Pravděpodobně jste se naučili hodně o tvarech, aniž byste se někdy zamysleli nad tím, co to je. Ale pochopit, co je tvar, je neuvěřitelně užitečné, když jej srovnáváte s jinými geometrickými útvary, jako jsou roviny, body a čáry.

V tomto článku probereme, co přesně tvar je, a také spoustu běžných tvarů, jak vypadají a hlavní vzorce s nimi spojené.

Co je tvar?

Pokud se vás někdo zeptá, co je to tvar, pravděpodobně budete schopni vyjmenovat několik z nich. Ale „tvar“ má také specifický význam — není to jen název pro kruhy, čtverce a trojúhelníky.

Tvar je forma objektu – ne kolik místa zabírá nebo kde se fyzicky nachází, ale skutečná forma, kterou zaujímá. Kruh není definován tím, kolik místa zabírá nebo kde ho vidíte, ale spíše skutečnou kulatou formou, kterou zaujímá.

Tvar může mít libovolnou velikost a může se objevit kdekoli; nejsou ničím omezováni, protože ve skutečnosti nezabírají žádný prostor. Je to trochu těžké obalit svou mysl, ale nepředstavujte si je jako fyzické objekty – tvar může být trojrozměrný a zabírat fyzický prostor, jako je zarážka ve tvaru pyramidy nebo plechovka ovesných vloček, nebo může být dvourozměrný a nezabírá žádný fyzický prostor , jako je trojúhelník nakreslený na kus papíru.

Skutečnost, že má tvar, je to, co odlišuje tvar od bodu nebo čáry.

Bod je jen pozice; nemá žádnou velikost, žádnou šířku, žádnou délku, žádný rozměr.

Čára je naproti tomu jednorozměrná. Rozprostírá se nekonečně v obou směrech a nemá žádnou tloušťku. Není to tvar, protože nemá tvar.

řetězcové metody java

I když můžeme body nebo čáry reprezentovat jako tvary, protože je potřebujeme skutečně vidět, ve skutečnosti nemají žádnou formu. To je to, co odlišuje tvar od ostatních geometrických obrazců – je dvou- nebo trojrozměrný, protože má tvar.

Kostky, jako ty, které jsou zde vidět, jsou trojrozměrné formy čtverců – oba jsou tvary!

6 hlavních typů dvourozměrných geometrických tvarů

Představit si tvar pouze na základě definice je obtížné – co to znamená mít formulář ale nezabírá místo? Pojďme se podívat na některé různé tvary, abychom lépe pochopili, co přesně znamená být tvarem!

Tvary často klasifikujeme podle toho, kolik mají stran. „Strana“ je úsečka (část čáry), která tvoří část tvaru. Ale tvar může mít také nejednoznačný počet stran.

Typ 1: Elipsy

Elipsy jsou kulaté, oválné tvary, ve kterých je daný bod ( p ) má stejný součet vzdáleností od dvou různých ohnisek.

Ovál

Ovál vypadá trochu jako vyhlazený kruh – místo aby byl dokonale kulatý, je nějakým způsobem protáhlý. Klasifikace je však nepřesná. Existuje mnoho, mnoho druhů oválů, ale obecný význam je, že mají kulatý tvar, který je spíše protáhlý než dokonale kulatý, jako je kruh. Ovál je jakákoli elipsa, kde jsou ohniska ve dvou různých polohách.

Protože ovál není dokonale kulatý, vzorce, které používáme k jeho pochopení, musí být upraveny.

To je také důležité poznamenat vypočítat obvod oválu je poměrně obtížné , takže níže není žádná obvodová rovnice. Místo toho použijte online kalkulačku nebo kalkulačku s vestavěnou funkcí obvodu, protože i ty nejlepší obvodové rovnice, které můžete udělat ručně, jsou aproximace.

