Vzhledem k tomu, n × n binární matice spolu s sestávající z 0 s a 1s . Vaším úkolem je najít velikost toho největšího '+' tvar, který lze formovat pouze pomocí 1s .
A '+' tvar se skládá ze středové buňky se čtyřmi rameny rozkládajícími se ve všech čtyřech směrech ( nahoru dolů doleva a doprava ), přičemž zůstává v hranicích matice. Velikost a '+' je definován jako celkový počet buněk tvořící jej včetně středu a všech ramen.
Úkolem je vrátit maximální velikost jakéhokoli platného '+' v spolu s . Pokud ne '+' lze vytvořit návrat .
Příklady:
Vstup: s = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
výstup: 9
Vysvětlení: Ve středu podložky lze vytvořit „+“ s délkou paže 2 (2 buňky v každém směru + 1 střed).
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
0 1 1 10
Celková velikost = (2 × 4) + 1 = 9
Vstup: s = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
výstup: 1
Vysvětlení: „+“ s délkou ramene 0 (0 buněk v každém směru + 1 střed) lze vytvořit s kteroukoli z 1.Vstup: s = [ [0] ]
výstup:
Vysvětlení: Žádný Lze vytvořit znaménko „+“.arraylist seřazený java
[Naivní přístup] – Považujte každý bod za střed – O(n^4) Čas a O(n^4) Prostor
Procházejte buňky matice jednu po druhé. Uvažujte každý bod překročení jako střed plus a zjistěte velikost +. U každého prvku se pohybujeme zleva doprava dolů a nahoru. Nejhorší případ v tomto řešení nastane, když máme všechny 1.
[Očekávaný přístup] – Předběžně vypočítat 4 pole – O(n^2) Čas a O(n^2) Prostor
The nápad je udržovat čtyři pomocné matice vlevo[][] vpravo[][] nahoře[][] dole[][] uložit po sobě jdoucí jedničky v každém směru. Pro každou buňku (i j) ve vstupní matici v nich ukládáme níže uvedené informace čtyři matrice -
- vlevo (i j) ukládá maximální počet po sobě jdoucích jedniček vlevo buňky (i j) včetně buňky (i j).
- správně (i j) ukládá maximální počet po sobě jdoucích jedniček právo buňky (i j) včetně buňky (i j).
- nahoře (i j) ukládá maximální počet po sobě jdoucích 1 na nahoře buňky (i j) včetně buňky (i j).
- dole (i j) ukládá maximální počet po sobě jdoucích 1 na dno buňky (i j) včetně buňky (i j).
Po výpočtu hodnoty pro každou buňku výše uvedených matic by byla tvořena buňkou vstupní matice, která má maximální hodnotu s ohledem na minimum ( vlevo (i j) vpravo (i j) nahoře (i j) dole (i j) )
Můžeme použít Dynamické programování pro výpočet celkového počtu po sobě jdoucích jedniček v každém směru:
jestliže mat(i j) == 1
vlevo (i j) = vlevo (i j - 1) + 1jinak zbývá (i j) = 0
čtení java csv
jestliže mat(i j) == 1
top(i j) = top(i - 1 j) + 1;else top(i j) = 0;
jestliže mat(i j) == 1
dolní (i j) = dolní (i + 1 j) + 1;else bottom(i j) = 0;
jestliže mat(i j) == 1
vpravo(i j) = vpravo(i j + 1) + 1;else right(i j) = 0;
Níže je implementace výše uvedeného přístupu:
C++// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Výstup
9
Časová složitost: O(n²) díky čtyřem průchodům pro výpočet směrových matic a jednomu konečnému průchodu k určení největšího '+'. Každý průchod trvá O(n²), což vede k celkové složitosti O(n²).
Prostorová složitost: O(n²) kvůli čtyřem pomocným maticím (vlevo vpravo nahoře dole) spotřebovávající O(n²) místo navíc.