Newtonův zákon ochlazování je základní zákon, který popisuje rychlost přenosu tepla tělesem do jeho okolí prostřednictvím záření. Tento zákon říká, že rychlost, kterou těleso vyzařuje teplo, je přímo úměrná rozdílu teplot tělesa od jeho okolí, protože rozdíl teplot je malý. tj. čím vyšší je rozdíl mezi teplotou těla a jeho okolí, tím více tepla se ztrácí a čím nižší je teplota, tím méně tepla se ztrácí. Newtonův zákon chlazení je speciálním případem Stefan-Boltzmannova zákona.

V tomto článku se podrobně seznámíme s Newtonovým zákonem chlazení, vzorcem Newtonovým zákonem chlazení, jeho odvozením, příklady a dalšími.

Definice Newtonova zákona chlazení

Newton byl první, kdo studoval vztah mezi teplem ztraceným tělesem do jeho okolí. Uvádí, že čím větší je rozdíl v teplotě mezi předmětem a jeho okolím, tím více tepla tělo vyzařuje.

Newtonův zákon chlazení tvrdí, že

Rychlost úniku tepla z tělesa je přímo úměrná rozdílu teplot mezi tělesem a jeho okolím, vzhledem k tomu, že teplotní rozdíl není velký.

Tento zákon se používá k vysvětlení, proč se horká voda nebo mléko ponechané na stole ochladí rychleji než trocha teplého mléka nebo vody ponechané na stole. Newtonův zákon chlazení nám pomáhá měřit teplotu kohokoli, aniž bychom ji skutečně měřili, vzhledem k počáteční teplotě těla a teplotě okolí.

Formule Newtonův zákon chlazení

Vzorec Newtonova zákona o chlazení je vzorec pro výpočet teploty materiálu, který ztrácí teplo do svého okolí zářením.

Podle Newtonova zákona chlazení,

Rychlost ztráty tepla ( – dQ/dt) tělesa je přímo úměrná rozdílu teplot [AT = (T ₂ – T ₁ )] těla a okolí.

mockito kdykoli

Můžeme to reprezentovat jako,

– dQ/dt ∝ (T ₂ – T ₁ )

– dQ/dt = k(T ₂ – T ₁ )

kde,
k je konstanta úměrnosti

Řešením výše uvedené diferenciální rovnice dostaneme,

T(t) = T _s + (T _Ó – T _s ) To je ^-kt

kde,
t je čas
T(t) je teplota Tělesa v čase t
T _s je okolní teplota
T _Ó je počáteční teplota těla
k je konstanta úměrnosti

Odvození Newtonova zákona ochlazování

Vzorec Newtonova zákona chlazení lze odvodit pomocí řešení diferenciální rovnice. Nechť těleso o hmotnosti m se měrnou tepelnou kapacitou s má teplotu T₂a T₁je teplota okolí.

Pokud teplota klesne o malé množství dT ₂ včas dt , pak množství ztraceného tepla je,

dQ = ms dT ₂

Rychlost ztráty tepla je dána tím,

dQ/dt = ms (dT ₂ /dt)

Podle Newtonova zákona chlazení,

– dQ/dt = k(T ₂ – T ₁ )

Porovnání výše uvedené rovnice

– ms (dT ₂ /dt) = k (T ₂ – T ₁ )

dT ₂ /(T ₂ –T ₁ ) = – (k / ms) dt

dT ₂ /(T ₂ – T ₁ ) = – Kdt

kde, K = k/ms

Integrace výše uvedené rovnice

log _{to je} (T ₂ – T ₁ ) = – Kt + c

T ₂ = T ₁ + C' a ^–Kt

kde, C' = e ^C

Vztah mezi poklesem teploty tělesa a časem je znázorněn pomocí grafu ochlazování. Sklon tohoto grafu ukazuje rychlost poklesu teploty.

Křivka ochlazování je graf, který ukazuje vztah mezi tělesnou teplotou a časem. Rychlost poklesu teploty je určena sklonem tečny ke křivce v libovolném bodě. Obrázek přidaný níže ukazuje pokles teploty a časový vztah.

