Celá čísla jsou libovolné číslo včetně 0, kladných a záporných čísel . Příklady celých čísel jsou 3, 70, -92, 234, -3567 atd. Příklady čísel, která nejsou celá čísla, jsou -1,3, 3/4, 2,78 a 345,97

V tomto článku jsme probrali vše o co jsou celá čísla v matematice, definice celých čísel, typy celých čísel atd. do tříd Integers 6 a 7.

Celá čísla

Obsah

• Co jsou celá čísla?
• Typy celých čísel
• Celá čísla na číselné ose
• Pravidla celých čísel
• Aritmetické operace na celých číslech
• Vlastnosti celých čísel
• Aplikace celých čísel
• Příklady na celá čísla

Co jsou celá čísla?

Pokud je sestava konstruována pomocí všech- přírodní čísla , nula a záporná přirozená čísla, pak se tato množina nazývá celé číslo. Celá čísla se pohybují od záporného nekonečna do kladného nekonečna.

• Přirozená čísla: Čísla větší než nula se nazývají kladná čísla. Příklad: 1, 2, 3, 4…
• Zápor přirozených čísel: Čísla menší než nula se nazývají záporná čísla. Příklad: -1, -2, -3, -4…
• nula (0) není ani pozitivní, ani negativní.

Definice celých čísel

Celá čísla jsou základním pojmem v matematice, představují množinu celých čísel, která zahrnuje kladná i záporná čísla spolu s nulou. Jinými slovy, celá čísla jsou čísla, která lze vyjádřit bez zlomkových nebo desetinných složek.

Symbol celých čísel

Celá čísla jsou reprezentována symbolem Z tak, že

Sada celých čísel

Sada celých čísel je reprezentována písmenem Z, jak je znázorněno níže:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Typy celých čísel

Celá čísla jsou rozdělena do tří kategorií:

• nula (0)
• Kladná celá čísla (tj. přirozená čísla)
• Záporná celá čísla (tj. aditivní inverze přirozených čísel)

Nula

Nula je jedinečné číslo, které nepatří do kategorie kladných nebo záporných celých čísel. Je považováno za neutrální číslo a je reprezentováno jako 0 bez znaménka plus nebo mínus.

Kladná celá čísla

Kladná celá čísla, známá také jako přirozená čísla nebo počítací čísla, jsou často reprezentována jako Z⁺. Tato celá čísla, umístěná na číselné ose vpravo od nuly, zahrnují oblast čísel větších než nula.

S ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Záporná celá čísla

Záporná celá čísla odrážejí hodnoty přirozených čísel, ale s opačnými znaménky. Jsou symbolizovány jako Z^–. Tato celá čísla, umístěná na číselné ose vlevo od nuly, tvoří kolekci čísel menších než nula.

S ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Celá čísla na číselné ose

Jak jsme diskutovali dříve, je možné vizuálně reprezentovat tři kategorie celých čísel – kladné, záporné a nulové – na číselné ose.

Nula slouží jako střed pro celá čísla na číselné ose . Kladná celá čísla zabírají pravou stranu nuly, zatímco záporná celá čísla zabírají levou stranu. Vizuální znázornění viz níže uvedený diagram.

Pravidla celých čísel

Různá pravidla celých čísel jsou,

• Sčítání kladných celých čísel : Když se sečtou dvě kladná celá čísla, výsledkem je vždy celé číslo.

• Sčítání záporných celých čísel : Výsledkem součtu dvou záporných celých čísel je celé číslo.

• Násobení kladných celých čísel : Součin dvou kladných celých čísel dává celé číslo.

• Násobení záporných celých čísel : Když se vynásobí dvě záporná celá čísla, výsledkem je celé číslo.

• Součet celého čísla a jeho inverzní : Součet celého čísla a jeho převrácené hodnoty je nula.

• Součin celého čísla a jeho reciproční : Součin celého čísla a jeho převrácené hodnoty je vždy 1.

Aritmetické operace na celých číslech

Čtyři základní matematické operace prováděné na celých číslech jsou:

• Přidání celých čísel
• Odčítání celých čísel
• Násobení celých čísel
• Divize celých čísel

Sčítání celých čísel

Přidání celá čísla je podobné hledání součtu dvou celých čísel. Přečtěte si níže uvedená pravidla a najděte součet celých čísel.

Příklad: Sečtěte daná celá čísla

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Odečítání celých čísel

Odečítání celých čísel je podobné jako hledání rozdílu mezi dvěma celými čísly. Přečtěte si níže uvedená pravidla a najděte rozdíl mezi celými čísly.

Příklad: Sečtěte daná celá čísla

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Násobení celých čísel

Násobení celých čísel se dosáhne podle pravidla:

• Když mají obě celá čísla stejné znaménko, součin je kladný.

• Když mají obě celá čísla různá znaménka, součin je záporný.

Dělení celých čísel

Dělení celých čísel se dosáhne podle pravidla:

• Když mají obě celá čísla stejné znaménko, je dělení kladné.
• Když mají obě celá čísla různá znaménka, je dělení záporné.

Vlastnosti celých čísel

Celá čísla mají různé vlastnosti, hlavní vlastnosti celých čísel jsou:

• Uzavření nemovitosti
• Asociativní vlastnost
• Komutativní vlastnictví
• Distribuční vlastnictví
• Identita Vlastnictví
• Aditivní inverzní
• Multiplikativní inverzní

Uzavření nemovitosti

Uzavírací nemovitost of integers říká, že pokud se sečtou nebo vynásobí dvě celá čísla dohromady, jejich výsledkem je vždy celé číslo. Pro celá čísla p a q

• p + q = celé číslo
• p × q = celé číslo

Příklad:

(-8) + 11 = 3 (celé číslo)
(-8) × 11 = -88 (celé číslo)

Komutativní vlastnictví

Komutativní vlastnost z celých čísel uvádí, že pro dvě celá čísla p a q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Příklad:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) x 11 = 11 x (-8) = -88

Ale komutativní vlastnost není použitelná pro odčítání a dělení celých čísel.