Definice

Major Radius: vzdálenost od počátku oválu k nejvzdálenějšímu okraji Malý poloměr: vzdálenost od počátku oválu k nejbližšímu okraji

Plocha= $Major Radius*Minor Radius*π$

Kruh

Kolik stran má kruh? Dobrá otázka! Bohužel neexistuje dobrá odpověď, protože „strany“ mají více společného s polygony – dvourozměrným tvarem s alespoň třemi rovnými stranami a obvykle alespoň pěti úhly. Nejznámější tvary jsou mnohoúhelníky, ale kruhy nemají rovné strany a rozhodně postrádají pět úhlů, takže to nejsou mnohoúhelníky.

Kolik stran má tedy kruh? Nula? Jeden? Vlastně je to irelevantní... otázka se prostě netýká kruhů.

Kruh není mnohoúhelník, ale co to je? Kruh je dvourozměrný tvar (nemá tloušťku ani hloubku) složený z křivky, která je vždy stejně vzdálená od bodu ve středu. Ovál má dvě ohniska v různých polohách, zatímco ohniska kruhu jsou vždy ve stejné poloze.

Definice

Původ:středový bod kruhu Poloměr:vzdálenost od počátku k libovolnému bodu na kružnici Obvod:vzdálenost kolem kruhu Průměr:délka od jednoho okraje kruhu k druhému
• $o{π}$: (vyslovuje se jako koláč) 3,141592…; ${ he circumference of a circle}/{ he adius of a circle}$; používá se k výpočtu všech druhů věcí souvisejících s kruhy

Vzorce

historie verzí androidu

Obvod= $π*poloměr$ Plocha= $π*poloměr^2$

Typ 2: Trojúhelníky

Trojúhelníky jsou nejjednodušší polygony. Mají tři strany a tři úhly, ale mohou se navzájem lišit. Možná jste slyšeli o pravoúhlých nebo rovnoramenných trojúhelníkech – to jsou různé typy trojúhelníků, ale všechny budou mít tři strany a tři úhly.

Protože existuje mnoho druhů trojúhelníků, existují spousty důležitých trojúhelníkových vzorců , mnohé z nich jsou složitější než jiné. Základy jsou uvedeny níže, ale i základy se spoléhají na znalost délky stran trojúhelníku. Pokud neznáte strany trojúhelníku, stále můžete vypočítat jeho různé aspekty pomocí úhlů nebo pouze některých stran.

Definice

Vrchol: bod, kde se setkávají dvě strany trojúhelníku Základna: jakákoliv strana trojúhelníku, obvykle ta nakreslená dole Výška: vertikální vzdálenost od základny k vrcholu, ke kterému není připojen

Vzorce

Plocha= ${ase*height}/2$ Obvod= $strana a + strana b + strana c$

Typ 3: Rovnoběžníky

Rovnoběžník je tvar se stejnými protilehlými úhly, rovnoběžnými protilehlými stranami a rovnoběžnými stranami stejné délky. Možná si všimnete, že tato definice platí pro čtverce a obdélníky – to proto čtverce a obdélníky jsou také rovnoběžníky ! Pokud dokážete vypočítat plochu čtverce, můžete to udělat s jakýmkoli rovnoběžníkem.

Definice

Délka: míra spodní nebo horní strany rovnoběžníku Šířka: míra levé nebo pravé strany rovnoběžníku

Vzorce

Plocha: $délka*výška$ Obvod: $Side 1 + Side 2 + Side 3 + Side 4$
• Alternativně, Obvod : $Side*4$

Obdélník

Obdélník je tvar s rovnoběžnými protilehlými stranami v kombinaci se všemi úhly 90 stupňů. Jako typ rovnoběžníku má opačné rovnoběžné strany. v obdélníku, jedna sada rovnoběžných stran je delší než druhá, takže vypadá jako podlouhlý čtverec.

Protože obdélník je rovnoběžník, můžete použít přesně stejné vzorce k výpočtu jejich plochy a obvodů.

Náměstí

Čtverec je hodně jako obdélník, s jednou významnou výjimkou: všechny jeho strany jsou stejně dlouhé. Jako obdélníky, čtverce mají všechny úhly 90 stupňů a rovnoběžné protilehlé strany. To proto, že čtverec je ve skutečnosti typ obdélníku, což je typ rovnoběžníku!

