů. Tato pravidla hrají důležitou roli při zjednodušování booleovských výrazů.

Pravidlo 1: A + 0 = A

Předpokládejme; máme vstupní proměnnou A, jejíž hodnota je buď 0 nebo 1. Když provedeme operaci OR s 0, výsledek bude stejný jako vstupní proměnná. Pokud je tedy hodnota proměnné 1, pak výsledek bude 1, a pokud je hodnota proměnné 0, pak bude výsledek 0. Diagramaticky lze toto pravidlo definovat jako:

Pravidlo 2: (A + 1) = 1

Předpokládejme; máme vstupní proměnnou A, jejíž hodnota je buď 0 nebo 1. Když provedeme operaci OR s 1, výsledek bude vždy 1. Pokud je tedy hodnota proměnné buď 1 nebo 0, pak výsledek bude vždy 1. Graficky , toto pravidlo lze definovat jako:

Pravidlo 3: (A.0) = 0

Předpokládejme; máme vstupní proměnnou A, jejíž hodnota je buď 0 nebo 1. Když provedeme operaci AND s 0, výsledek bude vždy 0. Toto pravidlo říká, že vstupní proměnná ANDed s 0 je vždy rovna 0. Schématicky lze toto pravidlo definovat jako:

javascriptový tisk

Pravidlo 4: (A.1) = A

Předpokládejme; máme vstupní proměnnou A, jejíž hodnota je buď 0 nebo 1. Když provedeme operaci AND s 1, bude výsledek vždy roven vstupní proměnné. Toto pravidlo říká, že vstupní proměnná AND s 1 se vždy rovná vstupní proměnné. Schématicky lze toto pravidlo definovat jako:

Pravidlo 5: (A + A) = A

Předpokládejme; máme vstupní proměnnou A, jejíž hodnota je buď 0 nebo 1. Když provádíme operaci OR se stejnou proměnnou, bude výsledek vždy roven vstupní proměnné. Toto pravidlo říká, že vstupní proměnná OR, která je sama se sebou rovna vstupní proměnné. Schématicky lze toto pravidlo definovat jako:

Pravidlo 6: (A + A') = 1

Předpokládejme; máme vstupní proměnnou A, jejíž hodnota je buď 0 nebo 1. Když provedeme operaci OR s doplňkem této proměnné, výsledek bude vždy roven 1. Toto pravidlo říká, že proměnná ORed se svým doplňkem je rovna 1 vždy. Schématicky lze toto pravidlo definovat jako:

Pravidlo 7: (A.A) = A

Předpokládejme; máme vstupní proměnnou A, jejíž hodnota je buď 0 nebo 1. Když provedeme operaci AND se stejnou proměnnou, bude výsledek vždy roven pouze této proměnné. Toto pravidlo říká, že proměnná AND spojená sama se sebou se vždy rovná vstupní proměnné. Schématicky lze toto pravidlo definovat jako:

vlastnosti java

Pravidlo 8: (A.A') = 0

Předpokládejme; máme vstupní proměnnou A, jejíž hodnota je buď 0 nebo 1. Když provedeme operaci AND s doplňkem této proměnné, výsledek bude vždy roven 0. Toto pravidlo říká, že proměnná AND se svým doplňkem je rovna 0 vždy. Schématicky lze toto pravidlo definovat jako:

Pravidlo 9: A = (A')'

Toto pravidlo říká, že pokud provedeme dvojitý doplněk proměnné, výsledek bude stejný jako původní proměnná. Když tedy provedeme doplněk proměnné A, výsledkem bude A'. Dále, pokud znovu provedeme doplněk A', dostaneme A, to je původní proměnná.

Pravidlo 10: (A + AB) = A

Toto pravidlo můžeme dokázat pomocí pravidla 2, pravidla 4 a distributivního zákona jako:

Pravidlo 11: A + AB = A + B

Toto pravidlo můžeme dokázat pomocí výše uvedených pravidel jako:

Pravidlo 12: (A + B) (A + C) = A + BC

Toto pravidlo můžeme dokázat pomocí výše uvedených pravidel jako: