Zrychlení je změna rychlosti s časem. Ve scénáři reálného života se zrychlení také mění s časem. Například cestujete z jednoho města do druhého po silnici. Pak v tomto případě zrychlíte více v případě prázdné silnice a zrychlíte dolů v případě provozu. Tuto změnu zrychlení lze pozorovat vynesením zrychlení proti času do grafu. Tomu se říká graf času zrychlení. V tomto článku se podrobně seznámíme s grafem času zrychlení a na jeho základě budeme řešit problémy.

javafx

Co je graf času zrychlení?

K zobrazení vztahu mezi zrychlením se používá graf zrychlení-čas akcelerace a čas, kde zrychlení je nezávislá proměnná vynesená na ose Y a čas je závislá proměnná vynesená na ose X. Získá se, když se získaná data zrychlení a času vynesou do obdélníkového grafu při studiu pohybu tělesa. Změnu rychlosti v daném časovém intervalu můžeme určit pomocí grafu zrychlení-čas. Určením plochy pod křivkou grafu zrychlení-čas můžeme zjistit změnu rychlosti objektu v pohybu za určitou dobu.

Výše uvedené grafy jsou grafy zrychlení-čas pro různé typy pohybu těla.

1. Když se těleso pohybuje konstantním zrychlením,
2. Když se těleso pohybuje rovnoměrně s rostoucím zrychlením.
3. Když se těleso pohybuje nerovnoměrně s proměnným zrychlením.

Závěry

Následují body odvozené z grafů zrychlení-čas.

• Směrnice grafu zrychlení-čas je △a/△t.
• Plocha pod grafem zrychlení-čas představuje změnu rychlosti.

Nechat,

△v být změnou rychlosti,

△a být změnou ve zrychlení,

△t být změnou v čase.

Nyní, plocha pod křivkou = △v

Víme, že zrychlení tělesa se označuje jako rychlost změny rychlosti v daném časovém období.

Tak,

△a = △v/△t

Nyní, vynásobením △t na obou stranách, dostaneme,

△v = △a × △t (v což je plocha pod křivkou v době zrychlení graf )

• Pro objekt pohybující se konstantním zrychlením, tj. zrychlení je stejné ve všech časových intervalech. Proto je sklon grafu zrychlení-čas nula a graf bude rovnoběžný s časovou osou.

Akcelerace vs retardace

Akcelerace: Zrychlení tělesa se označuje jako rychlost změny rychlosti v daném časovém období. Je to vektorová veličina a měří se v m/s².

Akcelerace = změna rychlosti/času

zde je změna rychlosti pozitivní.

Předpokládejme, že těleso, které se pohybuje rovnoměrnou rychlostí, zvyšuje svou rychlost. Rychlost nárůstu rychlosti se označuje jako zrychlení tělesa. Nechť u je počáteční rychlost, v je konečná rychlost a t je časový interval, pak je zrychlení tělesa dáno jako,

Zrychlení (a) = (v – u)/t

Příklad: Příkladem zrychlení v každodenním životě je otáčení auta v zatáčce. Rychlost vozu se zvyšuje se změnou směru, což má za následek zrychlení. Zrychlení se zvyšuje s rostoucí rychlostí otáčení.

Zpoždění: Retardace tělesa se označuje jako rychlost změny rychlosti v daném časovém období. Retardace znamená negativní zrychlení.

Retardace = změna rychlosti/času

zde je změna rychlosti záporná.

Předpokládejme, že těleso, které se pohybuje rovnoměrnou rychlostí, svou rychlost snižuje. Rychlost poklesu rychlosti se označuje jako retardace tělesa. Nechť u je počáteční rychlost, v je konečná rychlost a t je časový interval, pak zpomalení tělesa je dáno jako,

Retardace = (v – u)/t

Příklad: Skutečným příkladem retardace je vypnutí ventilátoru. Když je spínač pohyblivého ventilátoru vypnutý, rychlost otáčení lopatek ventilátoru se postupně zpomaluje. Tato rychlost snížení rychlosti ventilátoru je známá jako retardace.

Zkontrolujte také toto:

• Grafy vzdálenosti a času
• Grafy rychlosti a času

Ukázkové problémy na grafech doby zrychlení

Problém 1: Z níže uvedeného grafu zrychlení vs. času určete změnu rychlosti.

Řešení:

Abychom našli změnu rychlosti tělesa, musíme určit plochu pod křivkou.

Abychom našli změnu rychlosti objektu, musíme vypočítat plochu trojúhelníku.

△v = plocha trojúhelníku

= ½ × 25 × 6

△v = 75 m/s.

Změna rychlosti je tedy 75 m/s.

Úloha 2: Z níže uvedeného grafu zrychlení vs času najděte počáteční rychlost tělesa, je-li jeho konečná rychlost 55 m/s.

