Složený úrok je úrok, který se počítá proti částce půjčky nebo vkladu, ve které se úrok počítá z jistiny i z dříve získaných úroků.

Společný rozdíl mezi složeným a jednoduchým úročením je ten, že v složený úrok , úrok se počítá z částky jistiny i z dříve získaného úroku, zatímco jednoduchý úrok závisí pouze na investované jistině.

Obsah

• Co je složený úrok?
• Složený úrokový vzorec
• Jak vypočítat složený úrok?
• Složený úrokový vzorec – derivace
• Pololetní složený úrokový vzorec
• Vzorec čtvrtletního složeného úročení
• Měsíční vzorec složeného úročení
• Denní vzorec složeného úročení
• Vzorec pro periodické skládání
• Pravidlo 72
• Složené úročení po sobě jdoucích let
• Kontinuální složený úrokový vzorec
• Některé další aplikace složeného úročení
• Rozdíl mezi složeným a jednoduchým úročením
• Příklady složeného úročení
• Složené úročení – praktické otázky

Co je složený úrok?

Složený úrok je úrok z částky jistiny a také úrok získaný z částky jistiny. Slovo Složený úrok se skládá ze dvou slov Složený, což znamená složený ze dvou nebo více a Úrok znamená peníze vydělané za půjčení částky. Složený úrok jsou tedy peníze vydělané za půjčování a skládají se ze dvou typů úroků, které jsou:

• Úrok z jistiny

• Úrok z úroku z částky jistiny za dané období

Definice složeného úročení

Složené úročení je úrok vypočítaný z jistiny a dříve získaný úrok. Označuje se C.I. Je to velmi užitečné pro účely investic a splácení úvěrů. Je také známý jako úrok z úroku.

base64 dekódovat v js

Složené úročení je velmi užitečný v bankovním a finančním sektoru a je užitečný i v jiných sektorech. Některé z jeho použití jsou:

• Růst populace země
• Hodnota investice za určité časové období.
• Pro zjištění nafouknutých nákladů a amortizované hodnoty jakéhokoli článku.
• Pro predikci růstu jakékoli instituce nebo země.

Složený úrok (C.I) = částka – jistina

Složený úrokový vzorec

Složené úročení se vypočítá po výpočtu celkové částky za určité období na základě úrokové sazby a počáteční jistiny. Pro počáteční jistinu P, úrokovou sazbu za rok r, časové období t v letech, četnost, kolikrát se úrok ročně sčítá n, vzorec pro výpočet CI je následující:

CI = P(1 + r/100) ⁿ – P

Výše uvedený vzorec pro výpočet složeného úroku je přidán do níže uvedeného obrázku:

Složený úrokový vzorec

Kde,

• P = hlavní
• r = úroková sazba
• n = počet složených úroků za rok
• t = čas (v letech)

Vzorec pro složené úročení můžeme napsat jako:

Složený úrok = A – P

Kde,

• A = Celková částka peněz po složení
• P = Počáteční částka jistiny

Složený úrok = P(1 + r/n) ^nt -P

Kde,

• P = Počáteční částka jistiny
• r = roční úroková sazba
• n = počet složených úroků
• t = Počet let

Složený úrok lze vypočítat ročně, pololetně, čtvrtletně, měsíčně, denně atd. podle požadavku.

Jak vypočítat složený úrok?

Složené úročení jsou úroky zaplacené jak z jistiny, tak i úroky akumulované. Úrok získaný v každém intervalu se připočítává k počáteční jistině, takže jistina stále roste.

K nalezení složeného úroku použijte následující metody.

Krok 1: Poznámka, jistina, sazba a uvedené časové období

Krok 2: Vypočítejte množství pomocí vzorce A = P(1 + r/100) ⁿ

Krok 3: Najděte složený úrok pomocí vzorce CI = částka – jistina

Doposud nashromážděný úrok se v pravidelných intervalech spojuje se stávající částkou jistiny a poté se úročí vypočítané pro nového jistina . Nová jistina se rovná součtu počáteční jistiny a dosud nahromaděných úroků.

Složený úrok = úrok z jistiny + úrok z úroku jistiny (od druhého roku a dále)

Složený úrok se vypočítává v pravidelných intervalech, jako jsou ročně (ročně), pololetně, čtvrtletně, měsíčně, atd; Je to jako, reinvestice úrokového výnosu z investice způsobí, že peníze časem rostou rychleji! To je přesně to, co složené úročení dělá s penězi. Banky nebo jakákoli finanční organizace vypočítají částku pouze na základě složeného úroku.

