V analýza algoritmů , asymptotické zápisy se používají k hodnocení výkonu algoritmu v jeho nejlepší případy a nejhorší případy . Tento článek se bude zabývat notací Big-Omega reprezentovanou řeckým písmenem (Ω).

Obsah

• Co je notace Big-Omega Ω?
• Definice Big-Omega Ω notace?
• Jak určit notaci Big-Omega Ω?
• Příklad zápisu Big-Omega Ω
• Kdy použít notaci Big-Omega Ω?
• Rozdíl mezi notací Big-Omega Ω a Little-Omega ω
• Často kladené otázky o zápisu Big-Omega Ω

Co je notace Big-Omega Ω?

Zápis Big-Omega Ω , je způsob, jak vyjádřit asymptotická dolní mez časové složitosti algoritmu, protože analyzuje nejlepší případ situace algoritmu. Poskytuje a spodní limit na čase, který algoritmus zabere z hlediska velikosti vstupu. Označuje se jako Ω(f(n)) , kde f(n) je funkce, která představuje počet operací (kroků), které algoritmus provede, aby vyřešil problém velikosti n .

Big-Omega Ach Notace se používá, když potřebujeme najít asymptotická dolní mez funkce. Jinými slovy, používáme Big-Omega Ach když chceme reprezentovat, že to algoritmus vezme alespoň určité množství času nebo prostoru.

Definice Big-Omega Ω notace?

Jsou dány dvě funkce g(n) a f(n) , říkáme to f(n) = Ω(g(n)) , pokud existují konstanty c> 0 a n ₀ >= 0 takové, že f(n)>= c*g(n) pro všechny n>= n ₀ .

stáhnout video z youtube vlc

Jednodušeji řečeno, f(n) je Ω(g(n)) -li f(n) vždy poroste rychleji než c*g(n) pro všechna n>= n₀kde c a n₀jsou konstanty.

zatímco smyčka java

Jak určit notaci Big-Omega Ω?

Jednoduše řečeno, Big-Omega Ach notace specifikuje asymptotickou dolní mez pro funkci f(n). Ohraničuje růst funkce zdola, protože vstup roste do nekonečna.

Kroky k určení notace Big-Omega Ω:

1. Rozdělte program na menší části:

• Rozdělte algoritmus na menší segmenty tak, aby každý segment měl určitou složitost za běhu.

2. Najděte složitost každého segmentu:

• Najděte počet operací provedených pro každý segment (z hlediska velikosti vstupu) za předpokladu, že daný vstup je takový, že program zabere nejméně času.

3. Přidejte složitost všech segmentů:

• Sečtěte všechny operace a zjednodušte to, řekněme, že je to f(n).

4. Odstraňte všechny konstanty:

• Odstraňte všechny konstanty a vyberte člen s nejmenším řádem nebo jakoukoli jinou funkci, která je vždy menší než f(n), když n směřuje k nekonečnu.
• Řekněme, že funkce nejmenšího řádu je g(n), pak Big-Omega (Ω) z f(n) je Ω(g(n)).

Příklad zápisu Big-Omega Ω:

Zvažte příklad k vytisknout všechny možné dvojice pole . Cílem je běžet dva vnořené smyčky pro vygenerování všech možných párů daného pole:

// C++ program for the above approach #include  using namespace std; // Function to print all possible pairs int print(int a[], int n) {  for (int i = 0; i < n; i++) {  for (int j = 0; j < n; j++) {  if (i != j)  cout << a[i] << ' ' << a[j] << '
';  }  } } // Driver Code int main() {  // Given array  int a[] = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  // Function Call  print(a, n);  return 0; }>

// Java program for the above approach import java.lang.*; import java.util.*; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int a[], int n) {  for(int i = 0; i < n; i++)   {  for(int j = 0; j < n; j++)   {  if (i != j)  System.out.println(a[i] + ' ' + a[j]);  }  } } // Driver code public static void main(String[] args) {    // Given array  int a[] = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = a.length;  // Function Call  print(a, n); } } // This code is contributed by avijitmondal1998>

// C# program for above approach using System; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int[] a, int n) {  for(int i = 0; i < n; i++)   {  for(int j = 0; j < n; j++)   {  if (i != j)  Console.WriteLine(a[i] + ' ' + a[j]);  }  } } // Driver Code static void Main() {  // Given array  int[] a = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = a.Length;  // Function Call  print(a, n); } } // This code is contributed by sanjoy_62.>

>

# Python3 program for the above approach # Function to print all possible pairs def printt(a, n) : for i in range(n) : for j in range(n) : if (i != j) : print(a[i], '', a[j]) # Driver Code # Given array a = [ 1, 2, 3 ] # Store the size of the array n = len(a) # Function Call printt(a, n) # This code is contributed by splevel62.>

1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2>

V tomto příkladu je zřejmé, že příkaz print se provede n²časy. Nyní lineární funkce g(n), logaritmické funkce g(log n), konstantní funkce g(1) budou vždy růst menší rychlostí než n²když má vstupní rozsah sklon k nekonečnu, může být nejlepší doba běhu tohoto programu Ω(log n), Ω(n), Ω(1) nebo jakákoli funkce g(n), která je menší než n²když n tíhne k nekonečnu.

