Daný řízený eulerovský graf je úkolem vytisknout . Eulerův obvod je cesta, která prochází každou hranou grafu přesně jednou a končí na počátečním vrcholu.
Poznámka: Daný graf obsahuje Eulerův obvod.
Příklad:
Vstup: Orientovaný graf
výstup: 0 3 4 0 2 1 0
Předpoklady:
- problém zjistit, zda je daný graf eulerovský či nikoliv pro neorientovaný graf
- Podmínky pro eulerovský obvod v řízeném grpagu: (1) Všechny vrcholy patří do jediné silně propojené komponenty. (2) Všechny vrcholy mají stejný in-degree a out-degree. Všimněte si, že pro neorientovaný graf je podmínka jiná (všechny vrcholy mají sudý stupeň)
Přístup:
- Vyberte si libovolný počáteční vrchol v a sledujte stopu hran z tohoto vrcholu, dokud se nevrátíte do v. Není možné uvíznout v žádném jiném vrcholu než v, protože indegre a outdegree každého vrcholu musí být stejné, když stopa vstupuje do jiného vrcholu w musí tam být nepoužitá hrana opouštějící w. Prohlídka vytvořená tímto způsobem je uzavřená, ale nemusí pokrývat všechny vrcholy a hrany počátečního grafu.
- Dokud existuje vrchol u, který patří k aktuální prohlídce, ale má přilehlé okraje, které nejsou součástí trasy, začněte další stezku od u po nepoužívaných hranách, dokud se nevrátíte k u a připojte se k takto vytvořené trase k předchozí trase.
Ilustrace:
Vezměme si příklad výše uvedeného grafu s 5 uzly: adj = {{2 3} {0} {1} {4} {0}}.
- Začněte ve vrcholu 0 :
- Aktuální cesta: [0]
- Obvod: []
- Vertex 0 → 3 :
- Aktuální cesta: [0 3]
- Obvod: []
- Vertex 3 → 4 :
- Aktuální cesta: [0 3 4]
- Obvod: []
- Vertex 4 → 0 :
- Aktuální cesta: [0 3 4 0]
- Obvod: []
- Vertex 0 → 2 :
- Aktuální cesta: [0 3 4 0 2]
- Obvod: []
- Vertex 2 → 1 :
- Aktuální cesta: [0 3 4 0 2 1]
- Obvod: []
- Vrchol 1 → 0 :
- Aktuální cesta: [0 3 4 0 2 1 0]
- Obvod: []
- Zpět k vrcholu 0 : Přidejte 0 do obvodu.
- Aktuální cesta: [0 3 4 0 2 1]
- Okruh: [0]
- Zpět k vrcholu 1 : Přidejte 1 do obvodu.
- Aktuální cesta: [0 3 4 0 2]
- Okruh: [0 1]
- Zpět k vrcholu 2 : Přidejte 2 do obvodu.
- Aktuální cesta: [0 3 4 0]
- Okruh: [0 1 2]
- Zpět k vrcholu 0 : Přidejte 0 do obvodu.
- Aktuální cesta: [0 3 4]
- Okruh: [0 1 2 0]
- Zpět k vrcholu 4 : Přidejte 4 do obvodu.
- Aktuální cesta: [0 3]
- Okruh: [0 1 2 0 4]
- Zpět k vrcholu 3 : Přidejte 3 do obvodu.
- Aktuální cesta: [0]
- Okruh: [0 1 2 0 4 3]
- Zpět k vrcholu 0 : Přidejte 0 do obvodu.