Řešení:

Abychom našli změnu rychlosti tělesa, musíme určit plochu pod křivkou. Z grafu můžeme pozorovat, že má obdélník a trojúhelník. Abychom našli změnu rychlosti objektu, musíme vypočítat plochu těchto obrazců.

△v = plocha trojúhelníku + plocha obdélníku

= ½ × 8 × 6 + 2 × 8

△v = 24 + 16 = 42 m/s

Víme, že,

△v = konečná rychlost – počáteční rychlost

42 = 55 – v_i

v_i= 55 – 42 = 13 m/s

Počáteční rychlost je tedy 13 m/s.

Úloha 3: Z níže uvedeného grafu zrychlení vs čas určete rychlost v t = 6 s, pokud v(0) = 0.

Řešení:

Zrychlení je dáno;

a = dv/dt

⇒ dv = (a)dt

Integrací na obou stranách dostaneme

∫dv = ∫(a) dt

⇒ v = ∫(1,5) dt

⇒ v(t) = 1,5t + c, kde c je konstanta

⇒ v(0) = 0

⇒ c = 0

Nyní v(t) = 1,5t

v(6) = 1,5 x 6 = 9 m/s

Rychlost v t = 6 s je tedy 9 m/s.

Problém 4: Co označuje oblast pod grafem zrychlení-čas?

Řešení:

Plocha pod grafem zrychlení-čas představuje změnu rychlosti.

Nechť △v je změna rychlosti, △a je změna zrychlení a △t je změna času.

Nyní plocha pod křivkou = △v

Víme, že zrychlení tělesa se označuje jako poměr změny rychlosti v daném časovém úseku.

Tak,

△a = △v/△t

Nyní, vynásobením △t na obou stranách, dostaneme,

△v = △a × △t

Plochu pod křivkou tedy získáme vynásobením změny zrychlení a změny v čase.

Problém 5: Co znamená trhnutí v grafu času zrychlení?

Řešení:

Trhnutí je náhlá změna ve zrychlení pohybujícího se tělesa a sklon grafu a-t představuje trhnutí.

Směrnice grafu zrychlení-čas = trhnutí = △a/△t

Graf času zrychlení – FAQ

Co je to graf zrychlení-čas?

Graf zrychlení-čas zobrazuje, jak se zrychlení mění v průběhu času pro objekt pohybující se po přímce. Vykresluje zrychlení na ose y proti času na ose x.

Jak vypočítáte plochu pod grafem zrychlení-čas a co to představuje?

Plocha pod grafem zrychlení-čas představuje změnu rychlosti za časové období pokryté grafem. K výpočtu této plochy byste obvykle sečetli plochy obdélníků nebo lichoběžníků, které se vešly pod křivku a které odpovídají odlišným časovým intervalům, během kterých je zrychlení konstantní​​.

Dokážete určit rychlost objektu v určitém čase z grafu zrychlení-čas?

Přímé určení okamžité rychlosti v konkrétním čase z grafu zrychlení-čas není možné. Změnu rychlosti za určité časové období však můžete vypočítat vyhledáním oblasti pod grafem v daném období. Znalost počáteční rychlosti vám umožní určit konečnou rychlost.

Co ukazuje záporné zrychlení na tomto typu grafu?

Záporné zrychlení na grafu zrychlení-čas označuje zpomalení, kdy se rychlost objektu snižuje, pokud se objekt pohybuje v kladném směru. Pokud se objekt pohybuje ve směru považovaném za záporný, pak záporné zrychlení znamená zvýšení rychlosti.

Jak můžete zjistit průměrné zrychlení z grafu zrychlení-čas?

Průměrné zrychlení lze určit zjištěním celkové změny rychlosti (sečtením ploch pod křivkou, zohlednění směru) a jejím vydělením celkovým časovým intervalem. Vizuálně to lze znázornit jako obdélník, jehož plocha je ekvivalentní celkové ploše pod grafem zrychlení-čas.

Co představuje sklon grafu zrychlení-čas?

Sklon grafu zrychlení-čas udává rychlost změny zrychlení v průběhu času, což je známé jako trhnutí. Strmý svah znamená rychlou změnu zrychlení.

Jak znázorníte těleso v klidu na grafu zrychlení-čas?

Těleso v klidu nebo pohybující se konstantní rychlostí je znázorněno na grafu zrychlení-čas čárou podél časové osy při nulovém zrychlení.

Jak interpretujete graf zrychlení-čas?

Sklon grafu zrychlení-čas představuje rychlost změny zrychlení, kde strmější sklon ukazuje vyšší rychlost změny.

Co představuje oblast pod grafem zrychlení-čas?

Oblast pod křivkou na grafu zrychlení-čas představuje změnu rychlosti objektu. Konkrétně představuje konečnou rychlost mínus počáteční rychlost.