Bojíte se o exponenty nebo geometrii souřadnic na SAT? Nebojte se, tento návod je zde!

Vysvětlím vám vše, co potřebujete vědět o nejobtížnější oblasti SAT Math: Passport to Advanced Math . Toto téma testuje všechny dovednosti algebry, které musíte mít pevně na místě, než se pustíte do studia složitější matematiky, včetně soustav rovnic, polynomů a exponentů. Otázky jsou samozřejmě prezentovány jedinečným způsobem SAT, takže vás provedu přesně tím, co můžete od této podsekce matematiky SAT očekávat.

Základní údaje: Passport to Advanced Math

Existují 16 Otázky týkající se pasu do pokročilé matematiky v testu (z celkového počtu 58 matematických otázek). Tyto otázky nebudou explicitně identifikovány – neexistuje žádný štítek ani nic, co by je označovalo jako členy této kategorie – ale obdržíte dílčí skóre (na stupnici od 1 do 15) udávající, jak dobře jste si s tímto materiálem vedli.

Tento typ otázek uvidíte v sekci kalkulačky i bez kalkulačky. Budou zde také otázky s více možnostmi výběru a otázky mřížky pokrývající tato témata.

Pas pro pokročilé matematické koncepty

Níže jsou uvedeny hlavní dovednosti testované otázkami Passport to Advanced Math.

Pozor, teď!

Pochopení struktury rovnic

College Board chce vědět, že rozumíte jak jsou strukturovány výrazy, rovnice a podobně . Také vás k tomu vyzve College Board prokázat skutečné porozumění proč jsou takto strukturované – a jak ve výsledku fungují.

3D v autocadu

U takové otázky musíte dát obě strany rovnice do stejného tvaru. Začneme tedy FOILOVÁNÍm levé strany rovnice:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Porovnáním dvou stran rovnice můžeme vyvodit dva závěry:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Nyní můžeme použít následující systém rovnic k určení možných hodnot pro $a$ a $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Proto $a=3$ a $b=5$, nebo $a=5$ a $b=3$.

Nakonec obě tyto možné sady hodnot zapojíme do rovnice a+2b=c$ a vyřešíme pro $c$, což nám dá $c=7(3)+2(5)=31$ nebo $c= 7(5)+2(3)=41 $.

Správná odpověď je tedy (D).

Data modelování

Budeš muset prokázat schopnost sestavit si vlastní model dané situace nebo kontextu napsáním výrazu nebo rovnice, aby to odpovídalo.

Zde nás testaři žádají, abychom uznali, že $C$ je funkcí $h$. Díváme se na variantu $y=mx+b$, kde $C$ je na ose y a $h$ je na ose x. Abychom našli správnou rovnici pro přímku, musíme určit hodnoty konstant $m$ (sklon) a $b$ (průsečík y).

Můžeme se podívat na graf a okamžitě vidět, že průsečík y je 5, ale to nám umožňuje vyloučit pouze odpovědi A a D. Musíme také najít sklon.

Rovnice pro sklon přímky je $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Vyberme body $(1,8)$ a $(2,11)$ z grafu a zapojme tyto hodnoty do rovnice sklonu:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Vzhledem k sklonu 3 a průsečíku y 5 víme, že správná rovnice je $C=3h+5$, takže odpověď je (C).

Matematické modelování vás bohužel nedostane na titulní stránku Móda.

Manipulace s rovnicemi

Tuto dovednost je velmi důležité mít zvládnutou, protože se vám bude hodit při velkém množství problémů.

Všechno je to o tom, kde můžete přeskupit a přepsat výrazy a rovnice .

Tato otázka zní docela přímočaré tím, že vás požádá o změnu uspořádání původního vzorce. Matematika, která je k tomu zapotřebí, však při pohledu na možnosti odpovědí vypadá dost ošklivě. Podívejme se na to.

Opravdu, Všechno Děláme, dělíme obě strany velkou ošklivou částí, což znamená, že dělíme:

Abychom to udělali, můžeme vynásobte obě strany vzájemným , který je:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Takže máme:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Dva zlomky napravo se navzájem ruší a to zjednodušuje:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Odpověď je (B).

