Zákony exponentů: Exponenty představují způsob reprezentace velmi velkých nebo velmi malých čísel. Pravidla exponentů jsou zákony exponentů, které se používají k řešení různých problémů s exponenty. Násobení, dělení a další operace s exponenty lze dosáhnout pomocí těchto zákonů exponentů. Existují různá pravidla exponentů, která se v matematice také nazývají zákony exponentů a všechny tyto zákony jsou přidány v článku níže.

V tomto článku se dozvíme o Definice exponentů, zákony exponentů, příklady zákonů exponentů a další podrobně.

Obsah

• Exponenty Definice
• Co jsou pravidla exponentů?
• Co jsou zákony exponentů?
• Pravidlo součinu pravomocí
• Pravidlo podílu pravomocí
• Pravidlo moci moci
• Síla produktového pravidla
• Síla podílového pravidla
• Pravidlo nulové síly
• Pravidlo záporného exponentu
• Pravidlo zlomkového exponentu (zákony o exponentech se zlomky)
• Další pravidla exponentů
• Zákony exponentů a logaritmů
• Tabulka: Zákony exponentů
• Příklady pravidel exponentů

Exponenty Definice

Když je číslo umocněno na nějakou mocninu, pak se mocnina základního čísla nazývá exponent. Exponent jednoduše znamená, že základní číslo je vynásobeno samo o sobě a rovná se mocnině na něm uvedené.

Řekneme-li například Pⁿto znamená, že P je násobeno samo sebou „n“ několikrát. Lze jej rozšířit jako P×P×P×P×P×P . . . n krát.

Řekněme, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; rovnice se čte jako pět na tři.

Pokud je exponent 2, pak je také známý jako na druhou, zatímco pokud je exponent 3, je znám jako krychlový. Při výpočtu plochy se používá výraz „čtvercový“, protože délku (m/cm) násobíme dvakrát a v případě objemu se používá výraz „krychlový“, protože násobíme délku (jednotka = m/cm) třemi časy.

Exponent nám pomáhá zapisovat velmi velké i velmi malé veličiny. Například můžeme napsat velké množství, jako je hmotnost Země, která je 5,97219×10²⁴kg a také velmi malá množství, jako je hmotnost elektronu, která je 9,1 × 10^-31kg.

Přečtěte si podrobně: Exponenty: definice, vzorce, zákony a příklady

Co jsou pravidla exponentů?

Pravidla exponentů jsou pravidla, která se používají k řešení problémů exponentů. Předpokládejme, že máme dva exponenty a^ma aⁿa musíme najít součin dvou exponentů, pak použijeme pojem pravidlo exponentů nebo pravidlo součinu exponentů, tzn.

A ^m × a ⁿ = a ^(m+n)

K řešení problémů s exponenty se používají různá další pravidla. Tato pravidla se nazývají pravidlo exponentů.

Tyto pokyny pomáhají při zjednodušení výrazů s desetinnými exponenty, zlomky, iracionálními čísly a zápornými celými čísly.

Java connect s mysql

Co jsou zákony exponentů?

Zákony exponentů jsou sada pravidel, která nám pomáhají řešit aritmetické problémy jednoduchým způsobem. Vzhledem k tomu, že občas můžeme získat velké exponenty, které prodlužují násobení, pak pomocí zákonů exponentů můžeme problémy řešit snadno a časově vázaným způsobem.

Následuje sedm Zákony exponentů které musíme znát, abychom řešili aritmetické problémy zahrnující exponenty:

• Pravidlo součinu pravomocí
• Pravidlo podílu pravomocí
• Pravidlo mocnosti
• Pravidlo mocnosti
• Síla podílového pravidla
• Pravidlo nulové síly
• Pravidlo záporného exponentu

Pravidlo součinu pravomocí

V Produkt moci Pravidlo , pokud se vynásobí dvě čísla se stejnými základy a různými exponenty, pak se exponenty základu sečtou, aby se zjistil součin. Je reprezentován jako x^m×xⁿ= x^(m+n)

Příklad: 5 ² ×5 ³ =?

