Oblast trojúhelníku je oblast ohraničená všemi třemi stranami. Obecně se vypočítává pomocí základny a výšky. K nalezení obsahu trojúhelníku A se základnou b a výškou h použijeme vzorec A =frac{1}{2} imes b imes h .

Pojďme se s pomocí řešených příkladů podrobně seznámit s plošnými vzorci pro různé typy trojúhelníků .

Obsah

• Jaká je plocha trojúhelníku?
• Oblast vzorce trojúhelníku
• Oblast pravoúhlého trojúhelníku
• Plocha rovnostranného trojúhelníku
• Oblast rovnoramenného trojúhelníku
• Oblast trojúhelníku podle Heronova vzorce
• Oblast trojúhelníku se dvěma stranami a zahrnutým úhlem (SAS)
• Oblast trojúhelníku v geometrii souřadnic
• Řešené příklady na ploše trojúhelníku
• Cvičební úlohy na ploše trojúhelníku

Jaká je plocha trojúhelníku?

Oblast trojúhelníku je definována jako celková plocha ohraničená hranicemi trojúhelníku. Měří se ve čtverečních jednotkách, tj², cm², atd.

Nejobecnější trojúhelníkový vzorec pro oblast je dán polovičním součinem jeho základny a výšky. Platí pro všechny typy trojúhelníků, ať už jde o trojúhelníky rovnostranné, rovnoramenné nebo zmenšené.

Oblast vzorce trojúhelníku

Vzorec obsahu trojúhelníku závisí na rozměrech trojúhelníku. Následující tabulka obsahuje obsah vzorců trojúhelníků používaných v různých kontextech:

Pojďme si je podrobně probrat.

Oblast pravoúhlého trojúhelníku

Trojúhelník, který obsahuje pravý úhel, je považován za a pravoúhlý trojúhelník .

Oblast vzorce pravoúhlého trojúhelníku :

A = 1/2 × a × c

kde,
A je základna trojúhelníku
C je výška trojúhelníku

Přečtěte si více : Pravoúhlý trojúhelník

Plocha rovnostranného trojúhelníku

An rovnostranný trojúhelník má všechny tři strany stejné a všechny tři úhly stejné, měří 60 stupňů.

Oblast vzorce rovnostranného trojúhelníku:

A = (√3)/4 × strana²

= (√3)/4 × a²

Přečtěte si více :

• Rovnostranný trojúhelník
• Plocha rovnostranného trojúhelníku

Oblast rovnoramenného trojúhelníku

An rovnoramenný trojúhelník má dvě stejné strany a úhly protilehlé těmto stejným stranám jsou také stejné.

Oblast vzorce rovnoramenného trojúhelníku:

A = ¼ × b√(4a²– b²)

kde a = obě stejné strany

a b= třetí nerovná strana

Další informace:

• Oblast rovnoramenného trojúhelníku
• Typy trojúhelníků

Oblast trojúhelníku podle Heronova vzorce

Oblast trojúhelníku se 3 stranami daný lze nalézt pomocí Heronova vzorce. Tento vzorec je užitečný, když není zadána výška.

Heronův vzorec je dán,

Plocha trojúhelníku = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

kde, a, b , a C jsou strany daného trojúhelníku
a s = ½ (a+b+c) je semiperimetr.

Příklad: Jaký je obsah trojúhelníku o stranách 3 cm, 4 cm a 5 cm?

Řešení:

Pomocí Heronova vzorce,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Plocha = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √ (36)

= 6 cm²

Další informace: Heronova formule

Oblast trojúhelníku se dvěma stranami a zahrnutým úhlem (SAS)

F ormula pro Oblast Trojúhelníku SAS se získá pomocí konceptu trigonometrie.

Předpokládejme, že ABC je pravoúhlý trojúhelník a AD je kolmý k BC.

Na obrázku výše

Bez B = AD/AB

příkaz java

⇒ AD = AB Bez B = c Bez B

⇒ Oblast trojúhelníku ABC = 1/2 ⨯ Základna ⨯ Výška

⇒ Plocha trojúhelníku ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Plocha trojúhelníku ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ př. n. l. ⨯ AD

Tím pádem,

Plocha trojúhelníku = 1/2 ac Sin B

Podobně, můžeme to najít,

Plocha trojúhelníku = 1/2 př.nl Sin A

Plocha trojúhelníku = 1/2 ab Sin C

Došli jsme k závěru, že plocha trojúhelníku pomocí trigonometrie je dána jako poloviční součin dvou stran a sinusu uzavřeného úhlu.