Složený úrokový vzorec – derivace

Složený úrokový vzorec je mocný nástroj používaný ve financích pro výpočet úroků získaných nebo zaplacených z počáteční částky jistiny, který zahrnuje jak počáteční jistinu, tak úrok nahromaděný za předchozí období. Vzorec pro složený úrok je dán takto:

Kde,

• A je budoucí hodnota investice nebo půjčky, včetně úroků
• P je jistina (počáteční investice nebo částka půjčky)
• r je roční úroková sazba (jako desetinné číslo)
• n je počet složených úroků za rok
• to je čas, na který se peníze investují nebo si půjčují v letech

Jednoduchý úrokový vzorec

Prostý úrok se počítá pouze z částky jistiny. Může být reprezentován vzorcem ,

Složený úrokový vzorec s kontinuálním skládáním

Když je úrok složen kontinuálně (nekonečně mnohokrát za rok), vzorec pro složený úrok je odvozen pomocí vzorce pro kontinuální skládání:

Kde,

• e je Eulerovo číslo (přibližně 2,71828)
• P je jistina
• r je roční úroková sazba
• t je čas v letech

Obecný složený úrokový vzorec

Abychom odvodili obecný vzorec složeného úroku, uvažujme složený úrok nkrát za rok.

Li P se složí nkrát za rok při roční úrokové sazbě r, úrok r se vydělí n a použije se nkrát za rok. Takže po t letech se vzorec změní na:

Kde,

• představuje úrokovou sazbu za složené období.
• nt je celkový počet období skládání za t let.

Tento vzorec ilustruje, jak počáteční částka jistiny roste v průběhu času, když se úrok sčítá v pravidelných intervalech . Jak se n blíží nekonečnu (tj. kontinuální skládání), vzorec konverguje směrem k kontinuálnímu slučovacímu vzorci .

Celkem, složený úrokový vzorec je výsledkem kontinuálního směšovacího vzorce upraveného pro jednotlivá směšovací období za rok. Umožňuje vypočítat budoucí hodnotu investice nebo úvěru s přihlédnutím ke složenému úroku v pravidelných intervalech.

Pololetní složený úrokový vzorec

Nechť je investovaná jistina P a úroková sazba je R % ročně, která se sčítá půl roku po dobu „t“ let

Tak jako je složena pololetně, jistina se změní na konci 6 měsíců, a do té doby získaný úrok se přičte k jistině a tato se pak stane novou jistinou. Podobně se počítá i konečná částka.

Víme,

sazba = R% per annum Složené pololetně

sazba = (R/2) %

čas je t let, víme, že t let má 2t půl roku.

Nyní,

A = P (1 + R/200) ^2t

CI = A – P

Vzorec čtvrtletního složeného úročení

Nechť je investovaná jistina P a úroková sazba je R % ročně, která se sčítá čtvrtletně po dobu t let.

Tak jako sčítá se čtvrtletně, jistina se změní na konci 3 měsíců, a do té doby získaný úrok se přičte k jistině a tato se pak stane novou jistinou. Podobně se počítá i konečná částka.

víme,

sazba = R% per annum složená čtvrtletně

sazba = (R/4) %

čas je t let, víme, že t let má 4t čtvrtletí.

Nyní,

A = P(1 + R/400) ^4t

CI = A – P

Šek: Čtvrtletní složený úrokový vzorec

Měsíční vzorec složeného úročení

Pokud je úrok složen měsíčně, pak počet složených úroků bude 12 a úrok každý měsíc bude 1/12 ročního složeného úroku. Měsíční složený úrokový vzorec je tedy uveden jako

A = P[1 + (R/1200)] ^12t

java získat aktuální čas

CI = A – P

Šek: Měsíční vzorec složeného úročení

Denní vzorec složeného úročení

Pokud se úrok sčítá denně, pak.

Nová úroková sazba bude R/365 %

n = 365

Proto je vzorec denního složeného úročení dán takto:

A = P[1 + (R/36500)] ^{365 t}

CI = A – P

Vzorec pro periodické skládání

Celková částka, včetně jistiny P a složeného úroku CI, je dána:

A = P[1 + (r/n)] ^nt

kde,

• P = hlavní
• A = Konečná částka
• r = roční úroková sazba
• n = počet skládání úroků
• t = čas (v letech)

Složený úrok je tedy:

CI = A – P

Pravidlo 72

Pravidlo 72 je vzorec, který se používá k odhadu, za kolik let se naše peníze zdvojnásobí, pokud se skládají ročně. Pro příklad , pokud jsou naše peníze investovány na r % složené ročně, pak to trvá 72/r let, než se naše peníze zdvojnásobí.

