Youngův modul je poměr napětí a napětí. Je pojmenována po slavném britském fyzikovi Thomas Young . Youngův modul poskytuje vztah mezi napětím a napětím v jakémkoli objektu. Když se k tuhému materiálu přidá určité zatížení, dojde k jeho deformaci. Když se závaží stáhne z elastického materiálu, tělo se vrátí do své původní podoby, tato vlastnost se nazývá Elasticita.
Elastická tělesa mají stálý lineární Youngův modul. Youngův modul oceli je 2×10jedenáctNm-2. Young Modulus je také nazýván Modulem pružnosti. V tomto článku se dozvíme o Youngův modul, jeho Youngův vzorec modulu, jednotka, napětí, deformace a jak vypočítat Youngův modul.
Obsah
- Co je Youngův modul?
- Youngův modul pružnosti
- Youngův modulový vzorec
- Jiná forma Youngova modulového vzorce
- Zápisy v Youngově modulovém vzorci
- Youngovy modulové faktory
- Jak vypočítat Youngův modul
- Youngův modul některých materiálů
- Matematická interpretace Youngova modulu
- Faktory ovlivňující Youngův modul
- Vyřešené příklady na Youngově modulu
- Procvičte si problémy na Youngově modulu
Co je Youngův modul?
Youngův modul je mírou deformace délky pevné látky, jako jsou tyče nebo dráty, když je napětí aplikováno podél osy x. Objemový modul a smykový modul se také používají k měření deformace objektu podle použitého napětí.
Youngova definice modulu
Young Modulus je vlastnost materiálu, která mu umožňuje odolávat změně jeho délky v závislosti na namáhání, které na něj působí. Youngův modul se také nazývá modul pružnosti.
Je znázorněn pomocí písmen E nebo Y.
Než budete pokračovat dál, nejprve se stručně naučte o stresu a vypětí.
- Stres je definována jako síla působící na jednotku délky předmětu.
- Kmen je změna tvaru nebo délky předmětu vzhledem k jeho původní délce.
Youngův modul poskytuje vztah mezi napětím a deformací. Pevný objekt se deformuje, když je na něj aplikováno určité zatížení. Když na objekt působí síla, mění svůj tvar a jakmile je síla z objektu odstraněna, získá zpět svou původní polohu. To se nazývá elastická vlastnost objektu.
Čím pružnější je materiál, tím více odolává změně svého tvaru.
Youngův modul pružnosti
Youngův modul je matematická konstanta. To bylo pojmenováno po Thomas Young , anglický lékař a vědec 18. století. Definuje elastické charakteristiky tělesa, které je vystaveno tahu nebo tlaku pouze v jednom směru. Uvažujme například kovovou tyč, která se po natažení nebo podélném stlačení vrátí do své původní délky.
Je to měření schopnosti materiálu vydržet změny délky, když je vystaven podélnému tahu nebo tlaku. Je také známý jako modul pružnosti. Vypočítá se jako podélné napětí dělené přetvořením. V případě napínané kovové tyče lze uvést jak napětí, tak napětí.
Youngův modul, známý také jako Elastický modul nebo Modul tahu , je měření mechanických vlastností lineárních elastických pevných látek, jako jsou tyče, dráty a tak dále. Existují další čísla, která nám dávají míru elastických charakteristik materiálu. Objemový modul a modul ve smyku jsou dva příklady. Nejčastěji se však využívá hodnota Youngova modulu. Je to proto, že poskytuje informace o pružnosti materiálu v tahu.
Když je materiál stlačen nebo natažen, zažije pružnou deformaci a po uvolnění zatížení se vrátí do původního tvaru. Když se pružný materiál deformuje, deformuje se více, než když se deformuje tuhá látka. Jinými slovy, lze to interpretovat jako:
- Pevná látka s nízkou hodnotou Youngova modulu je elastická.
- Pevná látka s vysokou hodnotou Youngova modulu je neelastická nebo tuhá.
Youngův modul je popsána jako mechanická schopnost materiálu tolerovat stlačení nebo prodloužení vzhledem k jeho počáteční délce.
Youngův modulový vzorec
Matematicky je Youngův modul definován jako poměr napětí aplikovaného na materiál a deformace odpovídající aplikovanému napětí v materiálu, jak je znázorněno níže:
Youngův modul = stres / napětí
Y = σ / ϵ
kde
A je Youngův modul materiálu
p je napětí působící na materiál
ϵ je deformace odpovídající použitému napětí
Jednotky Youngova modulu
Jednotkou SI pro Youngův modul je Pascal (Pa) .
Rozměrový vzorec pro Youngův modul je [ML -1 T -2 ] .
Hodnoty jsou nejčastěji vyjádřeny v megapascalech (MPa), newtonech na čtvereční milimetr (N/mm2), gigapascaly (GPa) nebo kilonewtony na čtvereční milimetr (kN/mm2).
Jiná forma Youngova modulového vzorce
Víme, že,
Y = σ / ϵ…(1)
zarovnání obrázku v css
Taky,
σ = F/A
ϵ = ΔL/L0
Uvedení těchto hodnot do rovnice (1)
Y = σ / ϵ
= (F/A) × (L0/ΔL)
Y = FL 0 / AAL
Zápisy v Youngově modulovém vzorci
- A je Youngův modul
- p je aplikován stres
- E je Deformace související s aplikovaným napětím
- F je síla vyvíjená objektem
- A je skutečná plocha průřezu
- AL je změna délky
- L 0 je skutečná délka
Youngovy modulové faktory
Youngův modul jakéhokoli materiálu se používá k vysvětlení deformace délky materiálu, když na něj působí síla. Protože je zřejmé, že Young Modulus oceli je větší než pryž nebo plast, lze s jistotou říci, že ocel je pružnější než pryž i plast.
Elasticita je vlastnost materiálu, která odolává změně své délky, jakmile je odstraněno aplikované napětí.
Youngův modul materiálu vysvětluje, jak se materiál choval, když na něj bylo aplikováno napětí. Nižší hodnota Youngova modulu v materiálech nám říká, že tento materiál není vhodný pro velké namáhání a použití velkého namáhání zcela změní tvar předmětu.
Jak vypočítat Youngův modul
Youngův modul jakéhokoli objektu se vypočítá pomocí vzorce,
Youngův modul = napětí / deformace = σ / ϵ
Můžeme také vykreslit křivku napětí-deformace, abychom našli Youngův modul materiálu.
Výše diskutovaný obrázek je křivka napětí-deformace a počáteční sklon prvního segmentu křivky je Youngův modul.
Pokud je na materiál aplikováno neustále se zvyšující napětí, dosáhne bodu, kdy jeho elasticita zmizí a jakékoli další napětí může způsobit výraznější deformaci. Tento bod se nazývá mez pružnosti materiálu.
Další zvýšení napětí způsobí, že se materiál začne deformovat, aniž by dokonce působil napětí, bod, kde k tomu začalo docházet, se nazývá plastický limit.
Youngův modul některých materiálů
Youngův modul některých běžných materiálů je diskutován v tabulce níže:
hodnota řetězce java
| Materiály | Youngův modul (Y) v Nm-2 |
|---|---|
| Guma | 5×108 |
| Kost | 1,4×1010 |
| Vést | 1,6×1010 |
| Hliník | 7,0×1010 |
| Mosaz | 9,0×1010 |
| Měď | 11,0×1010 |
| Žehlička | 19,0×1010 |
Matematická interpretace Youngova modulu
Uvažujme drát o poloměru r a délce L. Nechť působí síla F na drát podél jeho délky, tj. kolmo k povrchu drátu, jak je znázorněno na obrázku. Jestliže △L je změna délky drátu, pak napětí v tahu (σ = F/A), kde A je plocha průřezu drátu a podélné přetvoření (ϵ = △L/L).
Proto je Youngův modul pro tento případ dán takto:
Y = (F/A) / (△L/L)
= (F × L) / (A × △L)
Je-li prodloužení způsobeno zatížením o hmotnosti m, pak Síla F je mg , kde m je hmotnost a g je gravitační zrychlení.
A plocha průřezu drátu A je πr 2 kde r je poloměr drátu.
Proto lze výše uvedený výraz zapsat jako:
Y = (m × g × L) / (πr 2 × △L)
Faktory ovlivňující Youngův modul
Faktory, na kterých závisí Youngův modul materiálu, jsou:
- Čím větší je hodnota Youngova modulu materiálu, tím větší je hodnota síla potřebná ke změně délky materiálu .
- Youngův modul objektu závisí na povaha materiálu předmětu .
- Youngův modul objektu nezávisí na rozměry (tj. délka, šířka, plocha atd.) objektu.
- Youngův modul látky klesá s nárůstem teplota .
- Youngův modul pružnosti a dokonale tuhé tělo je nekonečný.
Lidé také čtou:
- Hromadný modul
- Elastické chování materiálů
- Elasticita a plasticita
- Modul pružnosti: definice, vzorec, jednotka
- Modul tuhosti: Modul smyku
Řešené příklady na Youngův modul
Příklad 1: Kabel se zkrátí na polovinu své délky. Proč tato změna nemá žádný vliv na maximální zatížení kabelové podpory kabiny?
Řešení:
Maximální zatížení, které kabel unese, je dáno:
F = (YA△L) / L
Zde jsou Y a A konstantní, hodnota △L/L se nemění.
Proto, žádný efekt na maximální zatížení.
Příklad 2: Jaký je Youngův modul pro dokonale tuhé těleso?