Oblast trojúhelníku v geometrii souřadnic

Pokud jsou v souřadnicové geometrii souřadnice trojúhelníku ABC zadány jako A(x₁, a₁), B(x₂, a₂) a C(x₃, a₃), pak je jeho plocha dána následujícím vzorcem:

Plocha △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Oblast △ABC = 1/2 |x₁(a₂- a₃) + x₂(a₃- a₁) + x₃(a₁- a₂)|

Články související s Oblast trojúhelníku :

• Oblast trojúhelníku pomocí determinantu
• Oblast Scalene Triangle
• Plocha náměstí
• Oblast obdélníku
• Oblast Rhombus
• Oblast rovnoběžníku

Řešené příklady na ploše trojúhelníku

Pojďme vyřešit některé příklady problémů na Oblasti trojúhelníku.

Příklad 1: Jaká je plocha trojúhelníku o stranách 8 cm, 6 cm a 10 cm (pomocí Heronova vzorce)?

Řešení:

Pomocí Heronova vzorce

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Plocha = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm²

Příklad 2: Najděte obsah pravoúhlého trojúhelníku se základnou a = 5 cm a výškou c = 3 cm.

Řešení:

Dáno

Základna trojúhelníku (a) = 5 cm

Výška trojúhelníku (c) = 3 cm

My máme,

Plocha (A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Příklad 3: Najděte obsah rovnostranného trojúhelníku o straně a = 6 cm

Řešení:

vzhledem k tomu,

strana trojúhelníku (a) = 6 cm

Plocha(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Cvičební úlohy na ploše trojúhelníku

Zde je pracovní list o oblasti trojúhelníku, který můžete vyřešit.

1. Najděte oblast trojúhelníku se základnou 8 palců a výškou 5 palců.

2. Vypočítejte obsah rovnostranného trojúhelníku o délce strany 6 centimetrů.

3. Jaká je plocha trojúhelníku s pravoúhlým trojúhelníkem, jehož jedna noha měří 10 metrů a druhá noha měří 24 metrů?

4. Určete obsah rovnoramenného trojúhelníku se základnou 12 stop a každá ze shodných stran měří 9 stop.

Časté otázky o tom, jak najít oblast trojúhelníku

Co je to plocha trojúhelníku?

Oblast ohraničená hranicí trojúhelníku, tj. plocha, kterou zabírá obvod trojúhelníku, se nazývá plocha trojúhelníku.

Jak najít oblast trojúhelníku?

Plochu trojúhelníku lze vypočítat pomocí následujících vzorců:

1. Pro pravý trojúhelník: Plocha = (1/2) ⨯ základna ⨯ výška

2. Pomocí Heronova vzorce: Plocha = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), kde s je poloobvod.

Co je to plocha trojúhelníku se 3 stranami?

Pokud jsou uvedeny všechny tři strany trojúhelníku, pak se jeho plocha vypočítá pomocí Heronova vzorce.

Plocha = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

kde a, b a c jsou strany trojúhelníku a s je poloobvod = ​ ½ (a+b+c)

Jak najít oblast trojúhelníku bez výšky?

Bez výšky lze plochu trojúhelníku vypočítat pomocí Heronova vzorce, který je:

Plocha trojúhelníku = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

kde a, b a c jsou strany daného trojúhelníku

a s = ½ (a+b+c) je semiperimetr.

Co je plocha rovnostranného trojúhelníku ?

Obsah rovnostranného trojúhelníku je dán následujícím vzorcem:

A = (√3)/4 × strana².

Co je oblast rovnoramenného trojúhelníku ?

Plocha rovnoramenného trojúhelníku je dána následujícím vzorcem:

A = ¼ × b√(4a²– b²), kde a= dvě stejné strany a b= třetí strana.

Co je to oblast trojúhelníku v geometrii souřadnic?

Když všechny tři vrcholy trojúhelníku A(x₁, a₁), B(x₂, a₂) a C(x₃, a₃), pak se jeho plocha vypočítá pomocí vzorce,

Plocha = 1/2 × [x ₁ (a ₂ - a ₃ ) + x ₂ (a ₃ - a ₁ ) + x ₃ (a ₁ - a ₂ )]

Co je plocha trojúhelníku ve vektorovém tvaru?

Je-li trojúhelník tvořen dvěma vektory u, a v, je jeho plocha dána polovinou velikosti součinu daných vektorů, tzn.

Plocha = 1/2| vec{u} × vec{v} |