Abychom porozuměli in-stupeň a out-stupeň vrcholu, musíme se nejprve naučit o konceptu stupně vrcholu. Poté můžeme snadno porozumět in-stupeň a out-stupeň vrcholu. Měli bychom vědět, že in-degree a out-degree lze určit pouze v orientovaném grafu. Stupeň vrcholu můžeme vypočítat pomocí neorientovaného grafu. V neorientovaném grafu nemůžeme vypočítat in-stupeň a ven-stupeň vrcholu.
hashset vs hashmap
Stupeň vrcholu
Chceme-li v grafu najít stupeň každého vrcholu, musíme v tomto případě spočítat počet vztahů, které jsou navázány konkrétním vrcholem s druhým vrcholem. Jinými slovy, můžeme určit stupeň vrcholu pomocí výpočtu počtu hran připojených k tomuto vrcholu. Stupeň vrcholu je indikován pomocí deg(v). Pokud existuje jednoduchý graf, který obsahuje n počet vrcholů, v tomto případě bude stupeň libovolného vrcholu:
Deg(v) = n-1 ∀ v ∈ G
Vrchol má schopnost tvořit hranu se všemi ostatními vrcholy v grafu kromě sebe sama. Takže v jednoduchém grafu se stupeň vrcholu zjistí počtem vrcholů v grafu mínus 1. Zde se 1 používá pro vrchol self, protože sám o sobě nedělá smyčku. Pokud graf obsahuje vrcholy, které mají vlastní smyčku, pak tento typ grafu nebude jednoduchý graf.
Příklad:
V tomto příkladu máme graf, který má 6 vrcholů, tj. a, b, c, d, e a f. Vrchol 'a' má stupeň 5 a všechny ostatní vrcholy mají stupeň 1. Pokud má nějaký vrchol stupeň 1, pak tento typ vrcholu bude znám jako 'koncový vrchol'.
Existují dva případy grafů, ve kterých můžeme uvažovat o stupni vrcholu, které jsou popsány následovně:
- Neorientovaný graf
- Orientovaný graf
Nyní se podrobně naučíme stupeň vrcholu v orientovaném grafu a stupeň vrcholu v neorientovaném grafu.
Stupeň vrcholu v neorientovaném grafu
Pokud existuje neorientovaný graf, pak v tomto typu grafu nebude žádná orientovaná hrana. Příklady pro určení stupně vrcholu v neorientovaném grafu jsou popsány následovně:
Příklad 1: V tomto příkladu budeme uvažovat neorientovaný graf. Nyní zjistíme stupeň každého vrcholu v tom grafu.
Řešení: Ve výše uvedeném neorientovaném grafu je celkem 5 čísel vrcholů, tj. a, b, c, d a e. Stupeň každého vrcholu je popsán takto:
- Výše uvedený graf obsahuje 2 hrany, které se setkávají ve vrcholu 'a'. Proto Deg(a) = 2
- Tento graf obsahuje 3 hrany, které se setkávají ve vrcholu 'b'. Proto Deg(b) = 3
- Výše uvedený graf obsahuje 1 hranu, která se setká ve vrcholu 'c'. Proto Deg(c) = 1. Vrchol c je také známý jako závěsný vrchol.
- Výše uvedený graf obsahuje 2 hrany, které se setkávají ve vrcholu 'd'. Proto Deg(d) = 2.
- Výše uvedený graf obsahuje 0 hran, které se setkávají ve vrcholu 'e'. Proto Deg(a) = 0. Vrchol e lze také nazvat izolovaným vrcholem.
Příklad 2: V tomto příkladu budeme uvažovat neorientovaný graf. Nyní zjistíme stupeň každého vrcholu v tom grafu.
Řešení: Ve výše uvedeném neorientovaném grafu je celkem 5 čísel vrcholů, tj. a, b, c, d a e. Stupeň každého vrcholu je popsán takto:
Stupeň vrcholu a = deg(a) = 2
Stupeň vrcholu b = deg(b) = 2
Stupeň vrcholu c = deg(c) = 2
Stupeň vrcholu d = deg(d) = 2
Stupeň vrcholu e = deg(e) = 0
V tomto grafu není žádný zavěšený vrchol a vrchol 'e' je izolovaný vrchol.
Stupeň vrcholu v orientovaném grafu
Pokud je graf orientovaný, pak v tomto grafu musí mít každý vrchol in-stupeň a ven-stupeň. Předpokládejme, že existuje orientovaný graf. V tomto grafu můžeme pomocí následujících kroků zjistit in-stupeň, out-stupeň a stupeň vrcholu.
V-stupeň vrcholu
In-stupeň vrcholu lze popsat jako počet hran s v, kde v se používá k označení vrcholu terminálu. Jinými slovy, můžeme to popsat jako množství hran přicházejících do vrcholu. S pomocí syntaxe deg-(v), můžeme napsat in-stupeň vrcholu. Pokud chceme určit stupeň vrcholu, musíme k tomu spočítat počet hran, které končí ve vrcholu.