Obecně,

java pgm

T(t) = T _A + (T _H -T _A )To je ^-kt

kde
T(t) je teplota v čase t
T _A je okolní teplota nebo teplota okolí
T _H je teplota horkého předmětu
k je kladná konstanta a t je čas

Metody aplikace Newtonova zákona chlazení

Při konstantní rychlosti ochlazování je rychlost ochlazování vztažena k průměrné teplotě těla během intervalu, pak můžeme vypočítat přibližnou hodnotu pomocí Newtonova zákona ochlazování.

dθ/dt = k(q – q _s )

kde,
q je tělesná teplota
q _s je teplota okolí

Nyní, pokud je průměrná teplota tělesa q, kde,

q = (q _i + q _F )/2

Ověření Newtonova zákona ochlazování

Newtonův zákon chlazení můžeme snadno ověřit níže popsaným experimentem:

V experimentu vezmeme dvoustěnnou nádobu (V) s vodou mezi dvě stěny. Uvnitř dvouplášťové nádoby odebereme měděný kalorimetr (C) obsahující horkou vodu.

Používáme dva teploměry T₂k měření teplot vody v kalorimetru a T₁k měření teploty horké vody mezi dvojitými stěnami. Po stejných časových intervalech se zaznamenají obě teploty a graf mezi log_{to je}(T₂–T₁) a čas (t), který se zobrazí jako přímka se záporným sklonem.

Graf Newtonova zákona ochlazování

Níže je přidán graf Newtonova zákona chlazení, v tomto grafu je zobrazen logaritmus rozdílu mezi dvěma teplotami a časem.

Omezení Newtonova zákona chlazení

Různá omezení Newtonova zákona chlazení jsou,

• Newtonův zákon ochlazování platí, pokud je teplotní rozdíl mezi tělem a prostředím malý.
• Ztráta tepla tělem je pouze ve formě Záření .
• Teplota okolí musí během ochlazování těla zůstat konstantní, pokud ne, neplatí Newtonův zákon ochlazování.

Aplikace Newtonova zákona chlazení

Různé aplikace Newtonova zákona chlazení jsou,

• Chcete-li odhadnout, jak dlouho bude teplý objekt trvat, než se ochladí na určitou teplotu.
• Určení teploty nápoje v chladničce po uplynutí určité doby.
• Pomáhá indikovat čas smrti pohledem na možnou tělesnou teplotu v době smrti a aktuální tělesnou teplotu.

Přečtěte si více,

• Specifická tepelná kapacita
• Základní pojem termodynamiky
• Termodynamické procesy

Řešené příklady Newtonův zákon chlazení

Příklad 1: Pánev naplněná horkým jídlem se ochladí z 94 °C na 86 °C za 2 minuty, když je pokojová teplota 20 °C. Jak dlouho bude trvat ochlazení ze 71 °C na 69 °C?

dynamické pole java

Řešení:

Průměr 94 °C a 86 °C je 90 °C,

• T₂= 90 °C
• T₁= 20 °C

Ponořte se do tem. jídlo má 8 °C za 2 minuty.

Podle Newtonova zákona chlazení,

– dQ/dt = k(T ₂ –T ₁ )

8 °C /2 min = k(90 – 20)

4 = k(70) …………(1)

Průměr 69 °C a 71 °C je 70 °C

• T₂= 70 °C
• T₁= 20 °C

Podle Newtonova zákona chlazení,

2 °C /dt = k(70 – 20) ……(2)

Z rovnice (1) a (2)

Změna času = 0,7 min = = 42 sec

Pokrmu tak bude trvat 42 sekund, než se ochladí ze 71 °C na 69 °C.

Příklad 2: Těleso o teplotě 40ºC je udržováno v prostředí s konstantní teplotou 20ºC. Je pozorováno, že jeho teplota klesne na 35ºC za 10 minut. Zjistěte, jak dlouho ještě bude tělu trvat, než dosáhne teploty 30ºC.

