Střed trojúhelníku je průsečík všech tří os úhlů trojúhelníku. Střed je důležitým bodem v trojúhelníku, kde se spojují čáry řezající úhly na polovinu. Tento bod je také středem kruhu zvaného Incircle, který dokonale zapadá do trojúhelníku a dotýká se všech tří stran stejně. Tento článek pokrývá různé koncepty středu trojúhelníku, například proč je tento bod důležitý, jak jej najít pomocí kompasu nebo čísel a vlastnosti středu kruhu.
Obsah
- Co je střed trojúhelníku?
- Vlastnosti středu trojúhelníku
- Střed trojúhelníkového vzorce
- Jak najít střed trojúhelníku
- Centroid, Circumcenter, Incenter, Orthocenter
Co je střed trojúhelníku?
Střed trojúhelníku, jak název napovídá, je středem trojúhelníku. Tento bod, kterému říkáme střed, se tvoří na křižovatce, kde se setkávají všechny přímky, které půlí vnitřní úhly. Vzdálenost bodu od všech tří stran trojúhelníku je stejná. Kružnice trojúhelníku také zapadá do dokonalé kružnice uvnitř trojúhelníku a tato kružnice se nazývá incircle trojúhelníku.
Definice středu
Střed trojúhelníku je bod uvnitř trojúhelníku, kde se spojují všechny tři čáry, které přetínají jeho vnitřní úhly na polovinu. Tento bod je ve stejné vzdálenosti od tří stran trojúhelníku, takže je jako střed trojúhelníku. Je to také střed největšího kruhu, který se vejde těsně do trojúhelníku, kterému říkáme incircle. Pro symbolizaci středu obvykle používáme písmeno I,
java nahradit vše
Střed trojúhelníku
Vlastnosti středu trojúhelníku
Některé důležité vlastnosti středu trojúhelníku jsou uvedeny níže:
Vlastnost 1: Li já je střed trojúhelníku ABC, pak tři páry úseček mají stejnou délku: AE a AG, CG a CF a BF a BE. To znamená, že AE = AG, CG = CF a BF = BE.
Vlastnost 2: Středisko já má také zvláštní vztah s úhly trojúhelníku. Způsobuje, že úhly ∠BAI a ∠CAI jsou stejné, ∠BCI a ∠ACI jsou stejné a ∠ABI a ∠CBI jsou stejné. To se řídí větou o ose úhlu.
Vlastnost 3: Středisko já je střed kruhu, který se dotýká všech tří stran trojúhelníku, a vzdálenosti od já ke stranám trojúhelníku (EI, FI, GI) jsou všechny stejné. Tyto vzdálenosti se nazývají poloměry nebo poloměr kružnice.
Vlastnost 4: Plochu trojúhelníku můžete vypočítat pomocí semiperimetru (s) a poloměru (r). Vzorec je A = sr, kde A je plocha, s je semiperimetr (s = (a + b + c)/2, kde a, b a c jsou délky stran trojúhelníku) a r je poloměr.
Vlastnost 5: Střed trojúhelníku vždy zůstává uvnitř trojúhelníku. Na rozdíl od ortocentra, které může být v některých případech mimo trojúhelník, je střed vždy obsažen v hranicích trojúhelníku.
Střed trojúhelníkového vzorce
Vzorec pro nalezení středu vzorce se 3 souřadnicemi (x1, a1), (X2, a2), a (x3, a3) je:
{(sekera 1 + bx 2 + cx 3 )/(a + b + c), (je 1 + podle 2 + c 3 )/(a + b + c)}
Jednoduše řečeno, abyste získali centrum, musíte:
- Vynásobte x-ovou souřadnici bodu A délkou strany a, x-ovou souřadnici bodu B délkou strany b a x-ovou souřadnici bodu C délkou strany c. Poté je přidejte dohromady.
- Výsledek vydělte součtem délek stran a, b a c.
- Opakujte stejný postup pro souřadnice y, ale použijte délky stran a, b a c.
Střed trojúhelníkového úhlu vzorce
Vzorec pro nalezení středu úhlu trojúhelníku je následující:
Nechť, V trojúhelníku D, F a G jsou body, kde se osy úhlů úhlů A, B a C setkávají se stranami BC, AC a AB.