Mimo stupeň vrcholu
Out-stupeň vrcholu lze popsat jako počet hran s v, kde v se používá k označení počátečního vrcholu. Jinými slovy, můžeme to popsat jako množství hran vycházejících z vrcholu. S pomocí syntaxe deg+(v), můžeme napsat out-stupeň vrcholu. Chceme-li určit vnější stupeň vrcholu, musíme k tomu spočítat počet hran, které začínají od vrcholu.
Stupeň vrcholu
Stupeň vrcholu je indikován pomocí deg(v), což se rovná sčítání in-stupeň vrcholu a out-stupeň vrcholu. Symbolická reprezentace stupně vrcholu je popsána následovně:
Deg(v) = deg-(v) + deg+(v)
Příklad 1: V tomto příkladu máme graf a musíme určit stupeň každého vrcholu.
Řešení: K tomu nejprve zjistíme stupeň vrcholu, in-stupeň vrcholu a poté out-stupeň vrcholu.
Jak vidíme, výše uvedený graf obsahuje celkem 6 vrcholů, tj. v1, v2, v3, v4, v5 a v6.
In-stupeň:
In-stupeň vrcholu v1 = stupeň(v1) = 1
In-stupeň vrcholu v2 = stupeň(v2) = 1
In-stupeň vrcholu v3 = stupeň(v3) = 1
In-stupeň vrcholu v4 = deg(v4) = 5
In-stupeň vrcholu v5 = stupeň(v5) = 1
In-stupeň vrcholu v6 = deg(v6) = 0
Mimo stupeň:
Mimo stupeň vrcholu v1 = deg(v1) = 2
Mimo stupeň vrcholu v2 = deg(v2) = 3
Mimo stupeň vrcholu v3 = deg(v3) = 2
Mimo stupeň vrcholu v4 = deg(v4) = 0
co je svn pokladna
Mimo stupeň vrcholu v5 = deg(v5) = 2
Mimo stupeň vrcholu v6 = deg(v6) = 0
Stupeň vrcholu
S pomocí výše popsané definice víme, že stupeň vrcholu Deg(v) = deg-(v) + vy+(proti). Nyní to spočítáme pomocí tohoto vzorce takto:
Stupeň vrcholu v1 = deg(v1) = 1+2 = 3
Stupeň vrcholu v2 = deg(v2) = 1+3 = 4
Stupeň vrcholu v3 = deg(v3) = 1+2 = 3
Stupeň vrcholu v4 = deg(v4) = 5+0 = 5
Stupeň vrcholu v5 = deg(v5) = 1+2 = 3
Stupeň vrcholu v6 = deg(v6) = 0+0 = 0
Příklad 2:
V tomto příkladu máme orientovaný graf se 7 vrcholy. Vrchol „a“ obsahuje 2 hrany, tj. „ad“ a „ab“, které směřují ven. Vrchol 'a' tedy obsahuje vnější stupeň, který je 2. Podobně i vrchol 'a' má hranu 'ga', která se blíží k tomuto vrcholu 'a'. Vrchol „a“ tedy obsahuje stupeň, který je 1.
Řešení: In-stupeň a out-stupeň všech výše uvedených vrcholů jsou popsány následovně:
In-stupeň:
In-stupeň vrcholu a = stupeň(a) = 1
In-stupeň vrcholu b = deg(b) = 2
In-stupeň vrcholu c = deg(c) = 2
In-stupeň vrcholu d = stupeň (d) = 1
In-stupeň vrcholu e = stupeň (e) = 1
In-stupeň vrcholu f = deg(f) = 1
In-stupeň vrcholu g = deg(g) = 0
Mimo stupeň:
příkladem open source operačního systému je
Mimo stupeň vrcholu a = stupeň(a) = 2
Mimo stupeň vrcholu b = deg(b) = 0
Mimo stupeň vrcholu c = deg(c) = 1
Mimo stupeň vrcholu d = stupeň (d) = 1
Mimo stupeň vrcholu e = stupeň (e) = 1
Mimo stupeň vrcholu f = deg(f) = 1
Mimo stupeň vrcholu g = deg(g) = 2
Stupeň každého vrcholu:
Víme, že stupeň vrcholu Deg(v) = deg-(v) + vy+(proti). Nyní to spočítáme pomocí tohoto vzorce takto:
Stupeň vrcholu a = stupeň(a) = 1+2 = 3
Stupeň vrcholu b = deg(b) = 2+0 = 2
Stupeň vrcholu c = deg(c) = 2+1 = 3
Stupeň vrcholu d = deg(d) = 1+1 = 2
Stupeň vrcholu e = deg(e) = 1+1 = 2
Stupeň vrcholu f = deg(f) = 1+1 = 2
Stupeň vrcholu g = deg(g) = 0+2 = 2
Příklad 3: V tomto příkladu máme orientovaný graf s 5 vrcholy. Vrchol 'a' obsahuje 1 hranu, tj. 'ae', které směřují ven. Vrchol 'a' tedy obsahuje vnější stupeň, který je 1. Podobně vrchol 'a' má také hranu 'ba', která se blíží k tomuto vrcholu 'a'. Vrchol „a“ tedy obsahuje stupeň, který je 1.