Řešení:

vzhledem k tomu,

• q_i= (40 – 20)ºC
• q_F= (35 – 20)ºC

Podle Newtonova zákona chlazení

q _F = q _i to je ^-kt

Nyní pro interval, ve kterém teplota klesne ze 40 ºC na 35 ºC.

(35 – 20) = (40 – 20) a^-(10k)

to je^{-10 tis}= 3/4

-10k = (ln 4/3)

k = 0,2876/10

k = 0,02876

Nyní znovu používáme Newonův vzorec,

(30 – 20) = (35 – 20)e^-kt

10 = 15e^-kt

to je^-kt= 23

-kt = ln(2/3)

t = 0,40546/k

Pomocí hodnoty k,

t = 0,40546/0,02876

t = 14,098 min

Doba, kterou tělo potřebuje k dosažení teploty 30ºC, je tedy 14,098 min.

Příklad 3: Olej se zahřeje na 70 °C. Po 6 minutách se ochladí na 50 ºC. Vypočítejte čas, za který se olej ochladí z 50 ºC na 40 ºC při okolní teplotě T _s = 25 °C

Řešení:

vzhledem k tomu,

Teplota oleje po 6 minutách, tj. T(t) se rovná 50 ºC

• Okolní teplota T_s= 25 °C
• Teplota oleje, T_Ó= 70 °C
• Doba ochlazení na 50 °C = 6 min

Podle Newtonova zákona chlazení,

T(t) = T_s+ (T₀– T_s) To je^-kt

java číslo na řetězec

{T(t) – T_s}/(T_Ó– T_s) = a^-kt

-kt = ln[(T(t) – T_s)/(T_Ó– T_s)] …………(1)

Nahraďte hodnoty

-kt = ln[(50 – 25)/(70 – 25)]

-k = (ln 0,55556)/6

k = 0,09796

Průměrná teplota od 50 ºC do 40 ºC se rovná 45 ºC

formát řetězce java

Opět pomocí Newtonova zákona ochlazování

-(0,09796)t = ln[(45 – 25)/(70 – 25)]

-0,09796t = ln(0,44444)

0,09796t = 0,81093

t = 0,09796/0,58778 = 8,278 min

Doba ochlazení oleje z 50 ºC na 40 ºC je tedy 8,278 min

Příklad 4: Voda se zahřívá na 80 °C po dobu 10 minut. Kolik by byla jeho teplota ve stupních Celsia, kdyby k = 0,056 za minutu a okolní teplota je 25 ºC?

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Okolní teplota T_s= 25 °C
• Teplota vody T₀= 80 °C
• Doba, po kterou se voda ohřívá (t) = 10 min
• Hodnota konstanty k = 0,056.

Podle Newtonova zákona chlazení,

T(t) = T_s+ (T₀– T_s) To je^-kt

Nahrazení hodnoty

T(t)= 25 + (80-25)e^-(0,056×10)

T(t) = 25 + 55 e^-(0,056×10)

T(t) = 25 + 31,42

T(t) = 56,42

Po 10 minutách by měla být teplota vody 56,42 °C.

Nejčastější dotazy k Newtonově zákonu chlazení

Q1: Co je Newtonův zákon chlazení?

Odpovědět:

Newtonův zákon ochlazování říká, že rychlost ztráty tepla tělesem je přímo úměrná rozdílu teplot mezi tělesem a jeho okolím.

Otázka 2: Jaký je vzorec Newtonova zákona o chlazení?

Odpovědět:

Vzorec Newtonova zákona chlazení říká,

T(t) = T _s + (T _Ó – T _s ) To je ^-kt

Q3: Co je k v Newtonově zákonu chlazení?

Odpovědět:

The k ve vzorci Newtonova zákona chlazení je konstanta, která závisí na materiálu, tj. změna materiálu mění k v Newtonově zákonu chlazení.

Otázka 4: Proč je snazší pít horké mléko z misky než ze sklenice?

Odpovědět:

Mísa má větší povrch než sklo, proto více tepla ztrácí do svého okolí v podobě sálání tepla přes mísu a tím je pro nás snazší pít horké mléko z mísy.