Binární číselná soustava je číselný systém, který se používá k reprezentaci různých čísel pomocí pouze dvou symbolů 0 a 1. Slovo binární je odvozeno od slova bi, což znamená dva. Proto se tento číselný systém nazývá binární číselný systém. Binární číselná soustava je tedy soustava, která má pouze dva symboly.
Obecně existují různé typy číselných soustav a mezi nimi čtyři hlavní jsou,
- Binární číselná soustava (Číselná soustava se základem 2)
- Osmičková číselná soustava (Číselná soustava se základem 8)
- Desetinná číselná soustava (číselná soustava se základem 10)
- Hexadecimální číselná soustava (Číselná soustava se základem 16)
Zde se budeme učit pouze o binární číselné soustavě. Tato číselná soustava je velmi užitečná pro vysvětlení úloh počítači. V binární číselné soustavě máme dva stavy 0 a 1 a tyto dva stavy jsou reprezentovány dvěma stavy tranzistoru. Pokud proud prochází tranzistorem, pak počítač čte 1 a pokud proud v tranzistoru chybí, čte 0. Takže střídavým proudem počítač čte binární číselnou soustavu. Každá číslice v binární číselné soustavě se nazývá bit.
V tomto článku se podrobně seznámíme s binární číselnou soustavou, převodem binární číselné soustavy, binární tabulkou, operací s binárními čísly, příklady a dalšími.
Obsah
- Binární číselná soustava
- Tabulka binárních čísel
- Binární převod na desítkové
- Převod z desítkové soustavy na binární
- Aritmetické operace s binárními čísly
- Doplněk 1 a 2 binárního čísla
- Použití binární číselné soustavy
- Příklad binární číselné soustavy
Binární číselná soustava
Binární číselná soustava je číselná soustava, ve které používáme dvě číslice 0 a 1 k provádění všech nezbytných operací. V binární číselné soustavě máme základ 2. Základ binární číselné soustavy se také nazývá radix číselný systém .
V binárním číselném systému reprezentujeme číslo jako,
- (11001)2
Ve výše uvedeném příkladu je uvedeno binární číslo, jehož základ je 2. V binárním číselném systému se každá číslice nazývá bit. Ve výše uvedeném příkladu je 5 číslic.
Tabulka binárních čísel
| Desetinné číslo herec govinda | Binární číslo | Desetinné číslo | Binární číslo |
|---|---|---|---|
| 1 | 001 | jedenáct | 1011 |
| 2 | 010 | 12 | 1100 |
| 3 | 011 | 13 | 1101 |
| 4 | 100 | 14 | 1110 |
| 5 | 101 | patnáct | 1111 |
| 6 | 110 | 16 typy spojení v rdbms | 10 000 |
| 7 | 111 | 17 | 10001 |
| 8 | 1000 | 18 | 10010 |
| 9 | 1001 | 19 | 10011 |
| 10 | 1010 | dvacet | 10100 |
Binární převod na desítkové
Binární číslo se převede na desítkové číslo vynásobením každé číslice binárního čísla mocninou 1 nebo 0 odpovídající mocninou 2. Uvažujme, že binární číslo má n číslic, B = an-1…A3A2A1A0. Nyní je odpovídající desetinné číslo uvedeno jako
D = (a n-1 ×2 n-1 ) +…+ (a 3 ×2 3 ) + (a 2 ×2 2 ) + (a 1 ×2 1 ) + (a 0 ×2 0 )
Podívejme se na příklad, abychom koncepci lépe porozuměli.
Příklad: Převést (10011) 2 na desetinné číslo.
Řešení:
Dané binární číslo je (10011)2.
(10011)2= (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20)
= 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = (19)10
Proto binární číslo (10011)2je vyjádřen jako (19)10.
Převod z desítkové soustavy na binární
Desetinné číslo se převádí na binární tak, že dané desetinné číslo průběžně dělíme 2, dokud nedostaneme podíl 1, a čísla zapisujeme směrem dolů nahoru.
Podívejme se na příklad, abychom koncepci lépe porozuměli.
Příklad: Převést (28) 10 do binárního čísla.
Řešení:
Proto (28)10je vyjádřeno jako (11100)2.
Aritmetické operace s binárními čísly
S binárními čísly můžeme snadno provádět různé operace. Různé aritmetické operace s binárním číslem zahrnují,
- Binární sčítání
- Binární odčítání
- Binární násobení
- Binární dělení
Nyní se o tomtéž podrobně dozvíme.
Binární sčítání
Výsledkem sečtení dvou dvojkových čísel je také dvojkové číslo. Abychom získali výsledek sčítání dvou binárních čísel, musíme sčítat číslici binárních čísel po číslici. Níže přidaná tabulka ukazuje pravidlo binárního sčítání.
| Binární číslo (1) | Binární číslo (2) | Přidání | Nést |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Binární odčítání
Výsledkem odečtení dvou dvojkových čísel je také dvojkové číslo. Abychom získali výsledek odčítání dvou binárních čísel, musíme odečíst číslici binárních čísel po číslici. Níže přidaná tabulka ukazuje pravidlo binárního odčítání.
| Binární číslo (1) | Binární číslo (2) | Odčítání | Půjčit si |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 parseint java | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Binární násobení
Proces násobení binárních čísel je podobný jako násobení desítkových čísel. Pravidla pro násobení dvou libovolných binárních čísel jsou uvedena v tabulce,
| Binární číslo (1) | Binární číslo (2) | Násobení |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 nevýhody internetu | 1 |
Binární dělení
The metoda dělení pro binární čísla je podobný jako u metody dělení desítkových čísel. Podívejme se na příklad, abychom koncept lépe porozuměli.
Příklad: Rozdělit (101101) 2 od (110) 2
Řešení:
Doplněk 1 a 2 binárního čísla
- 1 Doplněk binárního čísla se získá invertováním číslic binárního čísla.
Příklad: Najděte doplněk 1 k (10011) 2 .
Řešení:
Dané binární číslo je (10011)2
Nyní, abychom našli jeho doplněk 1, musíme převrátit číslice daného čísla.
Doplněk 1 k (10011)2je (01100)2
- Doplněk 2 binárního čísla se získá invertováním číslic binárního čísla a poté přidáním 1 k nejméně významnému bitu.
Příklad: Najděte dvojkový doplněk (1011) 2 .
Řešení:
Dané binární číslo je (1011)2
Chcete-li najít doplněk 2, nejprve najděte jeho doplněk 1, tj. (0100)2
Nyní přidáním 1 k nejméně významnému bitu dostaneme (0101)2
Proto dvojkový doplněk (1011)2je (0101)2
Použití binární číselné soustavy
Binární číselné soustavy se používají pro různé účely a nejdůležitější použití binární číselné soustavy je,
- Binární číselný systém se používá ve veškeré digitální elektronice pro provádění různých operací.
- Programovací jazyky používají binární číselný systém pro kódování a dekódování dat.
- Binární číselný systém se používá v datových vědách pro různé účely atd.
Přečtěte si více,
najít blokovaná čísla na android
- Binární vzorec
- Rozdíl mezi desítkovou a binární číselnou soustavou
Příklad binární číselné soustavy
Příklad 1: Převod desetinného čísla (98) 10 do binárního.
Řešení:
Tedy binární číslo pro (98)10se rovná (1100010)2
Příklad 2: Převod binárního čísla (1010101) 2 na desetinné číslo.
Řešení:
Dané binární číslo, (1010101)2
= (1 × 20) + (0 × 21) + (1 × 22) + (0 × 23) + (1 × 24) + (0 × 25) + (1 × 26)
= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64
= (85)10
Tedy binární číslo (1010101)2se rovná (85)10v desítkové soustavě.
Příklad 3: Rozdělit (11110) 2 od (101) 2
Řešení:
Příklad 4: Přidat (11011) 2 a (10100) 2
Řešení:
Proto (11011)2+ (10100)2= (101111)2
Příklad 5: Odečíst (11010) 2 a (10110) 2
Řešení:
Proto (11010)2– (10110)2= (00100)2
Příklad 6: Násobení (1110) 2 a (1001) 2 .
Řešení:
Tak (1110)2× (1001)2= (1111110)2
Často kladené otázky o binárním číselném systému
Co je binární číselná soustava?
Binární číselný systém je jedním ze čtyř číselných systémů, který se používá k reprezentaci čísel pouze pomocí dvou číslic, 0 a 1. V binárním číselném systému se číslice nazývají „bity“. Binární číselná soustava je používána počítači k provádění různých výpočtů.
Co je a B to?
Bit v binárním číselném systému je definován jako jednotlivé číslice, které mají hodnotu ‚0‘ nebo ‚1‘.
Co je Nibble?
Skupina čtyř číslic se nazývá Niblle.
Co je binární hodnota 10?
Binární hodnota 10 je (1010)2
Jaké jsou typy číselných soustav?
Existují různé typy číselných soustav a některé z nich jsou např.
- Binární číselná soustava
- Osmičková číselná soustava
- Desetinná číselná soustava
- Hexadecimální číselná soustava
Jak vypočítat binární čísla?
Binární čísla se počítají z číslicových čísel vydělením desetinného čísla 2 a zapsáním zbytku. Potom uspořádáme všechny zbytky od nejnovějšího po nejstarší, abychom získali binární číslo.
Jak přidat binární čísla?
Binární čísla se sčítají pomocí vzorců napsaných níže,
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 0 (přenést 1)