A Neorientované grafy : Graf, ve kterém hrany nemají žádný směr, tj. hrany nemají šipky označující směr průchodu. Příklad: Graf sociální sítě, kde přátelství nejsou směrová.

Režírované grafy : Graf, ve kterém mají hrany směr, tj. hrany mají šipky označující směr průchodu. Příklad: Graf webové stránky, kde jsou odkazy mezi stránkami směrové.

Vážené grafy: Graf, ve kterém mají hrany váhy nebo s nimi spojené náklady. Příklad: Graf silniční sítě, kde váhy mohou představovat vzdálenost mezi dvěma městy.

Nevážený graf s: Graf, ve kterém hrany nemají žádnou váhu ani náklady s nimi spojené. Příklad: Graf sociální sítě, kde okraje představují přátelství.

Kompletní grafy: Graf, ve kterém je každý vrchol spojen s každým druhým vrcholem. Příklad: Turnajový graf, kde každý hráč hraje proti každému jinému hráči.

Bipartitní grafy: Graf, ve kterém lze vrcholy rozdělit do dvou disjunktních množin tak, že každá hrana spojuje vrchol v jedné množině s vrcholem ve druhé množině. Příklad: Graf uchazečů o zaměstnání, kde lze vrcholy rozdělit na uchazeče o zaměstnání a volná pracovní místa.

Stromy : Souvislý graf bez cyklů. Příklad: Rodokmen, kde je každá osoba spojena se svými rodiči.

Cykly : Graf s alespoň jedním cyklem. Příklad: Graf sdílení kol, kde cykly představují trasy, po kterých kola jezdí.

Řídké grafy: Graf s relativně malým počtem hran ve srovnání s počtem vrcholů. Příklad: Graf chemické reakce, kde každý vrchol představuje chemickou sloučeninu a každá hrana představuje reakci mezi dvěma sloučeninami.

Hustý graf s: Graf s mnoha hranami v porovnání s počtem vrcholů. Příklad: Graf sociální sítě, kde každý vrchol představuje osobu a každá hrana představuje přátelství.

Typy grafů:

1. Konečné grafy

O grafu se říká, že je konečný, pokud má konečný počet vrcholů a konečný počet hran. Konečný graf je graf s konečným počtem vrcholů a hran. Jinými slovy, jak počet vrcholů, tak počet hran v konečném grafu jsou omezené a lze je spočítat. Konečné grafy se často používají k modelování situací v reálném světě, kde existuje omezený počet objektů a vztahů mezi nimi

2. Nekonečný graf:

O grafu se říká, že je nekonečný, pokud má nekonečný počet vrcholů a také nekonečný počet hran.

3. Triviální graf:

O grafu se říká, že je triviální, pokud konečný graf obsahuje pouze jeden vrchol a žádnou hranu. Triviální graf je graf s pouze jedním vrcholem a bez hran. Je také známý jako singletonový graf nebo jeden vrcholový graf. Triviální graf je nejjednodušší typ grafu a často se používá jako výchozí bod pro vytváření složitějších grafů. V teorii grafů jsou triviální grafy považovány za degenerovaný případ a obvykle nejsou podrobně studovány

metody java arraylist

4. Jednoduchý graf:

Jednoduchý graf je graf, který neobsahuje více než jednu hranu mezi dvojicí vrcholů. Jednoduchá železniční trať spojující různá města je příkladem jednoduchého grafu.

5. Vícenásobný graf:

Každý graf, který obsahuje nějaké rovnoběžné hrany, ale neobsahuje žádnou vlastní smyčku, se nazývá multigraf. Například cestovní mapa.

• Paralelní hrany: Pokud jsou dva vrcholy spojeny více než jednou hranou, pak se takové hrany nazývají rovnoběžné hrany, které jsou mnoha cestami, ale jedním cílem.
• Smyčka: Hrana grafu, která začíná ve vrcholu a končí ve stejném vrcholu, se nazývá smyčka nebo vlastní smyčka.

6. Nulový graf:

Graf řádu n a velikosti nula je graf, kde jsou pouze izolované vrcholy bez hran, které spojují žádný pár vrcholů. Nulový graf je graf bez hran. Jinými slovy, je to graf pouze s vrcholy a bez spojení mezi nimi. Nulový graf lze také označit jako bezhranný graf, izolovaný graf nebo diskrétní graf.

7. Kompletní graf:

Jednoduchý graf s n vrcholy se nazývá úplný graf, pokud je stupeň každého vrcholu n-1, to znamená, že jeden vrchol je připojen s n-1 hranami nebo se zbytkem vrcholů v grafu. Úplný graf se také nazývá Úplný graf.

8. Pseudograf:

Graf G se samosmyčkou a několika násobnými hranami se nazývá pseudo graf. Pseudograf je typ grafu, který umožňuje existenci vlastních smyček (hran, které spojují vrchol se sebou samým) a více hran (více než jedna hrana spojující dva vrcholy). Naproti tomu jednoduchý graf je graf, který neumožňuje smyčky nebo více hran.

