logo

TechCodeview

Minimální čas potřebný k výrobě m položek

Dáno n stroje reprezentované celočíselným polem arr[] kde arr[i] označuje čas (v sekundách), který zabralo i-tý stroj na výrobu jeden položka. Všechny stroje fungují zároveň a průběžně. Navíc máme také celé číslo m představující celkový počet požadované položky . Úkolem je určit minimální čas potřeba přesně vyrobit m položky efektivně.

Příklady:  

Vstup: arr[] = [2 4 5] m = 7
výstup: 8
Vysvětlení: Optimální způsob výroby 7 položky v minimální čas je 8 sekundy. Každý stroj vyrábí položky v různých rychlostech:



  • Stroj 1 vyrábí každou položku 2 sekund → Vytváří 8/2 = 4 položky v 8 sekundy.
  • Stroj 2 vyrábí každou položku 4 sekund → Vytváří 8/4 = 2 položky v 8 sekundy.
  • Stroj 3 vyrábí každou položku 5 sekund → Vytváří 8/5 = 1 položka v 8 sekundy.

Celkový počet vyrobených položek v 8 sekund = 4 + 2 + 1 = 7


Vstup: arr[] = [2 3 5 7] m = 10
výstup: 9
Vysvětlení: Optimální způsob výroby 10 položky v minimální čas je 9 sekundy. Každý stroj vyrábí položky v různých rychlostech:

  • Stroj 1 vyrábí každý předmět 2 sekund - produkuje 9/2 = 4 položky za 9 sekund.
  • Stroj 2 vyrobí každý předmět 3 sekund - produkuje 9/3 = 3 položky za 9 sekund.
  • Stroj 3 vyrobí každý předmět 5 sekund - produkuje 9/5 = 1 položka za 9 sekund.
  • Stroj 4 vyrobí každý předmět 7 sekund - produkuje 9/7 = 1 položka za 9 sekund.

Celkový počet vyrobených položek v 9 sekund = 4 + 3 + 1 + 1 = 10

Obsah

Použití metody hrubé síly - O(n*m*min(arr)) Čas a O(1) Prostor

Smyslem je postupně kontrolovat minimální čas potřebný k přesné výrobě m položky. Začínáme s čas = 1 a neustále jej zvyšujte, dokud nebude celkový počet položek vyrobených všemi stroji ≥ m . V každém časovém kroku vypočítáme počet položek, které může každý stroj vyrobit čas / arr[i] a shrnout je. Protože všechny stroje fungují zároveň tento přístup zajišťuje, že najdeme nejmenší platný čas.

C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } int main() {  vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach import java.util.*; class GfG {  static int minTimeReq(int arr[] int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void main(String[] args) {    int arr[] = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Brute Force Approach def minTimeReq(arr m): # Start checking from time = 1 time = 1 while True: totalItems = 0 # Calculate total items produced at  # current time for i in range(len(arr)): totalItems += time // arr[i] # If we produce at least m items  # return the time if totalItems >= m: return time # Otherwise increment time and  # continue checking time += 1 if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach using System; class GfG {  static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach function minTimeReq(arr m) {    // Start checking from time = 1  let time = 1;    while (true) {  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(time / arr[i]);  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } // Input values let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Výstup 
8

Časová složitost: O(n*m*min(arr)) protože pro každou časovou jednotku (až m * min(arr)) iterujeme přes n strojů, abychom spočítali vyrobené položky.
Vesmírná složitost: O(1) protože se používá pouze několik celočíselných proměnných; není přiděleno žádné místo navíc.

Použití binárního vyhledávání - O(n*log(m*min(arr))) Čas a O(1) Prostor

The nápad je použít Binární vyhledávání místo kontroly pokaždé postupně pozorujeme, že celkový počet položek vyrobených v daném čase T lze započítat Na) . Klíčovým postřehem je, že minimální možný čas je 1 a maximální možný čas je m * minMachineTime . Přihláškou binární vyhledávání v tomto rozsahu opakovaně kontrolujeme střední hodnotu, abychom zjistili, zda je dostatečná, a podle toho upravíme vyhledávací prostor.

Kroky k realizaci výše uvedené myšlenky:

  • Nastavte doleva do 1 a právo na m * minMachineTime k definování vyhledávacího prostoru.
  • Inicializovat ans s právo pro uložení minimálního požadovaného času.
  • Spusťte binární vyhledávání zatímco vlevo je menší nebo rovno právo .
  • Vypočítejte střed a vypočítat totalItems iterací skrz arr a shrnutí střední / arr[i] .
  • Pokud je totalItems alespoň m aktualizovat let a hledat kratší dobu. Jinak upravit vlevo na střední + 1 na delší dobu.
  • Pokračujte v hledání dokud není nalezen optimální minimální čas.
C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } int main() {    vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach import java.util.*; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  public static void main(String[] args) {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Binary Search Approach def minTimeReq(arr m): # Find the minimum value in arr manually minMachineTime = arr[0] for i in range(1 len(arr)): if arr[i] < minMachineTime: minMachineTime = arr[i] # Define the search space left = 1 right = m * minMachineTime ans = right while left <= right: # Calculate mid time mid = left + (right - left) // 2 totalItems = 0 # Calculate total items produced in 'mid' time for i in range(len(arr)): totalItems += mid // arr[i] # If we can produce at least m items # update answer if totalItems >= m: ans = mid # Search for smaller time right = mid - 1 else: # Search in right half left = mid + 1 return ans if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach using System; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach function minTimeReq(arr m) {    // Find the minimum value in arr manually  let minMachineTime = arr[0];  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  let left = 1;  let right = m * minMachineTime;  let ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(mid / arr[i]);  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } // Driver code let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Výstup 
8

Časová složitost: O(n log(m*min(arr))) jako Binary Search spustí log(m × min(arr)) krát každou kontrolu n strojů.
Vesmírná složitost: O(1) protože se používá pouze několik proměnných navíc, takže je konstantní prostor.
 

Vytvořit kvíz