Při dané matici o velikosti M x N existuje velké množství dotazů k nalezení součtů podmatice. Vstupy do dotazů jsou levý horní a pravý dolní index podmatice, jehož součet má zjistit. 

Jak předzpracovat matici tak, aby bylo možné provádět součtové dotazy na podmatici v čase O(1). 

Příklad:

  tli :   Row number of top left of query submatrix   tlj :   Column number of top left of query submatrix   rbi :   Row number of bottom right of query submatrix   rbj :   Column number of bottom right of query submatrix Input: mat[M][N] = {{1 2 3 4 6} {5 3 8 1 2} {4 6 7 5 5} {2 4 8 9 4} }; Query1: tli = 0 tlj = 0 rbi = 1 rbj = 1 Query2: tli = 2 tlj = 2 rbi = 3 rbj = 4 Query3: tli = 1 tlj = 2 rbi = 3 rbj = 3; Output: Query1: 11 // Sum between (0 0) and (1 1) Query2: 38 // Sum between (2 2) and (3 4) Query3: 38 // Sum between (1 2) and (3 3)

Naivní algoritmus:  

Můžeme zacyklit všechny dotazy a vypočítat každý dotaz v nejhorším případě O (q*(N*M)), který je příliš velký pro velký rozsah čísel.

// Pseudo code of Naive algorithm. Arr[][] = input_matrix For each query: Input tli tlj rbi rbj sum = 0 for i from tli to tbi (inclusive): for j from tlj to rbj(inclusive): sum += Arr[i][j] print(sum) 

Optimalizované řešení: 

Tabulka součtových ploch může tento typ dotazu zkrátit na dobu předběžného zpracování O(M*N) a každý dotaz se provede v O(1). Sumed Area Table je datová struktura a algoritmus pro rychlé a efektivní generování součtu hodnot v pravoúhlé podmnožině mřížky. 

Hodnota v libovolném bodě (x y) v tabulce součtu oblastí je pouze součtem všech hodnot výše a vlevo od (x y) včetně:

Optimalizované řešení je implementováno v níže uvedeném příspěvku.

  Implementace optimalizovaného přístupu