9. Běžný graf:

O jednoduchém grafu se říká, že je regulární, pokud všechny vrcholy grafu G mají stejný stupeň. Všechny kompletní grafy jsou pravidelné, ale naopak to není možné. Regulární graf je typ neorientovaného grafu, kde má každý vrchol stejný počet hran nebo sousedů. Jinými slovy, pokud je graf pravidelný, pak má každý vrchol stejný stupeň.

10. Bipartitní graf:

O grafu G = (V, E) se říká, že je to bipartitní graf, pokud lze jeho množinu vrcholů V(G) rozdělit na dvě neprázdné disjunktní podmnožiny. V1(G) a V2(G) takovým způsobem, že každá hrana e z E(G) má jeden konec ve V1(G) a druhý konec ve V2(G). Oddíl V1 U V2 = V se nazývá Bipartitní z G. Zde na obrázku: V1(G)={V5, V4, V3} a V2(G)={V1, V2}

příklad podřetězce java

11. Označený graf:

Pokud jsou vrcholy a hrany grafu označeny názvem, datem nebo váhou, nazývá se to označený graf. Říká se mu také vážený graf.

12. Digraph Graf:

Graf G = (V, E) s zobrazením f takovým, že každá hrana se zobrazuje na nějaké uspořádané dvojici vrcholů (Vi, Vj) se nazývá digraf. Říká se tomu také Režírovaný graf . Uspořádaný pár (Vi, Vj) znamená hranu mezi Vi a Vj se šipkou směřující z Vi do Vj. Zde na obrázku: e1 = (V1, V2) e2 = (V2, V3) e4 = (V2, V4)

13. Podgraf:

Graf G1 = (V1, E1) se nazývá podgrafem grafu G(V, E), pokud V1(G) je podmnožinou V(G) a E1(G) je podmnožinou E(G) tak, že každá hrana G1 má stejné koncové vrcholy jako v G.

14. Graf připojení nebo odpojení:

O grafu G se říká, že je spojený, pokud je od sebe dosažitelná jakákoliv dvojice vrcholů (Vi, Vj) grafu G. Nebo se o grafu říká, že je spojený, pokud mezi každým a každým párem vrcholů v grafu G existuje alespoň jedna cesta, jinak je rozpojený. Nulový graf s n vrcholy je nesouvislý graf skládající se z n složek. Každá komponenta se skládá z jednoho vrcholu a žádné hrany.

15. Cyklický graf:

Graf G skládající se z n vrcholů a n> = 3, což je V1, V2, V3- – – – Vn a hran (V1, V2), (V2, V3), (V3, V4)- – – – (Vn, V1) se nazývají cyklický graf.

16. Typy podgrafů:

• Vertexový disjunktní podgraf: O libovolných dvou grafech G1 = (V1, E1) a G2 = (V2, E2) se říká, že jsou vrcholově disjunktní grafu G = (V, E), pokud průsečík V1(G1) V2(G2) = null. Na obrázku není žádný společný vrchol mezi G1 a G2.
• Okrajový disjunktní podgraf: O podgrafu se říká, že je hranově disjunktní, pokud E1(G1) průsečík E2(G2) = null. Na obrázku není žádná společná hrana mezi G1 a G2.

Poznámka: Hranový disjunktní podgraf může mít společné vrcholy, ale vertexový disjunktní graf nemůže mít společnou hranu, takže vertexový disjunktní podgraf bude vždy hranově disjunktní podgraf.

17. Překlenovací podgraf

Zvažte graf G(V,E), jak je znázorněno níže. Překlenovací podgraf je podgraf, který obsahuje všechny vrcholy původního grafu G, který je G'(V‘,E‘) překlenutý, pokud V‘=V a E‘ je podmnožinou E.

Takže jeden z podgrafů může být takový, jak je znázorněno níže G'(V',E'). Má všechny vrcholy původního grafu G a některé hrany grafu G.

Toto je jen jeden z mnoha překlenovacích podgrafů grafu G. Můžeme vytvářet různé další překlenovací podgrafy různými kombinacemi hran. Všimněte si, že pokud vezmeme v úvahu graf G'(V',E'), kde V'=V a E'=E, pak graf G' je podgrafem grafu G(V,E).

Výhody grafů:

1. Grafy lze použít k modelování a analýze složitých systémů a vztahů.
2. Jsou užitečné pro vizualizaci a pochopení dat.
3. Grafové algoritmy jsou široce používány v informatice a dalších oblastech, jako je analýza sociálních sítí, logistika a doprava.
4. Grafy lze použít k reprezentaci široké škály typů dat, včetně sociálních sítí, silničních sítí a internetu.

Nevýhody grafů:

1. Velké grafy může být obtížné vizualizovat a analyzovat.
2. Grafové algoritmy mohou být výpočetně nákladné, zejména pro velké grafy.
3. Interpretace výsledků grafu může být subjektivní a může vyžadovat znalosti specifické pro doménu.
4. Grafy mohou být citlivé na šum a odlehlé hodnoty, které mohou ovlivnit přesnost výsledků analýzy.

Související článek: Aplikace, výhody a nevýhody grafu