Oblast Pentagonu nebo plocha jakéhokoli mnohoúhelníku je celkový prostor, který zabírá tento geometrický objekt. V geometrii jsou nejzákladnějšími veličinami měření po straně plocha a obvod. Obecně studujeme dva typy tvarů v geometrii, jedním jsou ploché tvary (2-D Shapes) a jiné objemové tvary (3-D Forms). Můžeme vypočítat pouze plochu pro 2-D tvary jako pro 3-D tvary, které potřebujeme k výpočtu plochy povrchu. Geometrie se také zabývá parametry těchto tvarů a poskytuje standardní vzorce pro určení jejich parametrů, jako je plocha, obvod, objem atd.
Obsah
- Co je to Pentagon?
- Jaká je oblast Pentagonu?
- Příklady Pentagonu
- Vlastnosti Pentagonu
- Oblast formule Pentagonu
- Jak najít oblast Pentagonu?
- Oblast Pentagonu s apotémovou délkou
- Oblast pravidelného Pentagonu
- Oblast nepravidelného Pentagonu
- Ukázkové problémy v oblasti Pentagonu
- Oblast Pentagonu – FAQ
Tento článek se zabývá jedním z plochých (2-D) tvarů s názvem Pentagon a poskytuje stručný popis Pentagonu a jeho vlastností. Tento článek také vysvětluje metodu výpočtu plochy pětiúhelníku spolu s některými ukázkovými problémy pro lepší pochopení.
řazení seznamu java
Co je to Pentagon?
Slovo Pentagon označuje „pět úhlů“, protože je odvozeno z řeckých slov Penta, což znamená pět a gonia, což znamená úhly, takže Pentagon je geometrický tvar, který má pět stran a pět úhlů (vnitřek). Pravidelný pětiúhelník má rovných pět stran, rovných pět vnitřních úhlů o velikosti 108° a má také pět linií reflexní a rotační symetrie.
Kromě geometrického objektu pentagon, Pentagon také odkazuje na sídlo Ministerstva obrany Spojených států, protože tato budova vypadá jako samotný Pentagon. Tato budova je jednou z největších kancelářských budov na světě.
Jaká je oblast Pentagonu?
The oblast pětiúhelníku je prostor uvnitř jeho stran. Tento prostor můžeme zjistit pomocí různých metod v závislosti na tom, co již víme o měřeních pětiúhelníku. Záleží také na tom, zda je pětiúhelník pravidelný nebo nepravidelný. Pokud je pravidelný, můžeme použít jeden vzorec k nalezení jeho oblasti. Ale pokud je nepravidelná, musíme ji rozdělit na menší tvary, najít jejich oblasti a sečíst je. Plochu pětiúhelníku měříme ve čtverečních jednotkách, jako jsou čtvereční metry, čtvereční centimetry, čtvereční palce nebo čtvereční stopy. Nyní se naučíme, jak najít oblast pětiúhelníku.
Příklady Pentagonu
Existuje mnoho příkladů Pentagonu, ať už pravidelných nebo nepravidelných v každodenním životě obyčejného člověka, některé z těchto příkladů jsou následující:
Vlastnosti Pentagonu
Pětiúhelník je dvourozměrný tvar s pěti stranami a pěti vnitřními úhly, s následujícími vlastnostmi:
- Součet všech vnitřních úhlů pětiúhelníku je 540°.
- Pro běžný Pentagon:
- Všechny strany jsou si rovny.
- Všechny vnitřní úhly jsou stejné a mají velikost 108°.
- Všechny vnější úhly jsou také stejné a mají rozměr 72°.
- Pravidelné pětiúhelníky mají pět linií symetrie, které rozdělují pětiúhelník na shodné části.
- Také pravidelné pětiúhelníky mají pět rotačních symetrií.
- Má 5 diagonál, které se setkávají ve stejném bodě.
- Poměr délky jeho úhlopříčky ke straně pětiúhelníku je vždy zlatý řez (1 + √5)/2.
Oblast formule Pentagonu
Pro pravidelné pětiúhelníky, pokud je strana reprezentována s a délkou apotému, která je znázorněna na následujícím diagramu, můžeme vypočítat obsah pětiúhelníku pomocí vzorce:
Plocha pětiúhelníku = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a
Jak najít oblast Pentagonu?