Řešení:
Youngův modul pro materiál je,
Y=(F/A) / (△L/L)
Zde △L = 0 pro tuhé těleso. Youngův modul tedy je nekonečný .
Příklad 3: Youngův modul oceli je mnohem vyšší než modul pryže. Pokud je podélné přetvoření stejné, který z nich bude mít větší tahové napětí?
Řešení:
Protože tahové napětí materiálu se rovná součinu Youngova modulu (Y) a podélného přetvoření. Protože ocel má větší Youngův modul, má větší napětí v tahu.
Příklad 4: Síla 500 N způsobí zvětšení délky drátu o ploše průřezu 10 o 0,5 %. -6 m 2 . Vypočítejte Youngův modul drátu.
Řešení:
vzhledem k tomu,
Působící síla, F = 1000 N,
Plocha průřezu drátu, A = 10-6m2
Proto,
△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005
Y = (F/A)/(△L/L)
= 10 12 Nm -2
nahradit z řetězce v Javě
Příklad 5: Jaký je objemový modul dokonale tuhého tělesa?
Řešení:
Protože objemový modul materiálu je definován jako,
K= P / (△V/V)
Protože △V = 0 pro dokonalé tuhé těleso.
Objemový modul je tedy nekonečný pro dokonale tuhé tělo.
Procvičte si problémy na Youngově modulu
Problém 1 : Na ocelovou tyč o délce 2 metry a ploše průřezu 0,01 m2 působí rovnoměrná síla, která ji natáhne o 1 mm. Pokud je použitá síla 10 000 N, vypočítejte Youngův modul oceli.
Problém 2: Gumový pásek s plochou průřezu 2 mm² a Youngovým modulem 0,01 GPa je natažen z původní délky 10 cm na 12 cm. Určete sílu potřebnou k natažení gumičky.
Problém 3: Betonový sloup je vysoký 3 metry a má plochu průřezu 0,05 m2. Youngův modul betonu je 25 GPa. Pokud na horní část sloupu působí síla 500 000 N, vypočítejte změnu délky sloupu.
Problém 4: Hliníková tyč s Youngovým modulem 70 GPa a délkou 1 metru je vystavena namáhání, které má za následek deformaci 0,0005. Vypočítejte sílu působící na tyč a změnu délky tyče.
Problém 5: V experimentu je lineární elastický drát natažen a jsou shromážděny následující údaje: když je aplikována síla 200 N, drát se natáhne o 0,2 mm; při působení síly 400 N se drát natáhne o 0,4 mm. Za předpokladu, že drát má konstantní plochu průřezu, vypočítejte Youngův modul materiálu drátu.
Youngův modul – často kladené dotazy
Co je Youngův modul?
Youngův modul je míra tuhosti elastického materiálu, definovaná jako poměr napětí (síla na jednotku plochy) k deformaci (proporcionální deformace v objektu). Je reprezentován gradientem křivky napětí-deformace v oblasti elastické deformace.
Co je Youngův modulový rozměrový vzorec?
Jak víme, Youngův modul je definován jako poměr napětí a deformace, jaký je jeho rozměrový vzorec [ML -1 T -2 ] .
Co je Youngova modulová jednotka?
Jak víme, Youngův modul je definován jako poměr napětí a deformace, jakou je jeho jednotka SI Pascal .
Jaký je modul pružnosti oceli?
Modul pružnosti oceli je 2×10 jedenáct Nm -2 .
Co myslíš tím modulem tuhosti?
Modul tuhosti je definován jako poměr smykového napětí (tangenciální napětí) a smykového přetvoření (tangenciální deformace). Označuje se pomocí písmene a .
Co myslíš tím Bulk Modulus?
Objemový modul jakéhokoli materiálu je definován jako poměr tlaku (P) aplikovaného k odpovídající relativní změně objemu nebo objemové deformace (∈V) materiálu. Označuje se pomocí písmene K .
Může být Youngův modul záporný?
Youngův modul je obvykle pozitivní, protože představuje tuhost materiálu. Záporná hodnota by teoreticky znamenala, že se materiál chová neobvykle pod tlakem, jako je roztahování spíše než smršťování pod tlakem, což u běžných materiálů není běžné.
Jaké faktory ovlivňují Youngův modul?
Mezi faktory, které mohou ovlivnit hodnotu Youngova modulu, patří teplota a čistota materiálu a také přítomnost defektů ve struktuře materiálu. Obecně platí, že jak teplota stoupá, Youngův modul klesá kvůli zvýšeným atomovým vibracím v materiálu.
Proč je Youngův modul důležitý ve strojírenství?
Youngův modul je zásadní ve strojírenství, protože pomáhá při navrhování materiálů a konstrukcí tím, že chápe, jak se materiály deformují při různých zatíženích. Používá se k určení, zda je materiál vhodný pro konkrétní aplikaci, což zajišťuje bezpečnost a funkčnost v inženýrských návrzích.