Řešení: In-stupeň a out-stupeň všech výše uvedených vrcholů jsou popsány následovně:
In-stupeň
In-stupeň vrcholu a = stupeň(a) = 1
In-stupeň vrcholu b = deg(b) = 0
In-stupeň vrcholu c = deg(c) = 2
In-stupeň vrcholu d = stupeň (d) = 1
In-stupeň vrcholu e = stupeň (e) = 1
Mimo stupeň:
Mimo stupeň vrcholu a = stupeň(a) = 1
Mimo stupeň vrcholu b = stupeň(b) = 2
Mimo stupeň vrcholu c = deg(c) = 0
Mimo stupeň vrcholu d = stupeň (d) = 1
Mimo stupeň vrcholu e = stupeň (e) = 1
Stupeň každého vrcholu:
Víme, že stupeň vrcholu Deg(v) = deg-(v) + vy+(proti). Nyní to spočítáme pomocí tohoto vzorce takto:
Stupeň vrcholu a = stupeň(a) = 1+1 = 2
jak zobrazit aplikaci v androidu
Stupeň vrcholu b = deg(b) = 0+2 = 2
Stupeň vrcholu c = deg(c) = 2+0 = 2
Stupeň vrcholu d = deg(d) = 1+1 = 2
Stupeň vrcholu e = deg(e) = 1+1 = 2
Příklad 4: V tomto příkladu máme graf a musíme určit stupeň, in-stupeň a mimostupeň každého vrcholu.
Řešení: Za tímto účelem nejprve zjistíme in-stupeň vrcholu a poté out-stupeň vrcholu.
Jak vidíme, výše uvedený graf obsahuje celkem 8 vrcholů, tj. 0, 1, 2, 3, 4, 5 a 6.
In-stupeň:
In-stupeň vrcholu 0 = stupeň(0) = 1
aktualizace v SQL pomocí join
In-stupeň vrcholu 1 = stupeň(1) = 2
In-stupeň vrcholu 2 = stupeň(2) = 2
In-stupeň vrcholu 3 = stupeň(3) = 2
In-stupeň vrcholu 4 = stupeň(4) = 2
In-stupeň vrcholu 5 = stupeň(5) = 2
In-stupeň vrcholu 6 = stupeň(6) = 2
Mimo stupeň:
Mimo stupeň vrcholu 0 = stupeň(0) = 2
Mimo stupeň vrcholu 1 = stupeň(1) = 1
Mimo stupeň vrcholu 2 = stupeň(2) = 3
Mimo stupeň vrcholu 3 = stupeň(3) = 2
Mimo stupeň vrcholu 4 = stupeň(4) = 2
Mimo stupeň vrcholu 5 = stupeň(5) = 2
Mimo stupeň vrcholu 6 = stupeň(6) = 1
Stupeň každého vrcholu:
Víme, že stupeň vrcholu Deg(v) = deg-(v) + vy+(proti). Nyní to spočítáme pomocí tohoto vzorce takto:
Stupeň vrcholu 0 = stupeň(0) = 1+2 = 3
Stupeň vrcholu 1 = stupeň(1) = 2+1 = 3
Stupeň vrcholu 2 = stupeň(2) = 2+3 = 5
Stupeň vrcholu 3 = stupeň(3) = 2+2 = 4
Stupeň vrcholu 4 = stupeň(4) = 2+2 = 4
Stupeň vrcholu 5 = stupeň(5) = 2+2 = 4
Stupeň vrcholu 6 = stupeň(5) = 2+1 = 3
Stupňová posloupnost grafu
Abychom určili stupňovou posloupnost grafu, musíme nejprve určit stupeň každého vrcholu v grafu. Poté tyto stupně zapíšeme vzestupně. Toto pořadí/posloupnost lze nazvat stupňovou posloupností grafu.
Například: V tomto příkladu máme tři grafy, které mají 3, 4 a 5 vrcholů, a posloupnost stupňů všech grafů je 3.
Ve výše uvedeném grafu jsou 3 vrcholy. Stupeň posloupnosti tohoto grafu je popsán následovně:
Ve výše uvedeném grafu jsou 4 vrcholy. Posloupnost stupňů tohoto grafu je popsána takto:
Ve výše uvedeném grafu je 5 vrcholů. Posloupnost stupňů tohoto grafu je popsána takto: