Úhel se měří ve stupních (°) a radiánech. Je vytvořen mezi dvěma sousedními stranami mnohoúhelníku. Každý mnohoúhelník má různé strany a různý počet úhlů. Vzorec pro nalezení úhlů ve stupních je užitečný v geometrii a trigonometrii. Je nezbytné porozumět dalším matematickým pojmům, jako je oblouk, středový úhel kruhu atd.

1. Celý kruh = 360°
2. Přímka = 180°
3. Půlkruh = 180°
4. A Čtvrtkruh = 90°

Výpočet úhlů ve stupních

Existují tři různé způsoby hledání úhlů ve stupních, které jsou následující:

1. Použití chrániče D
2. Použití Pythagorovy věty a trigonometrie v pravoúhlém trojúhelníku
3. Použití vzorce pro součet úhlů
4. Středový úhel kruhu

Použití chrániče D

Chránič je typ pravítka nebo stupnice, která se používá k měření vzdálenosti v centimetrech nebo milimetrech. Chránič používaný k měření úhlů je ve tvaru „D“ s hodnotou úhlů označených od 0 do 180° z obou směrů (zprava nebo zleva). Musíme zarovnat osu s čárou na D, abychom změřili úhel. Střední kruh chrániče je zarovnán s vrcholem měřeného úhlu. Paprsky podél vrcholu úhlu pomohou najít úhel ve stupních.

Použití Pythagorovy věty a trigonometrie v pravoúhlém trojúhelníku

V trigonometrii existuje šest funkcí, sinus, cos, cosec, tan, postýlka, a sek. Pravoúhlý trojúhelník má tři strany, základnu, kolmici a přeponu.

Základna: Je to přilehlá strana k úhlu 90°. Kolmice: Je to také přilehlá strana k úhlu 90°. Přepona: Je to strana protilehlá úhlu 90°.

Pravoúhlý trojúhelník je reprezentován úhlem 90° jako jedním z úhlů. Celkový součet úhlu trojúhelníku je 180°.

Cosecθ: Je reprezentován jako přepona dělená kolmicí.

Cosecθ =

Cotθ: Je znázorněno jako základna dělená kolmicí.

Dětská postýlkaθ =

Další goniometrické funkce jsou reprezentovány jako:

sinθ =

Cosθ =

tanθ =

sekθ =

Cosecθ může být také reprezentován jako 1/ sinθ

secθ může být také reprezentováno jako 1/ cosθ

Cotθ může být také reprezentováno jako 1/ tanθ

Kde,

kolekce java

Θ je úhel

Pythagorova věta

Pokud jsou známy dvě strany pravého úhlu, můžeme snadno vypočítat třetí stranu pravoúhlého trojúhelníku. V pravoúhlém trojúhelníku je Pythagorova věta dána takto:

(Přepona)²= (Základ)²+ (kolmo)²

Vzorec součtu úhlů

Součet úhlů se vztahuje k celkovému součtu vnitřních úhlů mnohoúhelníku tvořícího se mezi dvěma stranami. Pokud existuje šest stran mnohoúhelníku, existuje přibližně šest úhlů. Pomáhá najít úhel, pokud jsou známy další úhly a součet úhlů mnohoúhelníku.

Vzorec pro zjištění celkového součtu úhlů mnohoúhelníku je dán takto:

Celkový součet úhlů = 180 (n – 2)

Kde,

n je počet stran mnohoúhelníku

Příklad:

• Pokud n = 4,

Celkový součet úhlů = 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360°

Pokud n = 5,

Celkový součet úhlů = 180 (5 – 2)

= 180 (3)

= 540°

• Pokud n = 6

Celkový součet úhlů = 180 (6 – 2)

= 180 (4)

= 720°

Středový úhel kruhu

Kruh je kulatý tvar, jehož hranice je stejně vzdálená od jeho středu. Vzdálenost mezi středovým bodem a hranicí je známá jako poloměr kružnice. Úhel tvořený dvěma poloměry kruhu je známý jako středový úhel. Hodnota středového úhlu kruhu leží mezi 0 a 360 stupni.

Vzorec pro výpočet středového úhlu kruhu je dán takto:

Délka oblouku = 2πr × (θ/360)

Θ = 360L/2pr

Kde,

r je poloměr kružnice

AB je oblouk

Theta je úhel ve stupních.

L = Délka oblouku

Ukázkové problémy

Otázka 1: Najděte středový úhel kružnice o poloměru 2 m s délkou oblouku 4 m?

Řešení :

Vzorec pro výpočet středového úhlu kruhu je dán takto:

Θ = 360L/2pr

Kde,

r je poloměr kružnice

Theta je úhel ve stupních.