Udržujte základní hodnoty stejné, protože jsou obě pět, a poté sečtěte exponenty (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Chcete-li získat odpověď, vynásobte pět samo sebou pětkrát.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Pravidlo podílu pravomocí

v Podíl sil Pravidlo , jestliže dvě čísla se stejnými základy a různými exponenty jsou rozdělena pak exponenty základu jsou odečteny najít kvocient. Je reprezentován jako x^A÷x^b= x^(a-b)

Příklad: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Řešení:

4⁵÷ 4³=?

Protože obě báze v této rovnici jsou čtyři, zůstávají stejné. Poté pomocí exponentů odečtěte dělitele od děliče.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Nakonec, je-li to nutné, rovnici zjednodušte.

4²= 4 × 4 = 16

Pravidlo moci moci

v Síla moci Pravidlo , je-li číslo umocněné znovu na nějakou mocninu, pak se tyto dvě mocniny vynásobí. Je reprezentován jako (x^m)ⁿ= x^m×n

Příklad: (2 ³ ) ² =?

Řešení:

(2³)²=?

Vynásobte exponenty dohromady v rovnicích, jako je ta výše, při zachování konstantní báze.

2^3×2= 2⁶

nicméně , musíme mít na paměti, že ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} jako (2³)²= 2⁶ale 2^{3^2} = 2^9, protože pouze exponent 3 je opět zvýšen na exponent 2 a nikoli celé číslo včetně základu.

Síla produktového pravidla

v Síla produktu Pravidlo , dvě různé báze jsou zvýšeny na stejnou mocninu jsou vynásobeny, poté jsou báze vynásobeny a mocnina je společná pro součin bází. Je reprezentován jako (x^m× a^m) = (xy)^m. Pokud je daná otázka (xy)^mpak rozdělte exponent na každou část základu při násobení libovolného základu exponentem, proto (xy)^m= (x^m× a^m)

Příklad: 2 ³ ×3 ³ =?

Řešení:

Vzhledem k tomu, že základy jsou různé a síla je stejná, vynásobte základy a zvyšte ji na společnou sílu.

Proto 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Příklad: (2×3) ³ =?

Řešení:

V tomto případě oddělte stejný výkon na jednotlivé báze.

Proto (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Síla podílového pravidla

v Síla podílového pravidla , pokud jsou rozděleny dvě různé báze se stejnou mocninou, pak je výsledkem podíl bází zvýšených na stejnou mocninu. Toto je reprezentováno jako x^m/a^m= (x/y)^m. V tomto případě platí i obráceně, tj. pokud jsou čitatel i jmenovatel umocněny stejnou mocninou, pak se mocnina rozdělí na čitatel i jmenovatel jednotlivě. Může být reprezentován jako (x/y)^m= x^m/a^m

Příklad: Zjednodušit 6 ⁴ /3 ⁴ .

Řešení:

V tomto případě najděte podíl bází a zvyšte na něj společný výkon.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Příklad: Zjednodušit (6/3) ⁴ .

Řešení:

V tomto případě rozdělte mocninu 4 na čitatel i jmenovatel.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Pravidlo nulové síly

v Pravidlo nulové síly , pokud je libovolná báze zvýšena na mocninu nula, pak bude výsledek 1. To může být reprezentováno jako x⁰= 1. Pravidlo nulové síly lze pochopit z následujícího popisu

java concat řetězce

Předpokládejme, že musíme dokázat x⁰= 1.

X⁰= x^n-n, kde (0 = n-n)

Z pravidla podílu moci víme, že pokud je základ stejný, odečteme exponenty při hledání podílu; platí i naopak pravidlo podílu moci.

⇒ x^n-n= xⁿ/Xⁿ= 1

Proto, x⁰= 1.

Podívejme se na příklad pro lepší pochopení zákona.

Příklad: (1001) ⁰ =?

Podle pravidla nulové síly každé číslo umocněné na nulu má za následek hodnotu 1.

(1001)⁰= 1

Pravidlo záporného exponentu

v Pravidlo záporného exponentu , je-li číslo zvýšeno na záporný úrok, převedeme základnu na její reciprokou a mocnina se změní na kladnou. Platí to i naopak, tj. pokud je exponent kladný a je-li základ převeden na jeho reciproký, pak se exponent změní na zápornou hodnotu. Může být reprezentován jako (x/y)^-m= (y/x)^m

Příklad: (2/3) ^-2 =?