Existují různé způsoby, jak najít oblast Pentagonu, které jsou vysvětleny následovně:
Oblast Pentagonu s apotémovou délkou
Plocha pětiúhelníku je určena jeho stranou a délkou apotému. Vzorec obsahu pětiúhelníku je odvozen vynásobením libovolné strany a délky apotémy 5/2. Matematicky je vzorec dán
Plocha pětiúhelníku(A) = (5/2) s × a
Kde,
- s je strana
- A je délka apotémy
Například: Pokud je strana pětiúhelníku 12 cm a délka jeho apotému je 6 cm, lze plochu pětiúhelníku určit pomocí
Plocha pětiúhelníku = (5/2) × strana × délka apotému
⇒ Plocha pětiúhelníku= (5/2) × 12 × 6
⇒ Plocha pětiúhelníku = 180 cm2
Oblast pravidelného Pentagonu
Plochu pětiúhelníku lze také vypočítat pouze pomocí délky. Pokud je strana pravidelného pětiúhelníku s, pak lze plochu pětiúhelníku vypočítat pomocí následujícího vzorce:
Oblast Pentagonu =
old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}
Například: Pokud má pětiúhelník délku strany 5 cm, lze plochu pětiúhelníku určit pomocí
Plocha pětiúhelníku =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ Plocha pětiúhelníku =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2 ⇒ Plocha pětiúhelníku = 43,01 cm2
Oblast nepravidelného Pentagonu
Plochu nepravidelného pětiúhelníku lze vypočítat rozdělením pětiúhelníku na malé trojúhelníky čtyřúhelníků (podle toho, co je podle problému nejúčinnější) a následným výpočtem jejich jednotlivých oblastí a jejich sečtením, abychom zjistili obsah nepravidelného pětiúhelníku.
Příklad: Vypočítejte obsah nepravidelného pětiúhelníku znázorněného na obrázku.
Řešení:
Pětiúhelník ABCDE lze rozdělit na dvě části, tj. obdélník ABCE a trojúhelník DCE.
Tedy oblast ABCDE = oblast ABCE + oblast DCE
⇒ Oblast ABCDE = AB × BC + 1/2 × CD × DE
⇒ Plocha ABCDE = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7
⇒ Plocha ABCDE = 48 + 17,5 = 65,5 cm2
Přečtěte si více,
- Plocha čtverce
- Oblast obdélníku
- Oblast kosočtverce
- Plocha rovnoběžníku
Ukázkové problémy v oblasti Pentagonu
Úloha 1. Najděte obsah pětiúhelníku o straně 5 cm a délce apotémy 4 cm.
Řešení:
Dáno
Strana pětiúhelníku = 5 cm
délka apotému = 4 cm
My máme,
Plocha = (5/2) × s × a
⇒ A = (5/2) × 5 × 4
nulová kontrola v Javě⇒ A = 50 cm2
Úloha 2. Najděte obsah pětiúhelníku o straně 12 cm a délce apotémy 6 cm.
Řešení:
Vzhledem k tomu:
Strana pětiúhelníku = 12 cm
délka apotému = 6 cm
My máme,
Plocha = (5/2) × s × a
⇒ A = (5/2) × 12 × 6
⇒ A = 180 cm2
Úloha 3. Najděte obsah pětiúhelníku o délce strany 4 cm.
Řešení:
Vzhledem k tomu:
Délka strany pětiúhelníku je 4 cm
My máme,
Plocha pětiúhelníku =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ A =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2 ⇒ A = 27,52 cm2
Úloha 4. Najděte obsah pětiúhelníku o délce strany 6 cm.
Řešení:
Vzhledem k tomu:
Délka strany pětiúhelníku je 6 cm.
My máme,
Plocha pětiúhelníku =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ A =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2 ⇒ A = 61,93 cm2
Oblast Pentagonu – FAQ
Kolik stran má Pentagon?
Pětiúhelníky mají pět stran, pět vnitřních úhlů a pět vrcholů.
nastavit v Javě
Kolik úhlopříček je v Pentagonu?
V pětiúhelníku geometrického objektu je 5 digonálů.
Jak najít oblast Pentagonu?
Plochu pětiúhelníku můžeme najít pomocí vzorce A =(5/2) × s × a, kde s je délka strany pětiúhelníku a a je délka apotému.
Kolik trojúhelníků je v Pentagonu?
Libovolný mnohoúhelník lze rozložit do jedinečných trojúhelníků, jejichž spojením získáme původní mnohoúhelník. Pětiúhelníky lze rozdělit na tři takové trojúhelníky.
Co je to pravidelný Pentagon?
Pětiúhelník se všemi stranami stejnými je známý jako pravidelný pětiúhelník.