Úhel ∠AIB (kde I je střed trojúhelníku) lze vypočítat pomocí vzorce:
∠AIB = 180° – (polovina součtu úhlů A a B)
NEBO
∠AIB = 180° – (∠A + ∠B)/2
Jak najít střed trojúhelníku
Existují dva způsoby, jak najít střed trojúhelníku. Při konstrukci lokalizujeme střed tak, že nakreslíme osy úhlu trojúhelníku. V geometrii souřadnic používáme vzorec k určení středu.
Použití souřadnicové geometrie : Najděte střed trojúhelníku se souřadnicemi uvedenými jako: A(2, 2), B(6, 2) a C(4, 5)
Podle uvedených informací
- (X1, a1) = (2, 2)
- (X2, a2) = (6, 2)
- (X3, a3) = (4, 5)
Víme, že střed trojúhelníku je:
I(x, y) = {(sekera 1 + bx 2 + cx 3 )/(a + b + c), (je 1 + podle 2 + c 3 )/(a + b + c)}
Pro stranu a: Vzdálenost mezi body B a C = √((6 – 4)2+ (2–5)2) = √8
Pro stranu b: Vzdálenost mezi body A a C = √((2 – 4)2+ (2–5)2) = √13
Pro stranu c: Vzdálenost mezi body A a B = √((6 – 2)2+ (2 – 2)2) = 4
Vložením hodnot a, b, c do vzorce incenter dostaneme:
I(x, y) = {(8×2 + 13×5 + 4×4)/(8 + 13 +4), (8×2 + 13×2 + 4×5)/(8 + 13 +4 )}
⇒ I(x, y) = (16 + 78 + 16)/(25), (16 + 26 + 20)/(25)
⇒ I(x, y) = (110/25, 62/25) = (22/5,62/25)
∴ Střed trojúhelníku ABC se souřadnicemi je (22/5,62/25)
gzip pro linux
Jak sestrojit střed trojúhelníku?
K sestavení středu trojúhelníku bude nutné použít kompas. Při použití kompasu postupujte podle níže uvedených kroků:
Krok 1: Umístěte jeden konec kružítka na vrchol trojúhelníku a druhý konec se dotýká jedné strany.
Krok 2: Pomocí kružítka nakreslete dva oblouky na dvě strany trojúhelníku.
Krok 3: Se stejnou vzdáleností na kompasu udělejte uvnitř trojúhelníku dva oblouky. Tyto oblouky by se měly křížit z místa, kde se dotýkají stran.
Krok 4: Nakreslete čáru od vrcholu trojúhelníku k místu, kde se kříží dva vnitřní oblouky.
Krok 5: Opakujte stejné kroky z druhého vrcholu trojúhelníku.
Krok 6: Tam, kde se tyto dvě čáry setkávají nebo kříží, je střed trojúhelníku.
Střed pravoúhlého trojúhelníku
Střed, pokud a Pravoúhlý trojúhelník je bod, kde se setkávají všechny osy úhlu pravoúhlého trojúhelníku. Jestliže strany pravoúhlého trojúhelníku měří a, b a c, pak poloměr kružnice ‚r‘ je dán jako r = (ab)/(a + b + c). Střed pravoúhlého trojúhelníku je znázorněn níže:
Střed pravoúhlého trojúhelníku
jak přenést řetězec do int v javě
Centroid, Circumcenter, Incenter, Orthocenter
Centroid, Circumcenter, Incenter a Orthocenter jsou čtyři důležité body související s trainglem. Srovnání mezi Centroid, Circumcenter, Incenter a Orthocenter je uvedeno v tabulce níže:
Centroid | Kolem centra | Střed | Ortocentrum |
|---|---|---|---|
Průsečík mediánu | Průsečík kolmice | Průsečík úhly úhlu | Průsečík nadmořských výšek |
Dělí medián 2:1 | Střed kruhu opsaného trojúhelníku | Střed kruhu trojúhelníku | Ortocentrum Pravého trojúhelníku je v pravém úhlu |
Také zkontrolujte
jak odstranit první znak v excelu
- Oblast trojúhelníku
- Obvod trojúhelníku
- Součet úhlu Vlastnost trojúhelníku
Příklady středu trojúhelníku
Příklad 1: Vypočítejte střed trojúhelníku ABC. AB= 8 cm, BC= 15 cm, CA= 17 cm.
