V geometrii mohou být komplementární úhly definovány jako ty úhly, jejichž součet je 90 stupňů. Například 39° a 51° jsou komplementární úhly, protože součet 39° a 51° je 90°. Pokud je součet dvou úhlů pravý úhel, pak můžeme říci, že se jedná o doplňkové úhly. Ale co je úhel? V geometrii se úhel označuje jako prostor vytvořený mezi dvěma paprsky, když jsou spojeny společným bodem nazývaným vrchol. Je-li θ úhel, pak (90° – θ) je doplňkový úhel θ.

Aby se dva úhly doplňovaly, jejich součet musí být 90 stupňů, to znamená, že oba úhly musí být ostré. Je-li θ úhel, pak (90° – θ) je doplňkový úhel θ.

Typy komplementárních úhlů

Dva úhly jsou považovány za komplementární, pokud je jejich součet 90°. V geometrii existují dva typy komplementárních úhlů, tj. sousední komplementární úhly a nesousedící komplementární úhly.

Sousední doplňkové úhly: Dva komplementární úhly, které mají společný vrchol a společné rameno, se nazývají sousední komplementární úhly.

Z uvedeného obrázku můžeme říci, že ∠QEF a ∠DEQ jsou sousední úhly, protože oba úhly sdílejí společný vrchol E a společné rameno EQ. Protože ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, ∠QEF a ∠DEQ jsou také komplementární úhly. Proto jsou dva dané úhly sousedními komplementárními úhly.

Nesousedící doplňkové úhly: Dva úhly se považují za nesousedící úhly, pokud nesdílejí společný vrchol a společné rameno. Nesousedící komplementární úhly jsou komplementární úhly, které spolu nesousedí.

Z uvedeného obrázku můžeme říci, že ∠XYZ a ∠ABC jsou nesousedící úhly, protože oba úhly nesdílejí společný vrchol a společné rameno. ∠XYZ a ∠ABC jsou také komplementární úhly, protože jejich součet je 90°, tj. ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Uvedené dva jsou tedy nesousedící doplňkové úhly.

Věta o komplementárních úhlech

Věta o komplementárních úhlech říká, že Pokud jsou dva úhly doplňkem jakéhokoli třetího úhlu, pak první dva úhly jsou navzájem shodné.

Důkaz:

Předpokládejme, že ∠COB je komplementární k ∠BOA a ∠DOC.

Z definice komplementárních úhlů, které dostaneme,

∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)

∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)

Z rovnic (1) a (2) můžeme říci, že

∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC

⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0

10 nejlepších hentai

⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA = ∠DOC

Věta je tedy dokázána.

Vlastnosti komplementárních úhlů

Proberme některé vlastnosti komplementárních úhlů.

1. O páru úhlů se říká, že jsou komplementární, pokud jejich součet tvoří 90°.
2. Dva komplementární úhly mohou být buď sousedící, nebo nesousedící.
3. O úhlu se říká, že je doplňkem jiného úhlu, pokud je součet obou úhlů 90°.
4. I když je součet tří nebo více úhlů 90°, nemohou se vzájemně doplňovat.
5. Dva komplementární úhly jsou ostré.

Hledání doplňku úhlu

Abychom našli doplněk úhlu, musíme daný úhel odečíst od 90°, protože víme, že součet dvou komplementárních úhlů je 90°. Jestliže θ je daný úhel, pak (90° – θ) je doplněk θ.

Vypočítejte například doplněk 17°.

Víme, že součet dvou komplementárních úhlů je 90°.

V důsledku toho je doplněk 17° (90° – 17°) = 73°.

Doplněk 17° je tedy 73°.

Rozdíl mezi doplňkovými a doplňkovými úhly

Vyřešené problémy

Úloha 1: Vypočítejte hodnoty dvou komplementárních úhlů, A a B, jestliže A = (2x – 18)° a B = (5x – 52)°.

Řešení:

Vzhledem k údajům,

∠A = (2x – 18)° a ∠B = (5x – 52)°

Víme, že,

Součet dvou komplementárních úhlů = 90°

∠A + ∠B = 90°

⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°

⇒ 7x – 70° = 90°

⇒ 7x = 90° + 70° = 160°

⇒ x = 160°/7 = 22,85°

Nyní,

∠A = (2 × (22,857) – 18) = 27,714°

∠B = (5 × (22,857) – 52) = 62,286°

Tedy ∠A = 27,714° a ∠B = 62,286°.

Úloha 2: Určete hodnotu x, pokud (5x/3) a (x/6) jsou komplementární úhly.

Řešení:

Vzhledem k údajům,

(5x/3) a (x/6) jsou komplementární úhly.

Víme, že,

Součet dvou komplementárních úhlů = 90°

⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°

⇒ (10x + x)/6 = 90°

⇒ 11x = 90° × 6 = 540°

⇒ x = 540°/11 = 49,09°

mysql změnit typ sloupce

Hodnota x = 49,09°.

Úloha 3: Najděte hodnotu x na obrázku níže.

Řešení:

Z uvedeného obrázku můžeme pozorovat, že x a 54° jsou komplementární úhly, tj. součet x a 54° je 90°.

⇒ x + 54° = 90°

⇒ x = 90° – 54° = 36°

Hodnota x je tedy 36°.

Úloha 4: Najděte hodnotu y a míru úhlů na daném obrázku.

Řešení:

Z uvedeného obrázku můžeme pozorovat, že (2y – 15)° a (3y – 25)° jsou komplementární úhly, tj. součet (2y – 15)° a (3y – 25)° je 90°.

⇒ (2 roky – 15)° + (3 roky – 25)° = 90°

⇒ (5y – 40)° = 90°

⇒ 5y = 90° + 40° = 130°

⇒ y = 130°/5 = 26°

Nyní (2 roky – 15)° = ( 2 × 26 – 15) = 37°

(3y – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°

Hodnota y je tedy 26° a komplementární úhly jsou 37° a 53°.

Úloha 5: Určete hodnotu x a míru komplementárních úhlů na obrázku níže.

Řešení:

Vzhledem k tomu, že (x – 3)° a (2x – 7)° jsou komplementární úhly, tj. součet (x – 3)° a (2x – 7)° je 90°.

⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°

⇒ (3x – 10)° = 90°

⇒ 3x = 90° + 10° = 100°

⇒ x = 100°/3 = 33,34°

Nyní, (x – 3)° = (33,333- 3)° = 30,333° = 30,33°

(2x – 7)° = (2 x (33,333) – 7)° = 59,666° = 59,67°

Hodnota x je tedy 33,333° a tři komplementární úhly jsou 30,33° a 59,67°.