Z tohoto důvodu můžete pro výpočet plochy nebo obvodu čtverce použít stejné vzorce jako pro jakýkoli jiný rovnoběžník.

Kosočtverec

Kosočtverec je – uhodli jste – druh rovnoběžníku. Rozdíl mezi kosočtvercem a obdélníkem nebo čtvercem je v tom, že jeho vnitřní úhly jsou pouze stejné jako jejich diagonální protiklady.

Kvůli tomu, kosočtverec vypadá trochu jako čtverec nebo obdélník nakloněný trochu do strany . Ačkoli se obvod počítá stejným způsobem, ovlivňuje to způsob výpočtu plochy, protože výška již není stejná, jako by byla ve čtverci nebo obdélníku.

Definice

Úhlopříčka: délka mezi dvěma protilehlými vrcholy

Vzorce

Plocha= ${Úhlopříčka 1*Úhlopříčka 2}/2$

Typ 4: Lichoběžníky

Lichoběžníky jsou čtyřstranné postavy se dvěma protilehlými rovnoběžnými stranami. Na rozdíl od rovnoběžníku, lichoběžník má jen dvě protilehlé rovnoběžné strany spíše než čtyři , což má vliv na způsob výpočtu plochy a obvodu.

Definice

Základna: jedna z rovnoběžných stran lichoběžníku Nohy: některá z nerovnoběžných stran lichoběžníku Nadmořská výška: vzdálenost od jedné základny k druhé

Vzorce

Plocha: $({Base_1length + Base_2length}/2) admořská výška$ Obvod: $Base + Base + Leg + Leg$

Typ 5: Pentagon

Pětiúhelník je tvar pěti stran. Obvykle vidíme pravidelné pětiúhelníky, kde jsou všechny strany a úhly stejné , ale existují i ​​nepravidelné pětiúhelníky. Nepravidelný pětiúhelník má nestejné strany a nestejné úhly a může být konvexní – bez úhlů směřujících dovnitř – nebo konkávní – s vnitřním úhlem větším než 180 stupňů.

Protože je tvar složitější, je potřeba jej rozdělit na menší tvary, aby bylo možné vypočítat jeho plochu.

Definice

Apotém: čára vedená od středu pětiúhelníku k jedné ze stran, zasahující do strany v pravém úhlu.

Vzorce

Obvod: $Strana 1 + Strana 2 + Strana 3 + Strana 4 + Strana 5$ Plocha: ${Perimeter*Apothem}/2$

Typ 6: Šestiúhelníky

Šestiúhelník je šestiúhelník, který je velmi podobný pětiúhelníku. Nejčastěji vidíme pravidelné šestiúhelníky, ale stejně jako pětiúhelníky mohou být i nepravidelné a konvexní nebo konkávní.

Stejně jako u pětiúhelníků je vzorec oblasti šestiúhelníku výrazně složitější než vzorec rovnoběžníku.

Vzorce

Obvod: $Strana 1 + Strana 2 + Strana 3 + Strana 4 + Strana 5 + Strana 6$ Plocha: ${3√3*Side*2}/2$
• Alternativně, Plocha : ${Perimeter*Apothem}/2$

A co trojrozměrné geometrické tvary?

Existují i ​​trojrozměrné tvary, které nemají jen délku a šířku, ale také hloubku nebo objem. Jsou to tvary, které vidíte ve skutečném světě, jako je kulový basketbalový míč, válcová nádoba s ovesnými vločkami nebo obdélníková kniha.

seznam náboženství

Trojrozměrné tvary jsou přirozeně složitější než dvourozměrné tvary další rozměr – množství prostoru, který zabírají, nejen forma – který se má zahrnout při výpočtu plochy a obvodu.

Matematika zahrnující 2D tvary, jako jsou ty výše, se nazývá rovinná geometrie, protože se zabývá konkrétně rovinami nebo plochými tvary . Matematika zahrnující 3D tvary, jako jsou koule a krychle, se nazývá tělesová geometrie, protože se zabývá tělesy, což je jiné slovo pro 3D tvary .