Matematika je místo, kde manipulace není zákeřnou nebo podvodnou činností.

Zjednodušení

Tento aspekt je o všem ztlumení šumu ve výrazu nebo rovnici zrušením neužitečných termínů . Jinými slovy, tvůrci testů na vás pravděpodobně vyhodí spoustu neproniknutelného odpadu a počkají, až to přeuspořádáte tak, aby to dávalo lidský smysl.

Tato otázka je poměrně jednoduchá: prostě vzhled jako hrstka. Všechno je to otázka seřazení podobných pojmů a jejich kombinování; pozor na znamení. Nejprve rozdělíme zápor na výrazy ve druhé sadě závorek:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Pak spojíme podobné pojmy:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Správná odpověď je tedy (C).

Specifická témata v matematice

Zde budeme méně mluvit o širokém rozsahu dovedností, které budete potřebovat, a více o konkrétních tématech, se kterými musíte být obeznámeni.

Systémy rovnic

Musíte umět řešit soustavu rovnic ve dvou proměnných kde jedna je lineární a jedna je kvadratická (nebo jinak nelineární). Často budete muset identifikovat cizí řešení – takže nezapomeňte znovu zkontrolovat odpovědi, které najdete, abyste se ujistili, že fungují.

S touto otázkou se toho hodně děje, takže začněme zjednodušením první rovnice.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Protože známe $x=x$, můžeme odvodit následující rovnici:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16 $$

Známe $a+b=2$, takže to můžeme zapojit a vyřešit za $a-b$:

$(a-b)=16$$

kde je vložit klíč na klávesnici notebooku

$$a-b=16/2=8$$

Rovnice na SAT však bývají složitější než tato.

Polynomy

Musíte umět sčítat, odčítat, násobit a občas i dělit polynomy.

S polynomiálním dělením přicházejí racionální rovnice. Musíte být schopni vymazat proměnné ze jmenovatele v racionálních výrazech.

Problémem je zjevně zjednodušení tohoto poněkud zastrašujícího jmenovatele. Zkusme to celé vynásobit ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Poznáte to jako odpověď (B).

Nadpis „polynom“ také zahrnuje vaši přátelskou čtvrť kvadratické funkce a rovnice. Musíte být schopni vymyslet vlastní kvadratickou rovnici z kontextu slovní úlohy.

Exponenciální funkce, rovnice, výrazy a radikály

Potřebujete pochopení exponenciální růst a úpadek. Potřebujete také pevné pochopení toho, jak kořeny a síly fungují.

Tato otázka vypadá vágně nemožně, ale trik je jen si uvědomit, že =2^3$. Jakmile víme, že můžeme výraz přepsat:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Podle otázky víme, že x-y=12$, takže můžeme tuto hodnotu zapojit do výše uvedeného výrazu a získat ^12$ nebo (A).

Oh, legrace, kterou si můžeme užít s exponenty!

Algebraické a grafické znázornění funkcí

Zde jsou některé termíny, kterým byste měli porozumět, jak se vztahují na funkce, tak i na grafy. Co dělají? znamenat v každém případě?

• x-záchyty
• y-zachycuje
• doména
• rozsah
• maximum
• minimální
• vzrůstající
• klesající
• ukončení chování
• asymptoty
• symetrie

Budete také muset pochopit transformace . Měli byste pochopit, co se stane, algebraicky a graficky, když se $f(x)$ změní na $f(x)+a$ nebo $f(x+a)$. Jaký je v tom rozdíl? Přidání vnějšího okraje závorek posune funkci graficky nahoru nebo dolů a algebraicky zvýší nebo sníží celkové vyplivnuté hodnoty. Přidání vnitřní části závorky posune funkci graficky ze strany na stranu a posune výstup, který odpovídá formálnímu vstupu, algebraicky.

Analýza složitějších rovnic v kontextu

Někdy potřebujete spojit své „matematické“ znalosti s obyčejným smyslem pro logiku. Nebojte se zapojit čísla a sledujte, co se děje v té abecední polévce, až budete zkoušet nějaké skutečné hodnoty. Udělejte vše krok za krokem.

