Fibonacciho posloupnost, řada, kde každé číslo je součtem dvou předchozích, nachází uplatnění v přírodě, matematice a technologii. Článek zkoumá význam a aplikace Fibonacciho sekvence v různých oblastech, včetně přírody, matematiky, technologie, financí, kryptografie a poezie, nabízí pohledy a praktické příklady.

Obsah

• Co je Fibonacciho sekvence?
• Aplikace Fibonacciho sekvence:
• Příklady Fibonacciho sekvence ze skutečného života:
• Související články:
• Závěr:
• Často kladené otázky:

Co je Fibonacciho sekvence?

Fibonacciho sekvence , také známá jako Fibonacciho čísla, je definována jako posloupnost čísel, ve které se každé číslo v posloupnosti rovná součtu dvou čísel před ním. Fibonacciho sekvence je uvedena takto:

Fibonacciho sekvence = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Zde se třetí člen 1 získá sečtením prvního a druhého členu. (tj. 0+1 = 1)

Podobně 2 získáme sečtením druhého a třetího členu (1+1 = 2)

3 se získá sečtením třetího a čtvrtého členu (1+2) a tak dále.

podřetězec java string

Například, další člen po 21 lze najít přidáním 13 a 21. Proto je dalším členem v pořadí 34.

Aplikace Fibonacciho sekvence

Různé aplikace Fibonacciho sekvence jsou:

V Okvětních lístcích

Počet okvětních lístků v květu důsledně sleduje Fibonacciho sekvenci. Mezi známé příklady patří lilie, která má tři okvětní lístky, blatouchy, které mají pět (na obrázku vlevo), čekanka má 21, sedmikráska 34 a tak dále. Phi se objevuje v okvětních lístcích kvůli ideálnímu uspořádání balení, jak je vybráno darwinovskými procesy; každý okvětní lístek je umístěn na 0,618034 na otáčku (z 360° kruhu), což umožňuje nejlepší možné vystavení slunečnímu záření a dalším faktorům.

V matematice

Fibonacciho posloupnost se používá v teorii čísel, algebře a geometrii. Má aplikace v analýze finančních trhů a počítačových algoritmů.

In Biologie

Fibonacciho sekvence se objevuje v biologických podmínkách, jako je větvení stromů, uspořádání listů na stonku, kvetení artyčoků a spirálovité uspořádání semen ve slunečnici.

In Informatika

Fibonacciho sekvence se používá v algoritmech pro úkoly, jako je vyhledávání a třídění.

V umění a designu

Fibonacciho sekvence se používá v umění, architektuře a designu k vytvoření esteticky příjemných proporcí a kompozic.

In Finance

Fibonacciho sekvence se někdy používá v technické analýze finančních trhů k identifikaci potenciální úrovně podpory a odporu.

Ve Fibonacciho sérii a poezii (FIB)

Fib je vysvětlován jako experimentální západní poezie, podobná haiku, ale založená na Fibonacciho sérii. Typické Fib a další verze moderního západního haiku se řídí přísnou strukturou. Je to kopie toho, jak byly postavy vysvětlovány ve starověkých sanskrtských prozodiích. Typický Fib je šestiřádková, 20slabičná poezie se slabikami počítanými po řádcích 1/1/2/3/5/8 – s mnoha slabikami podle potřeby.

Starověká forma současného haiku používá tři nebo méně řádků a ne více než 17 slabik. Jedinou podmínkou na Fib je, že počet slabik sleduje Fibonacciho sekvenci.

V aplikaci pro obchodování

Jedna z hlavních aplikací Fibonacciho čísel mimo oblast matematiky je v oblasti analýzy akciového trhu. Mnoho investorů používá to, co se nazývá Fibonacciho technika retracementu, k odhadu akce, kterou cena konkrétní akcie provede, na základě určitých poměrů nalezených v rámci Fibonacciho čísel.

Retracement používá čáry přes 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 a 100 percentilů vybraných vysokých a nízkých hodnot. Obchodník by pak použil tyto odhady k nákupu akcií, když hodnota klesne na jedno z těchto procent, a prodal akcie, když vrcholí na jiném z procent.

Ve Fibonacciho sekvenci V Přírodě

Fibonacciho lze v přírodě nalézt nejen ve slavném pokusu s králíky, ale také v krásných květinách (přístup k internetu, 12). Na hlavě slunečnice jsou semena zabalena určitým způsobem tak, aby sledovala vzor Fibonacciho sekvence. Tato spirála zabraňuje vytlačování slunečnicových semínek a pomáhá jim tak přežít. Okvětní lístky květin a jiných rostlin mohou také souviset s Fibonacciho sekvencí tak, že vytvářejí nové okvětní lístky.

