Pokud chodíte na střední nebo vysokou školu matematické třídy, pravděpodobně budete pokrývat přirozené logy. Co jsou ale přírodní kulatiny? Co je ln? Proč se stále zobrazuje písmeno e?
Přirozené protokoly se mohou zdát obtížné, ale jakmile pochopíte několik klíčových pravidel přirozeného protokolu, budete schopni snadno řešit i velmi komplikovaně vypadající problémy. V této příručce vysvětlíme čtyři nejdůležitější pravidla přirozeného logaritmu, probereme další vlastnosti přirozeného logaritmu, které byste měli znát, projdeme několik příkladů různé obtížnosti a vysvětlíme, jak se přirozené logaritmy liší od jiných logaritmů.
Co je ln?
Přirozený log, neboli ln, je opakem to je . Dopis ' To je' představuje matematickou konstantu známou také jako přirozený exponent. jako π, to je je matematická konstanta a má nastavenou hodnotu. Hodnota to je se rovná přibližně 2,71828.
dobový klíč
to je se objevuje v mnoha případech v matematice, včetně scénářů o složeném úročení, rovnicích růstu a rovnicích poklesu. ln( X ) je doba potřebná k růstu X , zatímco to je Xje množství růstu, ke kterému došlo po čase X .
Protože to je se tak běžně používá v matematice a ekonomii a lidé v těchto oborech často potřebují logaritmus se základem to je čísla k vyřešení rovnice nebo nalezení hodnoty, přirozený log byl vytvořen jako zkratka pro zápis a výpočet log základny to je . Přirozený log jednoduše dává lidem, kteří čtou problém, vědět, že berete logaritmus se základem to je , číslo. Takže ln( X ) = log to je ( X ). Jako příklad, ln( 5 ) = log to je ( 5 ) = 1,609.
4 klíčová pravidla přirozeného logu
Při práci s přírodními logy musíte znát čtyři hlavní pravidla a každé z nich uvidíte znovu a znovu ve svých matematických úlohách. Dobře je znáte, protože mohou být matoucí, když je poprvé uvidíte, a než přejdete k obtížnějším logaritmickým tématům, chcete se ujistit, že máte základní pravidla, jako jsou tato.
Pravidlo produktu
- Přirozený logaritmus násobení x a y je součtem ln z x a ln z y.
- Příklad: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Přirozený logaritmus dělení x a y je rozdíl ln x a ln y.
- Příklad: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Přirozený logaritmus převrácené hodnoty x je opakem ln x.
- Příklad: ln(⅓)= -ln(3)
- Přirozený logaritmus x umocněný na y je y krát ln x.
- Příklad: ln(52) = 2 * ln(5)
- log10( X ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( X ) / log10( to je )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( X a) = y*ln(x)
Pravidlo podílu
Reciproční pravidlo
Pravidlo moci
Klíčové vlastnosti přirozeného protokolu
Kromě čtyř výše uvedených pravidel přirozeného logaritmu existuje také několik vlastností ln, které potřebujete vědět, pokud studujete přírodní protokoly. Uložte si je do paměti, abyste mohli rychle přejít k dalšímu kroku problému, aniž byste ztráceli čas snahou zapamatovat si běžné vlastnosti ln.
| Scénář | V majetku |
| ln ze záporného čísla | ln záporného čísla není definováno |
| ln z 0 | ln(0) není definováno |
| ln z 1 | ln(1)=0 |
| ln nekonečna | ln(∞)= ∞ |
| ln z e | ln(e)=1 |
| ln z e zvýšeno na x mocninu | ln( to je X) = x |
| e zvýšen na ln výkon | to je ln(x)=x |
Jak můžete vidět z posledních tří řádků, ln( to je )=1, a to platí, i když je jeden povýšen na moc druhého. Je to proto, že ln a to je jsou vzájemně inverzní funkce.