Řešení:

Protože je exponent záporný, základ se převede na jeho reciproký.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Pravidlo zlomkového exponentu (zákony o exponentech se zlomky)

Pravidlo zlomkového exponentu je pravidlo, které se používá k řešení zlomkových exponentů nebo exponentů, které jsou ve zlomkovém tvaru. Exponent ve zlomkovém tvaru se zapisuje jako a^1/na čte se jako n-tá odmocnina z a. Je také reprezentován jako,

A ^1/n = ⁿ √ (a)

Zde je a základ exponentu a 1/n je exponent ve zlomkovém tvaru.

Například zjednodušit (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Další pravidla exponentů

Kromě výše uvedených sedmi pravidel exponentů jsou zde uvedena některá další pravidla zákona o exponentech, která musíme mít na paměti při řešení otázek o exponentech.

• Pokud je záporné číslo umocněno na sudé číslo, bude výsledek kladný, a pokud je záporné číslo umocněno na liché číslo, je výsledek vždy záporný. Například (-2)⁴= 16 a (-2)⁵= -32.
• Pokud se 1 zvýší na jakoukoli mocninu, výsledek bude vždy 1. Například 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Pokud se jakékoli číslo kromě 1 umocní na nekonečno, výsledkem bude nekonečno. 2^∞= ∞

Zákony exponentů a logaritmů

Zákony exponentů a Logaritimova pravidla jsou dvě pravidla, která se používají k řešení různých matematických problémů a tato pravidla jsou přidána do tabulky níže.

Tabulka: Zákony exponentů

Výše zmíněných 7 zákonů exponentů je shrnuto v následující tabulce:

Lidé také čtou:

• Záporné exponenty
• Jak násobit a dělit exponenty
• Sčítání a odečítání exponentů
• Zákony exponentů pro reálná čísla

Příklady pravidel exponentů

Příklad 1: Jaké je zjednodušení 7 ³ ×7 ¹ ?

Řešení:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Příklad 2: Zjednodušte a najděte hodnotu 10 ² /5 ² .

Řešení:

Daný výraz můžeme napsat jako;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Příklad 3: Najděte hodnotu (256) ^3/4

Řešení:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^{4× (3/4)}= 4³= 64

Příklad 4: Najděte hodnotu 7 ^-3

Řešení:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Příklad 5: Najděte hodnotu x, pokud 125 = 25/5 ^X

k shlukovací algoritmus

Řešení:

Máme 125 = 25/5^X

⇒ 5³= 5²/5^X

⇒ 5³= 5^2-x

Nyní je množství stejné na obou stranách a základny jsou také stejné, takže exponenty budou také stejné.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Zkontrolujte také:

• Exponenciální rovnice
• Iracionální čísla

Pravidla exponentů – FAQ

Co jsou to exponenty v matematice?

Exponent odkazuje na mocninu umocněnou číslem, což v podstatě znamená, že číslo je vynásobeno samo sebou na počet, který se rovná mocnině.

Co je to pravidlo součinu mocností?

Pravidlo součinu moci říká, že když jsou dvě čísla se stejným základem povýšena na různá, pak součin čísla bude mít mocninu rovnou součtu mocnin obou čísel. Udává se jako x^m× xⁿ= x^(m+n)

Co je pravidlo síly moci?

Pravidlo moci síly říká, že když je číslo umocněno na nějakou mocninu a celé číslo včetně první mocniny je opět zvýšeno na nějakou mocninu, pak se obě mocniny vynásobí.

Co je pravidlo nulového exponentu?

Pravidlo nulového exponentu říká, že pokud je jakékoli číslo umocněno 0, bude výsledkem 1. Je uvedeno jako X⁰= 1.

Jaká je hodnota 0⁰?

Hodnota 0⁰není v matematice definována.

Co je 8 zákonů exponentů?

8 zákonů exponentů je,

• Produktový zákon: a^m× aⁿ= a^m+n
• Podílový zákon: a^m/Aⁿ= a^m-n
• Zákon s nulovým exponentem: a⁰= 1
• Zákon exponentu identity: a¹= a
• Síla mocnosti: (a^m)ⁿ= a^mn
• Síla produktu: (ab)^m= a^mb^m
• Mocnina podílu: (a/b)^m= a^m/b^m
• Zákon o záporných exponentech: a^-m= 1/a^m