Tento výpočet je také užitečný pro výpočet nafouknuté hodnoty našich peněz, tj. udává, za kolik let se hodnota našeho aktiva sníží na polovinu, pokud se ročně odepisuje.

Vzorec pravidla 72

Následující vzorec se používá k přibližnému počtu let, za které se naše investice zdvojnásobí.

N = 72/r

kde,

• N je přibližný počet let, za které se naše peníze zdvojnásobí
• r je sazba, za kterou jsou naše peníze ročně složeny

Příklad pravidla 72

Předpokládejme, že Kabir investoval 10 00 000 rupií do dluhového fondu, který poskytuje 8% výnos. Zjistěte, za kolik let se jeho peníze zdvojnásobí, pokud jsou složeny ročně.

Použití výše uvedeného vzorce: N = 72/8 = 9 let

Tím pádem, trvá 9 let, než se Kabirovy peníze zdvojnásobí.

Složené úročení po sobě jdoucích let

Máme-li stejný součet a stejnou úrokovou sazbu. C.I. určitého roku je vždy více než C.I předchozího roku. (CI 3. roku je větší než CI 2. roku). Rozdíl mezi CI za jakékoli dva po sobě jdoucí roky je úrok jednoho roku z CI předchozího roku.

C.I 3. ročníku – C.I 2. ročníku = C.I 2. ročníku × r × 1/100

Rozdíl mezi částkami za dva po sobě jdoucí roky je úrok za jeden rok z částky předchozího roku.

Částka za 3. rok – Částka za 2. rok = Částka za 2. rok × r × 1/100

zarovnání obrázků v css

Klíčové výsledky

Když máme stejný součet a stejnou sazbu ,

C.I za n-tý rok = C.I za (n – 1) rok + úrok za jeden rok na C.I za (n – 1) rok

Kontinuální složený úrokový vzorec

Vzorec kontinuálního skládání se ve financích používá k výpočtu konečné hodnoty investice, která prochází kontinuálním skládáním po různé období a hodnota se v průběhu času přidává. Vzorec pro kontinuální slučování je uveden jako

Konečná hodnota = současná hodnota × e ^rt

kde,

• r je úroková sazba
• to je čas

Další informace Spojitý skládací vzorec

Některé další aplikace složeného úročení

Růst: To se používá hlavně pro růst, pokud jsou odvětví příbuzná.

Výroba po n letech = počáteční výroba × (1 + r/100) ⁿ

Odpisy: Když se náklady na produkt každý rok sníží o r %, pak jeho hodnota po n letech je

Současná hodnota × (1 + r/100) ⁿ

Populační problémy: Když se počet obyvatel města, města nebo vesnice zvyšuje určitým tempem za rok.

Populace po n letech = současná populace × (1 + r/100) ⁿ

Rozdíl mezi složeným a jednoduchým úročením

Rozdíl mezi složeným úročením a jednoduchým úročením se dozvíte níže v tomto článku

Příklady složeného úročení

Některé příklady složených úrokových vzorců jsou,

Příklad 1: Najděte složený úrok, když jistina = 6000 Rs, sazba = 10 % ročně a doba = 2 roky.

Řešení:

Úrok za první rok = (6000 × 10 × 1)/100 = 600

Částka na konci prvního roku = 6000 + 600 = 6600

java barevné kódy

Úrok za druhý rok = (6600 × 10 × 1) / 100 = 660

Částka na konci druhého roku = 6600 + 660 = 7260

Složený úrok = 7260 – 6000 = 1260

Příklad 2: Jaký bude složený úrok z 8 000 Rs za dva roky, když bude úroková sazba 2 % ročně?

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Hlavní P = 8000
• sazba r = 2 %
• Čas = 2 roky

podle vzorce

A = P (1 + R/100) ⁿ

A = 8000 (1 + 2/100)²= 8000 (102/100)²

A = 8323

Složený úrok = A – P = 8323 – 8000 = 323 Rs

Příklad 3: Hari uložil Rs. 4000 u finanční společnosti na 2 roky s úrokem 5 % ročně. Jaký je složený úrok, který Rohit získá po 2 letech?

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Hlavní P = 4000
• sazba r = 5 %
• Čas = 2 roky

podle vzorce,

A = P (1 + R/100)ⁿ

A= 4000 (1 + 5/100)²

A= 4000 (105/100)²

A= 4410

Složené úročení = A – P = 4410 – 4000 = 410

Příklad 4: Najděte složený úrok na Rs. 2000 ve výši 4 % ročně po dobu 1,5 roku. Když se úrok sčítá pololetně?