2D tvary tvoří 3D tvary, které vidíme každý den!

3 klíčové tipy pro práci s tvary

Existuje tolik typů tvarů, že může být složité zapamatovat si, který je který a jak vypočítat jejich plochy a obvody. Zde je několik tipů a triků, které vám pomohou si je zapamatovat!

#1: Identifikujte polygony

Některé tvary jsou mnohoúhelníky a některé ne. Jedním z nejjednodušších způsobů, jak zúžit typ tvaru, je zjistit, zda se jedná o mnohoúhelník.

Mnohoúhelník se skládá z přímých čar, které se nekříží. Které z níže uvedených tvarů jsou mnohoúhelníky a které ne?

Kruh a ovál nejsou mnohoúhelníky, což znamená, že jejich plocha a obvod se počítají odlišně. Zjistěte více o tom, jak je vypočítat pomocí $π$ výše!

#2: Zkontrolujte paralelní strany

Pokud je tvar, na který se díváte, rovnoběžník, je obecně jednodušší vypočítat jeho plochu a obvod, než když to není rovnoběžník. Jak ale identifikujete rovnoběžník?

Je to přímo v názvu – paralelní. Rovnoběžník je čtyřstranný mnohoúhelník se dvěma sadami rovnoběžných stran . Čtverce, obdélníky a kosočtverce jsou všechny rovnoběžníky.

Čtverce a obdélníky používají stejné základní vzorce pro oblast – délku krát výšku. Je také velmi snadné najít obvod, protože stačí přidat všechny strany dohromady.

Kosočtverce jsou místa, kde je to složitější, protože násobíte úhlopříčky dohromady a vydělujete dvěma.

Chcete-li zjistit, na jaký druh rovnoběžníku se díváte, zeptejte se sami sebe, zda má všechny úhly 90 stupňů.

Pokud ano, je to buď čtverec nebo obdélník . Obdélník má dvě strany, které jsou o něco delší než ostatní, zatímco čtverec má strany všechny stejně dlouhé. V obou případech vypočítáte plochu vynásobením délky krát výškou a obvodem sečtením všech čtyř stran dohromady.

Pokud ne, je to pravděpodobně kosočtverec, který vypadá, jako byste vzali čtverec nebo obdélník a zkosili ho v obou směrech. V tomto případě zjistíte plochu vynásobením dvou úhlopříček dohromady a vydělením dvěma. Obvod se zjistí stejným způsobem, jako byste našli obvod čtverce nebo obdélníku.

#3: Spočítejte počet stran

Vzorce pro tvary, které nemají čtyři strany, mohou být docela složité, takže nejlepší bude, když si je zapamatujete. Pokud máte problém udržet je rovně, zkuste si zapamatovat řecká slova pro čísla, jako:

Tři : tři, jako v triple, což znamená tři něčeho

Tetra : čtyři, stejně jako počet čtverců v bloku Tetris

řetězec a podřetězec

Penta : pět, jako v Pentagonu ve Washingtonu D.C., což je velká budova ve tvaru Pentagonu

Hexa : šest, jako v šestnáctkové soustavě, šestimístné kódy často používané pro barvy ve webovém a grafickém designu

Septa : sedm, jako v Septě, ženské duchovenstvo náboženství Game of Thrones, které má sedm bohů

Octo : osm, jako v osmi nohách chobotnice

Ennea : devět, jako v enneagramu, běžný model lidských osobností

deka : deset, jako v desetiboji, ve kterém sportovci absolvují deset disciplín

Co bude dál?

Pokud se připravujete na ACT a chcete další pomoc s vaší geometrií, podívejte se na tuto příručku pro koordinaci geometrie!

Pokud jste spíše SAT typ, tento průvodce trojúhelníky v sekci geometrie SAT vám pomůže připravit se na test !

Nemůžete se nabažit matematiky ACT? Tento průvodce polygony na ACT vám pomůže připravit se pomocí užitečných strategií a procvičit problémy!