Řešení:
Pomocí vzorce Střed trojúhelníku = (aA + bB + cC)/(a + b + c)
kde,
- a = 8
- b = 15
- c = 17
A úhly jsou,
- A = 30°
- B = 60°
- C = 90°
Vložením těchto hodnot do vzorce získáte,
⇒ {(8)(30) + (15)(60) + (17)(90)}/{8 + 15 + 17}
⇒ (240 + 900 + 1530)/40
⇒ 2670/40
⇒ 66,75
Příklad 2: Jane vypočítala plochu trojúhelníkového pole jako 120 metrů čtverečních. Obvod hřiště je 36 metrů. Pokud je uvnitř trojúhelníku nakreslena kružnice tak, že se dotýká každé strany trojúhelníku, pomozte Jane vypočítat poloměr trojúhelníku.
Řešení:
Podle uvedených informací
Plocha trojúhelníku = 120 metrů čtverečních
Obvod trojúhelníku = 36 metrů
Víme, že plocha trojúhelníku = r × s
s = semiperimetr
s = p/2 = 36/2 = 18
A = r × s
r = A/s
r = 120/18
r = 6,67 metru
Cvičební úlohy na středu trojúhelníku
Úloha 1: Daný trojúhelník PQR s vrcholy P(1, 2), Q(4, 6) a R(7, 2) najděte souřadnice středu.
Úloha 2: Sestrojte trojúhelník ABC s ∠A = 45°, ∠B = 60° a ∠C = 75°. K nalezení středu použijte konstrukční metodu.
Úloha 3: V trojúhelníku LMN, pokud ∠L = 75°, ∠M = 60° a ∠N = 45°, najděte souřadnice středu.
Úloha 4: Sestrojte trojúhelník XYZ s ∠X = 80°, ∠Y = 50° a ∠Z = 50°. K nalezení středu použijte konstrukční metodu.
Střed trojúhelníku: Nejčastější dotazy
Co je střed trojúhelníku?
Střed trojúhelníku je bod, kde se protínají osy vnitřních úhlů. Je stejně vzdálený od všech tří stran trojúhelníku.
převést řetězec na celé číslo
Jaká je významnost středu v trojúhelníku?
Střed je významný, protože je středem kruhu trojúhelníku, největšího kruhu, který se do trojúhelníku vejde. Má vlastnost být stejně vzdálený ze všech stran.
Může být Incent mimo trojúhelník?
Ne, střed je vždy uvnitř trojúhelníku. Je to bod souběžnosti pro osy úhlu a podle definice musí být uvnitř hranic trojúhelníku.
Jak se konstruuje střed pomocí kružítka a rovné hrany?
Chcete-li sestrojit střed, použijte kružítko k nakreslení osy úhlu z každého vrcholu na opačnou stranu. Střed je bod, kde se tyto úsečky protínají.
Co je Incenter Formula?
Vzorec pro Střed trojúhelníku lze zapsat jako:
frac{(aA+bB+cC)}{a+b+c}
Jaké jsou vlastnosti středu trojúhelníku?
Incenter má některé klíčové vlastnosti. Je stejně vzdálený od stran trojúhelníku, což znamená, že vzdálenosti ke stranám jsou stejné. Je to také průsečík os úhlů, které rozdělují úhly na dvě stejné části.
Jak se určuje střed?
Chcete-li určit střed, musíte najít místo, kde se protínají osy úhlu. To lze provést pomocí středového vzorce nebo nakreslením osy úhlu a nalezením jejich průsečíku.
Jaký je rozdíl mezi Incentre a Circumcentre?
Hlavním rozdílem mezi incenter a circumcenter je jejich zaměření. Střed se zabývá osami úhlu a je středem vepsané kružnice, zatímco střed opsaný se zabývá kolmými osami a je středem kružnice opsané.
Je Incentre a Centroid totéž?
Ne, střed a těžiště jsou odlišné. Střed je místo, kde se setkávají osy úhlu, zatímco těžiště je místo, kde se protínají mediány. Mediány spojují vrcholy se středem protější strany.
Je Incentre a Orthocentre totéž?
Ne, incentrum a ortocentrum nejsou totéž. Střed je bod, kde se úhel navzájem půlí, zatímco ortocentrum zahrnuje nadmořské výšky – čáry z každého vrcholu kolmé na opačnou stranu. Jsou to různé body v trojúhelníku.