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Hlavní p = 2000
• sazba r = 4 %
• Čas = 1,5 ( tj. 3 půl roku )

podle vzorce,

A = P (1 + R/200) ²ⁿ

A = 2000 (1 + 4/200) ³

A = 2000 (204/200) ³

A = 2122

Složené úročení = A – P = 2122 – 2000 = 122

Příklad 5: Jaký je složený úrok z 10 000 za jeden rok při sazbě 20 % ročně, pokud je úrok složen čtvrtletně?

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Jistina P = 10 000 Rs
• Sazba R = 12 % (12/4 = 3 % za čtvrtletí roku)
• Čas = 1 rok (1 × 4 = 4 čtvrtletí)

Podle vzorce,

A = P (1 + R/100) ⁿ

A = 10 000 (1 + 3/100) ⁴

A = 10 000 (103/100) ⁴

A = 11255

Složený úrok = A – P = 11255 – 10000 = 1255

Příklad 6: Najděte složený úrok při sazbě 5 % ročně po dobu 2 let na té jistině, která za 2 roky při sazbě 5 % ročně dostane Rs. 400 jako prostý úrok.

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Jednoduchý úrok IF = 400
• Sazba R = 5 %
• Doba T = 2 roky

Podle vzorce,

Jednoduchý úrok = (P × T × R)/100

⇒ P = (SI × 100)/T × R

P = (400 × 100)/2 × 5 úroková sazba = 5 %

P = 40 000/10 = 4 000 Rs

Čas = 2 roky

Podle vzorce,

A = P (1 + R/100)

A = 4000 (1 + 5/100)

A = 4410

Složené úročení = A – P = 4410 – 4000 = 410

Příklad 7: Najděte složený úrok na 30 000 Rs při 7% úroku složeném ročně po dobu dvou let.

Řešení:

• Jistina P = 30 000 Rs
• Sazba R = 7 %
• Čas = 2 roky

podle vzorce,

A = P (1 + R/100) ⁿ

A = 30 000 (1 + 7/100) ²

A = 30 000 (107/100) ²

A = 34347

Složený úrok = A – P = 34347 – 30 000 = 4347

Související čtení:

• Denní složený úrok
• Měsíční složené úročení
• Řešení složeného úročení třídy 8
• Složené úročení – otázky a odpovědi týkající se schopností
• Jednoduchý zájem

Složené úročení – praktické otázky

Různé praktické otázky týkající se složených zájmů jsou,

Q1. Najděte částku, kterou je třeba zaplatit po 3 letech, pokud je půjčena částka 10 000 se sazbou 4 % ročně.

Q2. Najděte úrok, který je třeba zaplatit po 1,5 roce, pokud je půjčena částka 2 500 se sazbou 6 % složenou pololetně.

Q3. Spočítejte si složený úrok pro částku 9 000 zapůjčenou se sazbou 5 % čtvrtletně na 15 měsíců.

Q4. Vypočítejte si složený úrok pro částku 20 000 zapůjčenou při sazbě 12 % na 3 měsíce složené měsíčně

Závěr o složeném úročení

Složené úročení je a výkonný finanční koncept, který umožňuje investicím nebo půjčkám růst nebo akumulaci v průběhu času. Na rozdíl od jednoduchý úrok, který počítá pouze úrok z počáteční částky jistiny, složený úrok zohledňuje úrok získaný jak z počáteční jistiny, tak z veškerých nahromaděných úroků z předchozích období.

Složené úročení – FAQ

Co znamená složené úročení?

Složený úrok je úrok vypočítaný z jistiny, jakož i z předchozích úroků získaných za pevně stanovené časové období

Jak vypočítat složený úrok?

Pro výpočet složeného úroku se nejprve vypočítá konečná částka, poté se odečte od jistiny, aby se získal konečný složený úrok. Částka se vypočítá pomocí vzorce,

Java programování prvočísel

A = P(1 + R/100) ^t

CI = A – P

Je složený úrok pro investory lepší než jednoduchý úrok?

Ano, složený úrok je pro investory mnohem lepší než jednoduchý úrok.

Co je složený úrokový vzorec, pokud je složen denně?

Předpokládejme, že daná jistina je P, sazba je R a časový interval je T let, pak vzorec složeného úroku, když je složen denně, je:

A = P(1 + R/365) ^{{365 × T}}

Jaký je rozdíl mezi CI a SI?

Základní rozdíl mezi CI a SI je SI je úrok účtovaný z částky jistiny, zatímco CI je úrok účtovaný z částky jistiny a také úrok nahromaděný na jistině