Ostrý úhlový trojúhelník je trojúhelník, ve kterém všechny úhly trojúhelníků jsou ostré úhly. Trojúhelník může mít pouze jeden úhel jako pravý nebo tupý úhel kvůli vlastnosti úhlového součtu trojúhelníku. A proto se trojúhelník, který má všechny tři úhly jako ostré úhly, tj. úhly s hodnotou menší než 90 stupňů, nazývá ostroúhlý trojúhelník.

Na základě typů vnitřních úhlů trojúhelníku lze trojúhelník rozdělit do tří kategorií, trojúhelníky s ostrým úhlem, trojúhelníky s tupým úhlem a pravoúhlé trojúhelníky. Nyní se v tomto článku dozvíme více o ostroúhlých trojúhelníkech, jejich typech, vlastnostech a dalších podrobnostech.

Co je to trojúhelník s ostrým úhlem?

An ostroúhlý trojúhelník je definován jako trojúhelník, jehož všechny tři vnitřní úhly jsou ostré, tj. jejich hodnota je mezi 0° a 90°. Na základě typu trojúhelníku mohou být délky stran ostroúhlého trojúhelníku stejné nebo nestejné. Ostroúhlý trojúhelník také sleduje vlastnost úhlového součtu trojúhelníku.

Níže uvedený obrázek je ostroúhlý trojúhelník, jehož vnitřní úhly jsou 45°, 35° a 80°. Protože tři vnitřní úhly jsou menší než 90°, je daný trojúhelník ostroúhlý.

Definice trojúhelníku s ostrým úhlem

Ostroúhlé trojúhelníky jsou definovány, jak název napovídá, jako trojúhelníky, ve kterých všechny tři úhly trojúhelníku jsou ostré úhly. Strana v ostroúhlých trojúhelníkech může být stejná nebo nestejná a na základě toho jsou dále rozděleny do tří částí, které jsou popsány v článku níže,

Typy trojúhelníků s ostrým úhlem

Ostroúhlé trojúhelníky jsou rozděleny do tří typů v závislosti na délkách stran trojúhelníků,

• Rovnostranný akutní trojúhelník
• Akutní rovnoramenný trojúhelník
• Scalene Akutní trojúhelník

Nyní se o nich dozvíme podrobněji.

Rovnostranný akutní trojúhelník

Rovnostranný ostroúhlý trojúhelník, také nazývaný rovnostranný trojúhelník, je trojúhelník, ve kterém jsou všechny úhly ostré a všechny úhly jsou si rovny a také strana rovnostranných ostroúhlých trojúhelníků je si rovna. Každý úhel rovnostranného ostroúhlého trojúhelníku měří vždy 60°.

Akutní rovnoramenný trojúhelník

Rovnoramenný ostroúhlý trojúhelník je trojúhelník, ve kterém jsou všechny úhly ostré a libovolné dva úhly trojúhelníku a strana odpovídající těmto úhlům jsou stejné. To znamená, že v rovnoramenném ostroúhlém trojúhelníku máme dvě strany a jejich odpovídající úhly jsou stejné.

Scalene Akutní trojúhelník

Skalnatý ostroúhlý trojúhelník je trojúhelník, ve kterém jsou všechny úhly ostré a žádné dva úhly a žádné dvě strany nejsou stejné. To znamená, že ve zmenšeném ostroúhlém trojúhelníku nemáme strany ani úhly stejné.

Vlastnosti trojúhelníku s ostrým úhlem

Níže jsou uvedeny některé důležité vlastnosti ostroúhlého trojúhelníku,

• Vnitřní úhly ostroúhlého trojúhelníku jsou ostré úhly, tj. úhly jsou větší než 0°, ale menší než 90°.
• Vnitřní úhly ostroúhlých trojúhelníků sledují vlastnost úhlového součtu, tj. součet úhlů ostroúhlého trojúhelníku je 180°.
• Rovnostranný trojúhelník je vždy ostroúhlý, protože každý vnitřní úhel rovnostranného trojúhelníku měří 60°.
• Trojúhelník nemůže být současně pravoúhlým a ostroúhlým trojúhelníkem.
• Trojúhelník nemůže být současně ostroúhlým trojúhelníkem a tupoúhlým trojúhelníkem.
• V trojúhelníku s ostrým úhlem je strana protilehlá nejmenšímu úhlu nejmenší a její obrácená je také pravdivá.
• Podobně strana protilehlá k největšímu úhlu je největší a její obrácená je také pravdivá.

Vzorce s ostrým úhlem trojúhelníku

Plocha a obvod jsou dva základní vzorce ostroúhlého trojúhelníku, které jsou popsány níže.

Obvod trojúhelníku s ostrým úhlem

Obvod ostroúhlého trojúhelníku je roven součtu jeho tří stranových délek. Jestliže a, b a c jsou délky stran ostroúhlého trojúhelníku, pak je jeho obvod dán jako jednotky (a + b + c).

Obvod trojúhelníku s ostrým úhlem = (a + b + c) jednotek

Kde A , b , a C jsou délky stran trojúhelníku.

vicky kaushal věku

Přečtěte si více, Obvod trojúhelníku

Oblast trojúhelníku s ostrým úhlem

Plocha trojúhelníku je definována jako celkový prostor ohraničený třemi stranami libovolného trojúhelníku ve dvourozměrné rovině.

Plocha trojúhelníku s ostrým úhlem = ½ × b × h

Kde,

b je základní délka ah je výška trojúhelníku.

Přečtěte si více, Oblast trojúhelníku

Oblast akutního trojúhelníku podle Heronova vzorce

Jsou-li uvedeny tři délky stran ostroúhlého trojúhelníku, lze jeho plochu vypočítat pomocí Heronova vzorce.

Oblast trojúhelníku s ostrým úhlem =

hodnota řetězce

Kde,

s je poloobvod a s = (a + b + c)/2 , vy , b , a C jsou délky stran trojúhelníku.

Přečtěte si více, Heronova formule

Důležité terminologie trojúhelníku

Různé terminologie související s ostroúhlým trojúhelníkem jsou,

Kolem centra

Střed kruhu, který prochází třemi vrcholy trojúhelníku, se nazývá circumcenter trojúhelníku. Vypočítá se jako průsečík kolmice. U ostroúhlého trojúhelníku leží circumcenter vždy uvnitř trojúhelníku.

Střed

Střed kruhu, který se dotýká tří stran trojúhelníku, se nazývá střed trojúhelníku. Vypočítá se jako průsečík úhlové osy. U ostroúhlého trojúhelníku leží střed vždy uvnitř trojúhelníku.

Centroid

Průsečík střednic trojúhelníku se nazývá těžiště trojúhelníku. U ostroúhlého trojúhelníku leží těžiště trojúhelníku vždy uvnitř trojúhelníku.

Ortocentrum

Průsečík výšky trojúhelníku se nazývá ortocentrum trojúhelníku. U ostroúhlého trojúhelníku leží ortocentrum trojúhelníku vždy uvnitř trojúhelníku.

Řešené příklady na akutním úhlovém trojúhelníku

Příklad 1: Který z následujících úhlů může vytvořit trojúhelník s ostrým úhlem?

a) 65°, 75°, 50° b) 95°, 40°, 45° c) 70°, 40°, 70° d) 90°, 45°, 45°

Řešení:

Víme, že všechny úhly v ostroúhlém trojúhelníku jsou ostré úhly, což je jejich míra menší než 90 stupňů.

Řídí se také vlastností úhlového součtu trojúhelníku, tj. všechny jejich úhly se sčítají do 180 stupňů.

A) 65°, 75°, 50°

Zde jsou všechny úhly ostré úhly, ale nesleduje to vlastnost součtu úhlu, takže trojúhelník není možný.

65°+ 75°+ 50° = 190° (trojúhelník není možný)

b) 95°, 40°, 45°

Zde je trojúhelník možný, protože následuje součet úhlu trojúhelníku, tj.

95°+ 40°+ 45° = 180

Ale při pozorování úhlů trojúhelníku jsme našli tupý úhel 95°. Trojúhelník tedy není trojúhelník s ostrým úhlem.

C) 70°, 40°, 70°

Zde je trojúhelník možný, protože následuje součet úhlu trojúhelníku, tj.