- Aktuální cesta: []
- Okruh: [0 1 2 0 4 3 0]
Níže je uvedena implementace výše uvedeného přístupu:
C++// C++ program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm #include
// Java program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm import java.util.*; class GfG { // Function to print Eulerian circuit static List<Integer> printCircuit(List<List<Integer>> adj) { int n = adj.size(); if (n == 0) return new ArrayList<>(); // Maintain a stack to keep vertices // We can start from any vertex here we start with 0 List<Integer> currPath = new ArrayList<>(); currPath.add(0); // list to store final circuit List<Integer> circuit = new ArrayList<>(); while (currPath.size() > 0) { int currNode = currPath.get(currPath.size() - 1); // If there's remaining edge in adjacency list // of the current vertex if (adj.get(currNode).size() > 0) { // Find and remove the next vertex that is // adjacent to the current vertex int nextNode = adj.get(currNode).get(adj.get(currNode).size() - 1); adj.get(currNode).remove(adj.get(currNode).size() - 1); // Push the new vertex to the stack currPath.add(nextNode); } // back-track to find remaining circuit else { // Remove the current vertex and // put it in the circuit circuit.add(currPath.get(currPath.size() - 1)); currPath.remove(currPath.size() - 1); } } // reverse the result vector Collections.reverse(circuit); return circuit; } public static void main(String[] args) { List<List<Integer>> adj = new ArrayList<>(); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(2 3))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(0))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(1))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(4))); adj.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(0))); List<Integer> ans = printCircuit(adj); for (int v : ans) System.out.print(v + ' '); System.out.println(); } }
# Python program to print Eulerian circuit in given # directed graph using Hierholzer algorithm # Function to print Eulerian circuit def printCircuit(adj): n = len(adj) if n == 0: return [] # Maintain a stack to keep vertices # We can start from any vertex here we start with 0 currPath = [0] # list to store final circuit circuit = [] while len(currPath) > 0: currNode = currPath[-1] # If there's remaining edge in adjacency list # of the current vertex if len(adj[currNode]) > 0: # Find and remove the next vertex that is # adjacent to the current vertex nextNode = adj[currNode].pop() # Push the new vertex to the stack currPath.append(nextNode) # back-track to find remaining circuit else: # Remove the current vertex and # put it in the circuit circuit.append(currPath.pop()) # reverse the result vector circuit.reverse() return circuit if __name__ == '__main__': adj = [[2 3] [0] [1] [4] [0]] ans = printCircuit(adj) for v in ans: print(v end=' ') print()
// C# program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm using System; using System.Collections.Generic; class GfG { // Function to print Eulerian circuit static List<int> printCircuit(List<List<int>> adj) { int n = adj.Count; if (n == 0) return new List<int>(); // Maintain a stack to keep vertices // We can start from any vertex here we start with 0 List<int> currPath = new List<int> { 0 }; // list to store final circuit List<int> circuit = new List<int>(); while (currPath.Count > 0) { int currNode = currPath[currPath.Count - 1]; // If there's remaining edge in adjacency list // of the current vertex if (adj[currNode].Count > 0) { // Find and remove the next vertex that is // adjacent to the current vertex int nextNode = adj[currNode][adj[currNode].Count - 1]; adj[currNode].RemoveAt(adj[currNode].Count - 1); // Push the new vertex to the stack currPath.Add(nextNode); } // back-track to find remaining circuit else { // Remove the current vertex and // put it in the circuit circuit.Add(currPath[currPath.Count - 1]); currPath.RemoveAt(currPath.Count - 1); } } // reverse the result vector circuit.Reverse(); return circuit; } static void Main(string[] args) { List<List<int>> adj = new List<List<int>> { new List<int> { 2 3 } new List<int> { 0 } new List<int> { 1 } new List<int> { 4 } new List<int> { 0 } }; List<int> ans = printCircuit(adj); foreach (int v in ans) { Console.Write(v + ' '); } Console.WriteLine(); } }
// JavaScript program to print Eulerian circuit in given // directed graph using Hierholzer algorithm // Function to print Eulerian circuit function printCircuit(adj) { let n = adj.length; if (n === 0) return []; // Maintain a stack to keep vertices // We can start from any vertex here we start with 0 let currPath = [0]; // list to store final circuit let circuit = []; while (currPath.length > 0) { let currNode = currPath[currPath.length - 1]; // If there's remaining edge in adjacency list // of the current vertex if (adj[currNode].length > 0) { // Find and remove the next vertex that is // adjacent to the current vertex let nextNode = adj[currNode].pop(); // Push the new vertex to the stack currPath.push(nextNode); } // back-track to find remaining circuit else { // Remove the current vertex and // put it in the circuit circuit.push(currPath.pop()); } } // reverse the result vector circuit.reverse(); return circuit; } let adj = [[2 3] [0] [1] [4] [0]]; let ans = printCircuit(adj); for (let v of ans) { console.log(v ' '); }
Výstup
0 3 4 0 2 1 0
Časová náročnost: O(V + E) kde V je počet vrcholů a E je počet hran v grafu. Důvodem je to, že algoritmus provádí prohledávání do hloubky (DFS) a navštěvuje každý vrchol a každou hranu přesně jednou. Takže pro každý vrchol trvá O(1) čas, než jej navštíví, a pro každou hranu trvá O(1) čas, než jej projde.
Složitost prostoru : O(V + E) jako algoritmus používá zásobník k uložení aktuální cesty a seznam k uložení konečného obvodu. Maximální velikost zásobníku může být v nejhorším případě V + E, takže prostorová složitost je O(V + E).
Vytvořit kvíz