Ve Fibonacci v kódování

V poslední době se Fibonacciho sekvence a zlatý řez staly předmětem velkého zájmu výzkumníků v mnoha oblastech vědy, včetně fyziky vysokých energií, kvantové mechaniky, kryptografie a kódování. Raghu a Ravishankar (2015) vypracovali článek o aplikaci klasických šifrovacích technik pro zabezpečení dat. (Raphael a Sundaram, 2012) ukázali, že komunikace může být zabezpečena použitím Fibonacciho čísel.

Podobná aplikace Fibonacciho v kryptografii je popsána zde pomocí jednoduché ilustrace. Předpokládejme, že KÓD původní zprávy má být zašifrován. Odesílá se přes nezabezpečený kanál. Bezpečnostní klíč je vybrán na základě Fibonacciho čísla. Jakýkoli znak může být vybrán jako první bezpečnostní klíč pro generování šifrovaného textu a poté může být použita Fibonacciho sekvence.

Závěr

Závěrem lze říci, že Fibonacciho posloupnost, jejíž jedinečný vzor každého čísla je součtem dvou předchozích, má význam v různých oblastech. Od složitých přírodních návrhů po kryptografii a obchodní strategie, jeho aplikace jsou rozmanité a hluboké.

Příklady Fibonacciho sekvence

Příklad 1: Najděte součet prvních 15 Fibonacciho čísel.

Řešení:

Jak víme,

Součet Fibonacciho posloupnosti:

⅀ F _i = F _{(n + 2)} – F ₂

Tím pádem,

Součet prvních 15 Fibonacciho čísel = (15+2)^čttermín - 2^ndobdobí

Součet prvních 15 Fibonacciho čísel = 987 – 1 = 986

Příklad 2: Najděte 5. Fibonacciho číslo.

Řešení:

Jak víme,

n-té Fibonacciho číslo je

F(x_n) = F(x_n-1) + F(x_n-2), pro n>2

Pak 5. Fibonacciho číslo je,

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), pro n=5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

Příklad 3: Najděte další číslo, když F14 = 377.

Řešení:

Tady,

F_patnáct= F₁₄× zlatý poměr = 377 × 1,618034 (až 4 desetinná místa)

F_patnáct= 609,9988 (až na 4 desetinná místa), což je přibližně 610

Proto F_patnáct= 610

Příklad 4: Vypočítejte hodnotu F(-6).

Řešení:

Jak víme, F(-n) = (-1)n + 1.Fn

Tady,

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

strojopis každý

F(-6) = (-1) x 5 = -5

Často kladené otázky o aplikacích Fibonacciho sekvence

Co je Fibonacciho řada?

Fibonacciho číslo se označuje Fn a tvoří řadu, Fibonacciho řadu, ve které každé číslo je součtem dvou předchozích čísel.

Jaký je vzorec Fibonacciho řady?

Vzorec Fibonacciho řady v matematice lze také použít k nalezení chybějícího termínu ve Fibonacciho posloupnosti. Vzorec pro zobrazení (n+1) členu v řadě je definován pomocí rekurzivní procedury. Fibonacciho vzorec je uveden níže.

F _n = F _n-1 + F _n-2 , kde n> 1

Jaké jsou příklady Fibonacciho posloupnosti v přírodě?

Příroda je plná příkladů Fibonacciho sekvence Květinové okvětní lístky, hlávky semen, šišky, slunečnice atd. jsou příklady toho, jak zlatý řez dělá věci přirozeně krásnými.

Proč se tomu říká Fibonacciho posloupnost?

Posloupnost čísel, ve které je další číslo součtem předchozích dvou čísel, se nazývá Fibonacciho posloupnost. Tento výpočet byl odvozen ze starověkých indických výpočtů.

Protože tento výpočet představil Západu a zbytku světa Fibonacci (Leonardo Fibonacci), nazývá se Fibonacciho posloupnost.

Proč je Fibonacciho sekvence důležitá?

Existuje příliš mnoho dostupných příkladů založených na Fibonacciho posloupnosti a zlatém řezu, které můžeme vidět všude v přírodě kolem nás. Matka příroda je spojena s matematikou. Pokud někdo chce pozorovat přírodu a to, jak rostou nové listy v okvětních lístcích a stoncích rostliny, všimneme si, že roste ve vzoru podle Fibonacciho sekvence. Stává se základním parametrem pro biology a fyziky, kteří pomáhají při výzkumu matky přírody.

K čemu se používá řada Fibonacci?

Fibonacciho sekvence se používá pro mnoho vyhledávacích algoritmů v kódovacích a agilních vývojových metodách. Hraje významnou roli ve výzkumných účelech i v různých odvětvích. Několik biologů a fyziků také používá tuto sekvenci jako srovnávací metodu při pozorování přírodních věd.