Abychom našli sklon tečny, měli bychom mít jasnou koncepci tečných čar a sklonu. Sklon je definován jako poměr rozdílu v souřadnici y k rozdílu v souřadnici x. Je reprezentován následujícím vzorcem:

m = (y) ₂ – a ₁ ) /(x ₂ – x ₁ )

Je třeba poznamenat, že:

• tan θ je stejné jako m. Sklony mohou být kladné nebo záporné v závislosti na tom, zda se čára pohybuje nahoru nebo dolů.
• Součin sklonu dvou kolmých čar je -1 a sklon rovnoběžných čar je stejný.
• Derivace funkce udává změnu rychlosti vzhledem ke změně nezávisle proměnné.

Sklon tečné čáry

Tečna je přímka, která se v bodě dotýká křivky. Mohou existovat tečné čáry, které později protínají křivku nebo se dotýkají křivky v některých jiných bodech.

Ale základním kritériem pro to, aby přímka byla tečnou křivky f(x) v bodě x=a, pokud přímka prochází bodem (a, f(a)) (kde je bod společný jak křivce, tak tečna) a tečna má sklon f'(a), kde f'(a) je derivace funkce f(x) v bodě a.

Sklon tečny je v určitém bodě stejný jako derivace křivky. Vzorec pro tečnu, jejíž sklon je ma daný bod je (x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁, a₁) darováno,

a – a ₁ = m × (x – x) ₁ )

nebo

řazení vložení v jazyce Java

y = mx + c

Kde c je nějaká konstanta.

Přečtěte si více o Sklon čáry .

Jak najít sklon tečné čáry?

Řešení:

Sklon tečné přímky lze nalézt nalezením derivace křivky f(x a zjištěním hodnoty derivace v bodě, kde se tečna a křivka setkávají. Tím získáme sklon

Například: Najděte sklon tečny ke křivce f(x) = x² v bodě (1, 2). Najděte také rovnici tečny.

Najdeme derivaci f(x):

f'(x) = dy/dx = d(x2) /dx = 2x

Hodnota sklonu v bodě (1, 2) je,

f'(x) = 2(1) = 2

Rovnice tečny je

y – 2 = 2 (x – 1)

nebo

y = 2x

Přečtěte si také,

• Tečny a normály
• Sklon vzorce Secant Line
• Jak najít sklon z grafu?

Podobné problémy

Úloha 1: Najděte sklon tečny 6y = 3x + 5.

Řešení:

Protože víme, že rovnice tečny má tvar y= mx + c, kde m je sklon

Můžeme psát,

y= (3x + 5) / 6

Hodnota sklonu je tedy 0,5 .

Úloha 2: Najděte sklon daný dvěma body (6, 7) a (8, 0).

Řešení:

Sklon libovolných dvou bodů řekněme (a, b) a (x, y) je dán vztahem,

m = (y-b) / (x-a)

Proto m = (0-7) / (8-6) = -3.5

nudný jedinečný

Úloha 3: Najděte sklon křivky y= 6x³.

Řešení :

Sklon křivky je dán derivací křivky:

dy/dx = d(6x3) /dx = 18x²

Úloha 4: Najděte sklon 2 přímek, které jsou na sebe kolmé, za předpokladu, že 1 rovnice je y= 3x+8

Řešení:

Nechť sklon dvou na sebe kolmých přímek je m a n

m×n = -1

⇒ m = 3

⇒ n = -1/3

Úloha 5: Najděte sklon tečny ke křivce f(x) = x⁴ v bodě (2, 1). Najděte také rovnici tečny.

Řešení:

Najdeme derivaci křivky jako,

dy/dx = 4x³

V bodě (2, 1) je hodnota dy/dx nebo sklon m,

dělení řetězců c++

m = 32

Rovnice tečny v bodě (2, 1) je,

y – 1 = 32 (x – 2)