Základní zákony Booleovy algebry lze vyjádřit takto:

• Komutativní zákon říká, že záměna pořadí operandů v booleovské rovnici nemění její výsledek. Například:
  1. Operátor OR → A + B = B + A
  2. Operátor AND → A * B = B * A
• Asociativní zákon násobení říká, že operace AND se provádějí na dvou nebo více než dvou proměnných. Například:
  A * (B * C) = (A * B) * C
• Distributivní zákon říká, že násobení dvou proměnných a sečtení výsledku s proměnnou bude mít za následek stejnou hodnotu jako násobení součtu proměnné s jednotlivými proměnnými. Například:
  A + BC = (A + B) (A + C).
• Zákon o zrušení:
  A.0 = 0
  A + 1 = 1
• Zákon o identitě:
  A.1 = A
  A + 0 = A
• Idempotentní zákon:
  A + A = A
  A.A = A
• Doplňkový zákon:
  A + A' = 1
  A.A'= 0
• Zákon dvojí negace:
  ((A)')' = A
• Absorpční zákon:
  A.(A+B) = A
  A + AB = A

De Morganův zákon je také známý jako De Morganův teorém, funguje v závislosti na konceptu duality. Dualita uvádí, že záměna operátorů a proměnných ve funkci, jako je nahrazení 0 1 a 1 0, operátor AND operátorem OR a operátor OR operátorem AND.

De Morgan uvedl 2 věty, které nám pomohou při řešení algebraických problémů v digitální elektronice. De Morganova prohlášení jsou:

1. 'Negace konjunkce je disjunkce negací', což znamená, že doplněk součinu 2 proměnných se rovná součtu komplimentů jednotlivých proměnných. Například (A.B)' = A' + B'.
2. 'Negace disjunkce je konjunkce negací', což znamená, že kompliment součtu dvou proměnných se rovná součinu doplňku každé proměnné. Například (A + B)' = A'B'.