L = Délka oblouku

Θ = Úhel ve stupních

r = 2 m

L = 4 m

Θ = 360 × 4 /2 × π × 2

0 = 114,6°

Středový úhel kruhu je tedy 114,6°.

Otázka 2: Najděte středový úhel kružnice o poloměru 10 cm s délkou oblouku 18 cm?

centrování obrázku v css

Řešení :

Vzorec pro výpočet středového úhlu kruhu je dán takto:

Θ = 360L/2pr

Kde,

r je poloměr kružnice

Theta je úhel ve stupních.

L = Délka oblouku

r = 10 cm

L = 18 cm

Θ = Úhel ve stupních

Θ = 360 × 18 /2 × π × 10

Ø = 103,13°

Středový úhel kruhu je tedy 103,13°.

Otázka 3: Najděte úhel rovnoběžníku, jestliže ostatní tři úhly jsou 80°, 95° a 105°?

Řešení :

V rovnoběžníku jsou čtyři strany s celkovým součtem úhlů 360°.

Vzorec k nalezení součtu úhlů = 180 (n – 2)

Kde,

n je počet stran mnohoúhelníku

Zde n = 4,

Celkový součet úhlů = 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360°

Celkový součet = Úhel 1 + Úhel 2 + Úhel 3 + Úhel 4

360 = 80+ 95+ 105+ Úhel 4

360 = 280 + Úhel 4

Úhel 4 = 360 – 280

Úhel 4 = 80°

protokoly datové vrstvy

Otázka 4: Najděte úhel A na daném obrázku.

Řešení :

Dáno: přepona = 12

Kolmo = 6

Trigonometrická funkce pro výpočet úhlu je dána vztahem:

sinA = 6/12

A = 30°

Otázka 5: Najděte úhel A na daném obrázku.

Řešení :

Dáno: přepona = 10

Základ = 5

Trigonometrická funkce pro výpočet úhlu je dána vztahem:

CosA = 5/10

A = 60°

Otázka 6: Najděte úhel pětiúhelníku, jsou-li další čtyři úhly 115°, 100°, 105° a 100°?

Řešení :

Pětiúhelník má pět stran s celkovým součtem úhlů 540°.

Vzorec k nalezení součtu úhlů = 180 (n – 2)

Kde,

n je počet stran mnohoúhelníku

Zde n = 5,

Celkový součet úhlů = 180 (5 – 2)

= 180 (3)

= 540°

Celkový součet = Úhel 1 + Úhel 2 + Úhel 3 + Úhel 4 + Úhel 5

540 = 115° + 100° + 105° + 100° + Úhel 5

540 = 420 + Úhel 5

Úhel 5 = 540 – 420

Úhel 5 = 120°

Otázka 7: Najděte úhel A na daném obrázku.

Řešení :

Dáno: Základ = √3

Kolmo = 1

Trigonometrická funkce pro výpočet úhlu je dána vztahem:

tanθ =

tanθ = 1/√3

A = 30°

Otázka 8: Najděte úhel rovnoběžníku, jestliže další tři úhly jsou 100°, 70° a 80°?

Řešení :

V rovnoběžníku jsou čtyři strany s celkovým součtem úhlů 360°.

Vzorec k nalezení součtu úhlů = 180 (n – 2)

Kde,

n je počet stran mnohoúhelníku

Zde n = 4,

Celkový součet úhlů = 180 (4 – 2)

hashset java

= 180 (2)

= 360°

Celkový součet = Úhel 1 + Úhel 2 + Úhel 3 + Úhel 4

360 = 100 + 70 + 80 + Úhel 4

360 = 250 + Úhel 4

Úhel 4 = 360 – 250

Úhel 4 = 110°

Druhý úhel je tedy 110°.

Otázka 9: Najděte úhel šestiúhelníku, je-li dalších pět úhlů 120°, 115°, 110°, 125° a 105°?

Řešení :

Šest stran v šestiúhelníku s celkovým součtem úhlů 720°.

Vzorec k nalezení součtu úhlů = 180 (6 – 2)

Kde,

n je počet stran mnohoúhelníku

Zde n = 6,

Celkový součet úhlů = 180 (6 – 2)

= 180 (4)

= 720°

Celkový součet = Úhel 1 + Úhel 2 + Úhel 3 + Úhel 4 + Úhel 5 + Úhel 6

720 = 120 + 115 + 110 + 125 + 105 + Úhel 6

720 = 575 + Úhel 6

Úhel 6 = 720 – 575

Úhel 6 = 145°

Šestý úhel šestiúhelníku je tedy 145°.