Kdy použít notaci Big-Omega Ω?

Big-Omega Ach zápis je nejméně používaný zápis pro analýzu algoritmů, protože může vytvořit a správné ale nepřesný prohlášení o výkonu algoritmu.

Předpokládejme, že dokončení úkolu trvá osobě 100 minut, pak pomocí zápisu Ω lze konstatovat, že úkol dané osobě trvá déle než 10 minut, toto tvrzení je správné, ale není přesné, protože nezmiňuje horní hranici zabraný čas. Podobně s použitím Ω notace můžeme říci, že nejlepší případ běhu pro binární vyhledávání je Ω(1), což je pravda, protože víme, že provedení binárního vyhledávání by trvalo přinejmenším konstantní čas, ale není příliš přesné, protože ve většině případů binární vyhledávání vyžaduje k dokončení operace log(n).

Rozdíl mezi Big-Omega Ω a Little-Omega Ach zápis:

Často kladené otázky o Big-Omega Oh, notace :

Otázka 1: Co je Big-Omega Ω zápis?

Odpověď: Big-Omega Ω notace , je způsob, jak vyjádřit asymptotická dolní mez časové složitosti algoritmu, protože analyzuje nejlepší případ situace algoritmu. Poskytuje a spodní limit na čase, který algoritmus zabere z hlediska velikosti vstupu.

Otázka 2: Jaká je rovnice Big-Omega ( Ach) ?

Odpovědět: Rovnice pro Big-Omega Ach je:
Jsou dány dvě funkce g(n) a f(n) , říkáme to f(n) = Ω(g(n)) , pokud existují konstanty c> 0 a n ₀ >= 0 takové, že f(n)>= c*g(n) pro všechny n>= n ₀ .

Otázka 3: Co znamená označení Omega?

Odpovědět: Big-Omega Ach znamená asymptotická dolní mez funkce. Jinými slovy, používáme Big-Ω představuje nejméně množství času nebo prostoru, který algoritmus potřebuje ke spuštění.

Otázka 4: Jaký je rozdíl mezi Big-Omega Ω a Little-Omega Ach zápis?

Odpověď: Big-Omega (Ω) popisuje těsná spodní hranice zápis zatímco malá omega (ω) popisuje uvolněná spodní hranice notový zápis.

Otázka 5: Proč se používá Big-Omega Ω?

Odpovědět: Big-Omega Ach se používá k určení časové složitosti v nejlepším případě nebo dolní meze funkce. Používá se, když chceme znát nejkratší dobu, kterou funkce zabere provedení.

Otázka 6: Jak se má Big Omega Ach odlišná notace od notace velkého O?

Odpovědět: Velká omega notace (Ω(f(n))) představuje spodní hranici složitosti algoritmu, což znamená, že algoritmus nebude fungovat lépe než tato spodní hranice, zatímco notace Big O (O(f(n))) představuje horní hranici vázaná nebo nejhorší případ složitosti algoritmu.

Otázka 7: Co to znamená, když má algoritmus složitost Big Omega? Ach (n)?

Odpovědět: Pokud má algoritmus složitost Big Omega Ω(n), znamená to, že výkon algoritmu je alespoň lineární ve vztahu k velikosti vstupu. Jinými slovy, doba běhu algoritmu nebo využití prostoru roste alespoň úměrně velikosti vstupu.

eol v pythonu

Otázka 8: Může mít algoritmus více velkých omeg? Ach složitosti?

Odpovědět: Ano, algoritmus může mít více složitostí Big Omega v závislosti na různých vstupních scénářích nebo podmínkách v rámci algoritmu. Každá složitost představuje spodní hranici pro konkrétní případy.

Otázka 9: Jak souvisí složitost Big Omega s analýzou výkonu v nejlepším případě?

Odpovědět: Složitost Big Omega úzce souvisí s analýzou výkonu v nejlepším případě, protože představuje spodní hranici výkonu algoritmu. Je však důležité poznamenat, že nejlepší scénář se nemusí vždy shodovat se složitostí Big Omega.

Otázka 10: V jakých scénářích je pochopení složitosti Big Omega zvláště důležité?

Odpovědět: Pochopení složitosti Big Omega je důležité, když potřebujeme zaručit určitou úroveň výkonu nebo když chceme porovnat efektivitu různých algoritmů z hlediska jejich spodních hranic.

Související články:

• Návrh a analýza algoritmů
• Typy asymptotických zápisů v analýze složitosti algoritmů
• Analýza algoritmů | notace malé o a malé omega