70°+ 40°+ 70° = 180

A při pozorování úhlů trojúhelníku jsme zjistili, že všechny úhly jsou ostré. Trojúhelník je tedy trojúhelník s ostrým úhlem.

d) 90°, 45°, 45°

Zde je trojúhelník možný, protože následuje součet úhlu trojúhelníku, tj.

90°+ 45°+ 45° = 180

Ale při pozorování úhlů trojúhelníku jsme našli pravý úhel 90°. Trojúhelník tedy není trojúhelník s ostrým úhlem.

Příklad 2: Najděte obvod ostroúhlého trojúhelníku XYZ, jehož strany jsou XY = 8 jednotek, YZ = 5 jednotek a XZ = 9 jednotek.

Řešení:

vzhledem k tomu,

Strany akutního – úhlového trojúhelníku,

• XY(x) = 8 jednotek
• YZ(y) = 5 jednotek
• XZ(z) = 9 jednotek

Víme, že,

Obvod trojúhelníku s ostrým úhlem (P) = x + y + z

⇒ P = (8 + 5 + 9) jednotek

⇒ P = 22 jednotek

příklad java lambda

Obvod ostroúhlého trojúhelníku je tedy 22 jednotek.

Příklad 3: Najděte obsah ostroúhlého trojúhelníku, jehož výška je 12 jednotek a základna je 15 jednotek.

Řešení:

vzhledem k tomu,

• Výška trojúhelníku (h) = 12 jednotek
• Délka základny trojúhelníku (b) = 15 jednotek

Víme, že,

Plocha trojúhelníku (A) = ½ × b × h

⇒ A = ½ × 12 × 15

⇒ A = ½ × 180

⇒ A = 90 čtverečních jednotek.

Plocha daného ostrého trojúhelníku je tedy 90 čtverečních jednotek.

Příklad 4: Najděte obsah ostroúhlého trojúhelníku, jehož strany jsou AB = 5 cm, BC = 7 cm a AC = 8 cm.

Řešení:

vzhledem k tomu,

výběr z více tabulek sql

Strany akutního – úhlového trojúhelníku,

• AB = c = 5 jednotek
• BC = a = 7 jednotek
• AC = b = 8 jednotek

Víme, že,

Oblast trojúhelníku =

⇒ A =

⇒ A =

⇒ A = √(300) cm čtverečních

⇒ A = 10√3 cm2

Plocha daného ostrého trojúhelníku je tedy 10√3 cm2.

Časté otázky o akutním úhlovém trojúhelníku

Q1: Co jsou akutní úhly?

Odpovědět:

Úhel, který se pohybuje od 0° do 90°, se nazývá ostré úhly. To znamená, že minimální hodnota ostrého úhlu je větší než 0° a maximální hodnota ostrého úhlu je větší než 90°.

Q2: Co je to trojúhelník s ostrým úhlem?

Odpovědět:

Ostroúhlý trojúhelník je trojúhelník, jehož všechny tři vnitřní úhly jsou ostré úhly, tj. hodnota úhlu je mezi 0° a 90°.

Q3: Je rovnostranný trojúhelník vždy trojúhelník s ostrým úhlem?

Odpovědět:

Ano, rovnostranný trojúhelník je vždy trojúhelník s ostrým úhlem. Ostroúhlé trojúhelníky jsou úhly, které mají všechny úhly ostré, a v stejnostranném trojúhelníku jsou všechny úhly 60°, tedy ostré úhly. Rovnostranný trojúhelník je tedy vždy ostroúhlý.

Q4: Jaké jsou různé typy trojúhelníků s ostrým úhlem?

Odpovědět:

Ostroúhlé trojúhelníky jsou rozděleny do tří typů, které jsou:

• Scalene Akutní trojúhelník
• Akutní rovnoramenný trojúhelník
• Rovnostranný akutní trojúhelník

Q5: Jak zjistit, zda je trojúhelník trojúhelníkem s ostrým úhlem?

Odpovědět:

Trojúhelník, jehož vnitřní úhly jsou menší než 90°, tj. všechny vnitřní úhly jsou ostré úhly, se nazývá trojúhelník ostroúhlý. Zda je trojúhelník ostroúhlý, můžeme zkontrolovat pouhým pozorováním úhlů trojúhelníku.