Vzhledem ke dvěma matrice a a b velikosti n*m . Úkolem je najít požadované počet transformačních kroků aby se obě matice rovnaly. Vytisknout -1 pokud to není možné.
The transformace krok je následující:
- Vyberte libovolnou jednu matici ze dvou matic.
- Vyberte si buď řádek/sloupec vybrané matice.
- Zvyšte každý prvek výběru řádek/sloupec od 1.
Příklady:
Vstup:
a[][] = [[1 1]
[1 1]]755 chmodb[][] = [[1 2]
[3 4]]Výstup : 3
Vysvětlení :
[[1 1] -> [[1 2] -> [[1 2] -> [[1 2]
[1 1]] [1 2]] [2 3]] [3 4]]
Vstup :
a[][] = [[1 1]
[1 0]]b[][] = [[1 2]
[3 4]]npm vyčistit mezipaměťVýstup : -1
Vysvětlení : Žádná transformace nesrovná a a b.
Přístup:
Myšlenka je taková přírůstek v libovolném řádku/sloupci matice a je ekvivalentní dekrementování ve stejném řádku/sloupci matice b .
To znamená, že místo sledování obou matic můžeme pracovat s jejich rozdílem (a[i][j] - b[i][j]). Když zvýšíme řádek v ' A' všechny prvky v tomto řádku se zvýší o 1, což je stejné jako u všech prvků v tomto řádku matice rozdílu o 1. Podobně, když zvýšíme sloupec v ' A' je to ekvivalentní zvýšení všech prvků v tomto sloupci matice rozdílu o 1.
To nám umožňuje transformovat problém do práce pouze s jednou maticí.
Určete, zda nějaké řešení existuje nebo ne:
fibonacciho sekvence java
Po vytvoření rozdílová matice pro každou buňku a[i][j] (kromě prvního řádku a prvního sloupce) zkontrolujeme, zda
a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] = 0.
Pokud tato rovnice neplatí pro žádnou buňku, můžeme okamžitě dojít k závěru, že žádné řešení neexistuje.
Proč to funguje?
Přemýšlejte o tom, jak řádek a sloupec operace ovlivňují každou buňku: když provádíme x operace na řádku i a a operace na sloupci j a[i][j] změny o (x + y) a[i][0] změny o x (pouze operace s řádky) a[0][j] se změní o y (pouze operace se sloupci) a a[0][0] je ovlivněno ani řádek i, ani sloupec j operace. Proto (x + y) - x - y + 0 = 0 musí platit pro jakékoli platné řešení. Pokud tato rovnice neplatí pro žádnou buňku, znamená to, že žádná sekvence řádkových a sloupcových operací nemůže transformovat jednu matici na druhou.
Vypočítejte počet potřebných transformací:
C++Abychom vypočítali počet požadovaných transformací, stačí se podívat na první řada a první sloupec protože:
- Nejprve shrneme |a[i][0]| pro všechna i (každý první prvek sloupce), protože to představuje, kolik operací s řádky potřebujeme. Pro každý řádek i potřebujeme |a[i][0]| operace, aby byl prvek řádku nulový.
- Pak to shrneme |a[0][j] - a[0][0]| pro všechna j (každý prvek prvního řádku mínus první prvek), protože to představuje další potřebné operace se sloupci. Odečteme a[0][0], abychom to nezapočítali dvakrát, protože operace s řádky již tento prvek ovlivnily.
- Součet těchto dvou nám dává minimální počet operací potřebné, protože řádkové operace zpracovávají rozdíly v prvním sloupci a operace sloupců zpracovávají zbývající rozdíly v prvním řádku.
// C++ program to find number of transformation // to make two Matrix Equal #include
// Java program to find number of transformation // to make two Matrix Equal import java.util.*; class GfG { static int countOperations(int[][] a int[][] b) { int n = a.length; int m = a[0].length; // Create difference matrix (a = a - b) for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { a[i][j] -= b[i][j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] // should be 0 for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < m; j++) { if (a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] != 0) { return -1; } } } int result = 0; // Add operations needed for first column for (int i = 0; i < n; i++) { result += Math.abs(a[i][0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0][0]) for (int j = 0; j < m; j++) { result += Math.abs(a[0][j] - a[0][0]); } return result; } public static void main(String[] args) { int[][] a = { { 1 1 } { 1 1 } }; int[][] b = { { 1 2 } { 3 4 } }; System.out.println(countOperations(a b)); } }
# Python program to find number of transformation # to make two Matrix Equal def countOperations(a b): n = len(a) m = len(a[0]) # Create difference matrix (a = a - b) for i in range(n): for j in range(m): a[i][j] -= b[i][j] # Check if transformation is possible using the property # a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] should be 0 for i in range(1 n): for j in range(1 m): if a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] != 0: return -1 result = 0 # Add operations needed for first column for i in range(n): result += abs(a[i][0]) # Add operations needed for # first row (excluding a[0][0]) for j in range(m): result += abs(a[0][j] - a[0][0]) return result if __name__ == '__main__': a = [ [1 1] [1 1] ] b = [ [1 2] [3 4] ] print(countOperations(a b))
// C# program to find number of transformation // to make two Matrix Equal using System; class GfG { static int countOperations(int[ ] a int[ ] b) { int n = a.GetLength(0); int m = a.GetLength(1); // Create difference matrix (a = a - b) for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { a[i j] -= b[i j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i j] - a[i 0] - a[0 j] + a[0 0] // should be 0 for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < m; j++) { if (a[i j] - a[i 0] - a[0 j] + a[0 0] != 0) { return -1; } } } int result = 0; // Add operations needed for first column for (int i = 0; i < n; i++) { result += Math.Abs(a[i 0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0 0]) for (int j = 0; j < m; j++) { result += Math.Abs(a[0 j] - a[0 0]); } return result; } static void Main(string[] args) { int[ ] a = { { 1 1 } { 1 1 } }; int[ ] b = { { 1 2 } { 3 4 } }; Console.WriteLine(countOperations(a b)); } }
// JavaScript program to find number of transformation // to make two Matrix Equal function countOperations(a b) { let n = a.length; let m = a[0].length; // Create difference matrix (a = a - b) for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < m; j++) { a[i][j] -= b[i][j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] should // be 0 for (let i = 1; i < n; i++) { for (let j = 1; j < m; j++) { if (a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] !== 0) { return -1; } } } let result = 0; // Add operations needed for first column for (let i = 0; i < n; i++) { result += Math.abs(a[i][0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0][0]) for (let j = 0; j < m; j++) { result += Math.abs(a[0][j] - a[0][0]); } return result; } //Driver code let a = [ [ 1 1 ] [ 1 1 ] ]; let b = [ [ 1 2 ] [ 3 4 ] ]; console.log(countOperations(a b));
Výstup
3
Časová náročnost: O(n*m)
Pomocný prostor: O(1)
odstranění posledního commitu gitVytvořit kvíz