Tipy pro pas do pokročilé matematiky

Otázky Passport to Advanced Math mohou být složité, ale následující tipy vám pomohou přistupovat k nim s důvěrou!

#1: Využijte odpovědi s více možnostmi ve svůj prospěch. Vždy dávejte pozor na to, co může být zapojeno, vyzkoušeno nebo zpracováno zpětně. Jedna z uvedených odpovědí musí být správná, takže si pohrávejte s těmito čtyřmi možnostmi, dokud vše nezapadne na své místo. Určitě si přečtěte naše články o zapojování odpovědí a dalších užitečných čísel. Nezapomeňte také na proces eliminace! Pokud jsou dvě odpovědi určitě špatné a dvě mohl buďte v pořádku, alespoň teď tipujete s šancí na úspěch 50-50 – a to není tak špatné!

#2: Pamatujte, že kvadratura výrazu není něco, co můžete opravdu vrátit. Existuje mnoho problémů, u kterých je lákavé – a často nejlepší – urovnat výraz, ale pamatujte, že pokud to uděláte, existují varování. Můžete skončit s cizími řešeními nebo jinými podobnými nesmysly. Kvadratura také vymaže všechny přítomné negativy. Když vezmeme druhou odmocninu, znaménka si pletou jiným způsobem: budete mít kladný případ a záporný případ, a to nemusí být vhodné.

#3: Ujistěte se, že rozumíte jak spolu souvisí zákony exponentů a jak mocnosti a radikálové . Tyto zákony může být otravné se naučit nazpaměť, ale je důležité je znát. Exponenti se v testu objevují hodně a nevědět, jak s nimi manipulovat, je jen způsob, jak se o všechny ty body připravit.

Tady je! Obávaný lupič bodů!

Závěrečná slova

Existuje několik základních dovedností, které jsou nezbytné pro úspěšné zvládnutí otázek Passport to Advanced Math na SAT.

Hodně z toho přijde znát různé formy, které výraz nebo rovnice mohou mít - a pochopit, co všechno znamenají. V zásadě se sžijte s ekvivalencemi a matematickými operacemi používanými na termínech složitějších než obyčejné staré konstanty, protože jich uvidíte spoustu.

Další věcí, kterou tento typ otázek testuje, je vaše schopnost rozpoznat informace – a to myslím v čistém slova smyslu všímající si že určitý člen lze vyřadit, že by bylo vhodné přepsat rovnici s jiným systémem organizací nebo že kdybych většinu členů v rovnici šoupl na opačnou stranu rovnítka, než by mi zůstalo s rozdílem čtverců na jedné straně. Toto uvědomění je bohužel tou nejtěžší částí naučit se – a jednou z nejdůležitějších k procvičování.

Nezapomeňte zůstat v klidu – a dýchat . Využijte svůj čas moudře : Pokud problém vypadá naprosto zdrcující, přeskočte ho. Nechte si to na konec a kolik času (pokud vůbec nějaký) vám zbývá.

Pokud cítíš, že jsi opravdu uvízl, hádání není konec světa – je to lepší než nechat otázku prázdnou. Neexistuje žádná penalta za hádání, takže nebudete prohrát bodů za špatnou odpověď.

Než však hodíte ručník do ringu, a pokud vám to čas dovolí, věnujte několik minut tomu, abyste se s problémem popasovali, vyzkoušejte různé strategie. Vyzkoušejte cokoli, co vás napadne! Postupujte pozpátku od možností odpovědí, vyzkoušejte je a zapojte věci.

Co bude dál?

Nyní, pokud jsem vyvolal dojem, že některé z těchto dovedností se nelze naučit, omlouvám se. Jisté dovednosti jsou těžší vyzvednout, ale máme zdroje, které by vám měly pomoci.

Máme vysvětlující články, které pokrývají j o všem, co byste kdy chtěli vědět o SAT Math .

Úzkost vyplývá z očekávání neznámého, takže udělat to nejhorší z nejhoršího na SAT Math o něco méně tajemné podle vyzkoušet nějaké extra těžké problémy .

A pro každý případ se naučte, jak co nejlépe hádat v SAT Math .