Základní zákony Booleovy algebry lze vyjádřit takto:
- Komutativní zákon říká, že záměna pořadí operandů v booleovské rovnici nemění její výsledek. Například:
- Operátor OR → A + B = B + A
- Operátor AND → A * B = B * A
- Asociativní zákon násobení říká, že operace AND se provádějí na dvou nebo více než dvou proměnných. Například:
A * (B * C) = (A * B) * C - Distributivní zákon říká, že násobení dvou proměnných a sečtení výsledku s proměnnou bude mít za následek stejnou hodnotu jako násobení součtu proměnné s jednotlivými proměnnými. Například:
A + BC = (A + B) (A + C). - Zákon o zrušení:
A.0 = 0
A + 1 = 1 - Zákon o identitě:
A.1 = A
A + 0 = A - Idempotentní zákon:
A + A = A
A.A = A - Doplňkový zákon:
A + A' = 1
A.A'= 0 - Zákon dvojí negace:
((A)')' = A - Absorpční zákon:
A.(A+B) = A
A + AB = A
De Morganův zákon je také známý jako De Morganův teorém, funguje v závislosti na konceptu duality. Dualita uvádí, že záměna operátorů a proměnných ve funkci, jako je nahrazení 0 1 a 1 0, operátor AND operátorem OR a operátor OR operátorem AND.
De Morgan uvedl 2 věty, které nám pomohou při řešení algebraických problémů v digitální elektronice. De Morganova prohlášení jsou:
- 'Negace konjunkce je disjunkce negací', což znamená, že doplněk součinu 2 proměnných se rovná součtu komplimentů jednotlivých proměnných. Například (A.B)' = A' + B'.
- 'Negace disjunkce je konjunkce negací', což znamená, že kompliment součtu dvou proměnných se rovná součinu doplňku každé proměnné. Například (A + B)' = A'B'.