Směrodatná odchylka je způsob, jak vypočítat, jak jsou rozložená data. Vzorec pro směrodatnou odchylku můžete použít k nalezení průměru průměrů více sad dat.

Zmatený z toho, co to znamená? Jak vypočítáte směrodatnou odchylku? Nebojte se! V tomto článku přesně rozebereme, co je standardní odchylka a jak směrodatnou odchylku najít.

Co je standardní odchylka?

Směrodatná odchylka je vzorec používaný k výpočtu průměrů více sad dat. Směrodatná odchylka se používá ke zjištění, jak blízko je jednotlivá sada dat průměru více sad dat.

Existují dva typy směrodatné odchylky, které můžete vypočítat:

Směrodatná odchylka populace je, když shromažďujete data z všichni členové populace nebo skupiny . Pro směrodatnou odchylku populace máte nastavenou hodnotu od každé osoby v populaci.

Vzorová směrodatná odchylka je, když vypočítáte data, která představují vzorek velké populace . Na rozdíl od standardní odchylky populace je standardní odchylka výběrová statistika. Odebíráte pouze vzorky větší populace, nepoužíváte každou jednotlivou hodnotu jako u standardní odchylky populace.

Rovnice pro oba typy směrodatné odchylky jsou si velmi blízké, s jedním klíčovým rozdílem: ve směrodatné odchylce populace se rozptyl dělí počtem datových bodů $(N)$. Ve vzorové směrodatné odchylce je to děleno počtem datových bodů mínus jeden $(N-1)$.

Vzorec pro standardní odchylku: Jak najít standardní odchylku (populace)

Zde je návod, jak ručně najít standardní odchylku populace:

1. Vypočítejte průměr (průměr) každého souboru dat.
2. Odečtěte odchylku každého kusu dat odečtením střední hodnoty od každého čísla.
3. Druhá mocnina každé odchylky.
4. Sečtěte všechny čtvercové odchylky.
5. Vydělte hodnotu získanou ve čtvrtém kroku počtem položek v sadě dat.
6. Vypočítejte druhou odmocninu z hodnoty získané v kroku pět.

To je hodně k zapamatování! Můžete také použít vzorec pro směrodatnou odchylku.

Běžně používaný vzorec standardní odchylky populace je:

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

V tomto vzorci:

$σ$ je standardní odchylka populace

$Σ$ představuje součet nebo součet od 1 do $N$ (pokud tedy $N = 9$, pak $Σ = 8$)

$x$ je individuální hodnota

$μ$ je průměr populace

$N$ je celkový počet obyvatel

Jak najít směrodatnou odchylku (populace): Ukázkový problém

Nasbírali jste 10 kamenů a změřte délku každého z nich v milimetrech. Zde jsou vaše údaje:

3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 $

Řekněme, že jste požádáni o výpočet populační směrodatné odchylky délky skal.

Zde jsou kroky, jak to vyřešit:

#1: Vypočítejte průměr dat

Nejprve vypočítejte průměr dat. Zjistíte průměr souboru dat.

třídění java bublin

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $

80 $/10 = 8 $

#2: Odečtěte průměr od každého datového bodu a poté čtverec

Dále odečtěte průměr od každého datového bodu a pak výsledek umocněte.

$(3 - 8)^2 = 25 $

$(5 - 8)^2 = 9 $

$(5 - 8)^2 = 9 $

$(6-8)^2 = 4 $

$(12-8)^2 = 16 $

$(10-8)^2 = 4 $

$(14-8)^2 = 6 $

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9 $

$(8-8)^2 = 0 $

#3: Vypočítejte střední hodnotu těchto čtvercových rozdílů

Dále vypočítejte střední hodnotu čtverců rozdílů:

25 $ + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 $

86 $/10 = 8,6 $

Toto číslo je rozptyl. Rozdíl je 8,6 $.

#4: Najděte druhou odmocninu variance

Chcete-li najít směrodatnou odchylku populace, najděte druhou odmocninu rozptylu.

$√(8,6) = 2,93 $

Můžete také vyřešit pomocí vzorce standardní odchylky populace:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

Pro vyjádření rozptylu populace se používá výraz ${(Σ(x - μ)^2)/N}$. Pamatujte, než jsme zjistili, že rozdíl je 8,6 $.