Problémy se vzorkem Natural Log
Nyní je čas otestovat své dovednosti a ujistit se, že rozumíte pravidlům ln tím, že je aplikujete na příklady problémů. Níže jsou uvedeny tři ukázkové problémy. Zkuste je vyřešit sami, než si přečtete vysvětlení.
Problém 1
Vyhodnotit ln(72/5)
Nejprve použijeme pravidlo podílu k získání: ln(72) - ln(5).
Dále použijeme mocninné pravidlo k získání: 2ln(7) -ln(5).
Pokud nemáte kalkulačku, můžete rovnici ponechat takto, nebo můžete vypočítat hodnoty přirozeného log: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Problém 2
Vyhodnotit ln( to je ) /7
Pro tento problém si musíme pamatovat než ln( to je )=1
co je desktopové ini
To znamená, že se problém zjednoduší na 1/7, což je naše odpověď
Problém 3
Vyřešit ln (5 X -6)=2
Pokud máte v závorkách ln více proměnných, chcete to udělat to je základ a vše ostatní exponent to je . Pak se dostanete dovnitř a to je vedle sebe a jak víme z pravidel přirozeného logu, to je ln(x)=x.
Takže rovnice se stává to je ln(5x-6)= to je 2
Od té doby to je ln(x)= X , to je ln(5x-6)= 5x-6
Proto 5 X -6= to je 2
Od té doby to je je konstanta, pak můžete zjistit hodnotu to je 2, buď pomocí to je na vaší kalkulačce nebo pomocí odhadované hodnoty e 2,718.
5 X -6 = 7,389
hrithik rošan
Nyní bychom přidali 6 na obě strany
5 X = 13 389
Nakonec obě strany vydělíme 5.
X = 2,678
Jak se přirozené logaritmy liší od ostatních logaritmů?
Pro připomenutí, logaritmus je opakem mocniny. Pokud vezmete log čísla, vrátíte exponent zpět. Klíčovým rozdílem mezi přirozenými logaritmy a jinými logaritmy je použitý základ. Logaritmy obvykle používají základ 10 (ačkoli to může být jiná hodnota, která bude specifikována), zatímco přirozené logy budou vždy používat základ to je .
To znamená ln(x)=log to je ( X )
Pokud potřebujete převádět mezi logaritmy a přirozenými logy, použijte následující dvě rovnice:
řazení vložení v jazyce Java
Kromě rozdílu v základu (což je velký rozdíl) jsou pravidla logaritmu a pravidla přirozeného logaritmu stejná:
| Pravidla logaritmu | V pravidlech |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| log (X A)= A log( X ) | ln(x A )= A ln( X ) |
| log (10X)= x | ln( to je X)= x |
| 10log(x)= x | to je ln(x)= x |
Shrnutí: Pravidla přirozeného logu
Přirozený log, neboli ln, je opakem To je. Pravidla přirozených log se mohou na první pohled zdát neintuitivní, ale jakmile se je naučíte, je docela snadné si je zapamatovat a aplikovat na praktické problémy.
Čtyři hlavní pravidla ln jsou:
Klíčovým rozdílem mezi přirozenými logaritmy a jinými logaritmy je použitý základ.
Co bude dál?
Píšete výzkumnou práci do školy, ale nevíte, o čem psát? Náš průvodce tématy výzkumu má více než 100 témat v deseti kategoriích, takže si můžete být jisti, že najdete ideální téma pro vás.
Chcete znát nejrychlejší a nejjednodušší způsoby převodu mezi stupni Fahrenheita a Celsia? Máme vás na dosah! Podívejte se na našeho průvodce nejlepšími způsoby, jak převést stupně Celsia na stupně Fahrenheita (nebo naopak).
Užívání SAT nebo ACT? Studenti se často nejvíce potýkají s matematickou částí těchto testů, ale podívejte se na naše komplexní průvodce SAT Math a ACT Math, kde najdete vše, co potřebujete vědět, abyste zvládli tyto matematické otázky.