Asociativní vlastnost

Asociativní vlastnost z celých čísel uvádí, že pro celá čísla p, q a r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Příklad:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Distribuční vlastnictví

Distribuční vlastnictví z celých čísel uvádí, že pro celá čísla p, q a r

• p × (q + r) = p × q + p × r

Například dokažte: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Řešení:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Tedy LHS = RHS Proved

Identita Vlastnictví

Celá čísla obsahují prvky identity pro sčítání i násobení. Operace s prvkem Identity poskytuje stejná celá čísla, např

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Zde 0 je aditivní identita a 1 je multiplikativní identita.

Aditivní inverzní

Každé celé číslo má své aditivní inverzní. Aditivní inverze je číslo, které kromě celého čísla dává aditivní identitu. Pro celá čísla je aditivní identita 0. Vezměme například celé číslo p, jeho aditivní inverzní je (-p) taková, že

• p + (-p) = 0

Multiplikativní inverzní

Každé celé číslo má své multiplikativní inverzní . Multiplikativní inverze je číslo, které po vynásobení celým číslem dává multiplikativní identitu. Pro celá čísla je multiplikativní identita 1. Vezměme například celé číslo p, jeho multiplikativní inverzní je (1/p) taková, že

• p × (1/p) = 1

Aplikace celých čísel

Celá čísla přesahují čísla, nalézají aplikace celých čísel v reálném životě . Kladné a záporné hodnoty představují protichůdné situace. Například indikují teploty nad a pod nulou. Usnadňují porovnávání, měření a kvantifikaci. Celá čísla figurují na předních místech ve sportovních výsledcích, hodnocení filmů a písní a finančních transakcích, jako jsou bankovní kredity a debety.

Články související s celými čísly:

• Racionální číslo
• Iracionální číslo
• Skutečná čísla
• Vlastnosti celých čísel
• Jaký je rozdíl mezi celými a necelými čísly?

Příklady na celá čísla

Některé příklady na celá čísla jsou,

Příklad 1: Můžeme říci, že 7 je celé číslo i přirozené číslo?

Řešení:

Ano, 7 je celé číslo i přirozené číslo.

Příklad 2: Je 5 celé číslo a přirozené číslo?

Řešení:

Ano, 5 je přirozené i celé číslo.

Příklad 3: Je 0,7 celé číslo?

abstraktní metody

Řešení:

Ne, je to desetinné číslo.

Příklad 4: Je -17 celé číslo nebo přirozené číslo?

Řešení:

Ne, -17 není přirozené ani celé číslo.

Příklad 5: Roztřiďte daná čísla mezi celá čísla, celá čísla a přirozená čísla,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

Řešení:

Čísla	Celá čísla	Celá čísla	Přirozená čísla
-3	Ano	Ne	Ne
77	Ano	Ano	Ano
34,99	Ne	Ne	Ne
1	Ano	Ano	Ano
100	Ano	Ano	Ano

Cvičné otázky o celých číslech

Různé praktické otázky týkající se celých čísel jsou,

Q1. Součet tří po sobě jdoucích celých čísel je 125, jaká jsou tato celá čísla?

Q2. Které z následujících čísel je největší: -6, 2, -3 nebo 0?

Q3.: Vypočítejte součin -7 a 9.

Q4. Najděte součet -15, 20 a -8.

Q5. Pokud teplota klesne o 10 stupňů Celsia a poté stoupne o 7℃, jaká je čistá změna teploty?

Q6. Ponorka je v hloubce 120 metrů pod hladinou moře. Pokud se zvedne o 80 metrů, jaká bude jeho nová hloubka?

Celá čísla Třída 6 Pracovní list

Celá čísla jsou základním pojmem v matematice, zvláště představeným na úrovni 6. třídy, jehož cílem je rozšířit chápání čísel nad rámec přirozených čísel a celých čísel. Níže je přidán pracovní list o celých číslech, který mají studenti vyřešit,

Řešit:

1. 23 + (-12)
2. 15–12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Celá čísla – FAQ

Definujte celá čísla

Celá čísla jsou množina celých čísel, která zahrnují kladná i záporná čísla a také nulu. Z matematického hlediska jsou celá čísla čísla bez zlomků nebo desetinných částí.

Co jsou po sobě jdoucí celá čísla?

Po sobě jdoucí celá čísla jsou celá čísla, která spolu sousedí na číselné ose. Rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími celými čísly je 1.

Jaké jsou příklady celých čísel?

Příklady celých čísel jsou -1, -9, 0, 1, 87 atd.

Mohou být celá čísla záporná?

Ano, celá čísla mohou být záporná. Záporná celá čísla jsou -1, -4 a -55 atd.

Co je kladné celé číslo?

Celé číslo je považováno za kladné, pokud je větší než nula. Například: 2, 50, 28 atd.

Je 0 celé číslo?

Ano, nula je považována za celé číslo.

Co jsou pravidla celých čísel?

Některá důležitá pravidla pro celá čísla jsou:

• Součet dvou celých čísel je celé číslo
• Rozdíl dvou celých čísel je celé číslo
• Násobení dvě celá čísla je celé číslo
• Dělení dvou celých čísel nemusí být celé číslo