Zapojeno do rovnice, kterou dostanete

$σ = √{8,6}$

java pár

$σ = 2,93 $

Jak najít vzorovou směrodatnou odchylku pomocí vzorce pro směrodatnou odchylku

Hledání směrodatné odchylky vzorku pomocí vzorce pro směrodatnou odchylku je podobné jako hledání směrodatné odchylky populace.

Toto jsou kroky, které budete muset provést, abyste našli vzorovou směrodatnou odchylku.

1. Vypočítejte průměr (průměr) každého souboru dat.
2. Odečtěte odchylku každého kusu dat odečtením střední hodnoty od každého čísla.
3. Druhá mocnina každé odchylky.
4. Sečtěte všechny druhou mocninu odchylky.
5. Vydělte hodnotu získanou v kroku čtyři o jednu menší, než je počet položek v sadě dat.
6. Vypočítejte druhou odmocninu z hodnoty získané v kroku pět.

Podívejme se na to v praxi.

Řekněme, že vaše datová sada je 3, 2, 4, 5, 6 $.

#1: Vypočítejte svůj průměr

Nejprve si spočítejte svůj průměr:

$(3+2+4+5+6) = 20 $

20 $/5 = 4 $

#2: Odečtěte střední hodnotu a odmocněte výsledek

Dále odečtěte průměr od každé z hodnot a výsledek umocněte.

$(3-4)^2 = 1 $

$(2-4)^2 = 4 $

řazení java arraylist

$(4-4)^2 = 0 $

$(5-4)^2 = 1 $

$(6-4)^2 = 2 $

#3: Přidejte všechny čtverce

Přidejte všechny čtverce dohromady.

1 $ + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $

#4: Odečtěte jednu od počátečního počtu hodnot, které jste měli

Odečtěte jednu od počtu hodnot, se kterými jste začali.

5-1 $ = 4 $

#5: Vydělte součet čtverců počtem hodnot mínus jedna

Vydělte součet všech čtverců počtem hodnot mínus jedna.

8 $ / 4 = 2 $

#6: Najděte náměstí

Vezměte druhou odmocninu tohoto čísla.

$√2 = 1,41 $

Kdy použít vzorec pro standardní odchylku populace a kdy použít vzorový vzorec pro směrodatnou odchylku

Rovnice pro oba typy směrodatné odchylky jsou velmi podobné. Mohlo by vás zajímat: Kdy bych měl použít vzorec směrodatné odchylky populace? Kdy mám použít vzorec pro vzorovou směrodatnou odchylku?

Odpověď na tuto otázku spočívá ve velikosti a povaze vašeho souboru dat. Pokud máte větší, obecnější soubor dat, použijete vzorovou směrodatnou odchylku. Pokud máte konkrétní datové body od každého člena malého souboru dat, použijete směrodatnou odchylku populace.

Zde je příklad:

Pokud analyzujete výsledky testů třídy, použijete směrodatnou odchylku populace. Je to proto, že máte každé skóre pro každého člena třídy.

Pokud analyzujete účinky cukru na obezitu u lidí ve věku 30 až 45 let, použijete vzorovou směrodatnou odchylku, protože vaše data představují větší soubor.

Shrnutí: Jak najít vzorovou směrodatnou odchylku a směrodatnou odchylku populace

Směrodatná odchylka je vzorec používaný k výpočtu průměrů více sad dat. Existují dva vzorce směrodatné odchylky: vzorec standardní odchylky základního souboru a vzorec vzorové směrodatné odchylky.

Co bude dál?

Píšete výzkumnou práci do školy, ale nevíte, o čem psát? Náš průvodce tématy výzkumu má více než 100 témat v deseti kategoriích, takže si můžete být jisti, že najdete ideální téma pro vás.

Chcete si před ACT oprášit některá další matematická témata? Podívejte se na naše individuální matematické průvodce, abyste získali průvodce každým tématem matematického testu ACT.

Dochází vám čas v matematické sekci ACT? Náš průvodce vám pomůže naučit se porazit čas a maximalizovat své ACT matematické skóre.

Dochází vám čas v matematické sekci SAT? Nehledejte nic jiného než náš průvodce, který vám pomůže překonat čas a maximalizovat vaše SAT matematické skóre.