V technikách reprezentace čísel je binární číselný systém nejpoužívanější technikou reprezentace v digitální elektronice. Doplněk se používá pro vyjádření záporného desetinného čísla v binárním tvaru. U binárního čísla jsou možné různé typy doplňků, ale pro binární čísla se většinou používají doplňky 1 a 2. Doplněk 1 binárního čísla můžeme najít jednoduchým převrácením daného čísla. Například doplněk 1 binárního čísla 1011001 je 0100110. Doplněk 2 binárního čísla můžeme najít změnou každého bitu (0 na 1 a 1 na 0) a přidáním 1 k nejméně významnému bitu. Například dvojkový doplněk binárního čísla 1011001 je (0100110)+1=0100111.
Pro nalezení doplňku 1 binárního čísla můžeme implementovat logický obvod také pomocí brány NOT. Pro každý bit binárního čísla používáme hradlo NOT. Pokud tedy chceme implementovat logický obvod pro 5bitový doplněk 1, použijeme pět hradel NOT.
Příklad 1: 11010.1101
Pro nalezení doplňku 1 daného čísla změňte všechny 0 na 1 a všechny jedničky na 0. Vyjde tedy doplněk 1 čísla 11010.1101 00101,0010 .
Příklad 2: 100110,1001
Chcete-li najít doplněk 1 daného čísla, změňte všechny 0 na 1 a všechny jedničky na 0. Vyjde tedy doplněk 1 čísla 100110.1001 011001,0110 .
1 je tabulka doplňků
| Binární číslo | Doplněk 1 |
|---|---|
| 0000 | 1111 |
| 0001 | 1110 |
| 0010 | 1101 |
| 0011 | 1100 |
| 0100 | 1011 |
| 0101 | 1010 |
| 0110 | 1001 |
| 0111 | 1000 |
| 1000 | 0111 |
| 1001 | 0110 |
| 1010 | 0101 |
| 1011 | 0100 |
| 1100 | 0011 |
| 1101 | 0010 |
| 1110 | 0001 |
| 1111 | 0000 |
Použití doplňku 1
Doplněk 1 hraje důležitou roli při reprezentaci binárních čísel se znaménkem. Hlavní použití doplňku 1 je reprezentovat binární číslo se znaménkem. Kromě toho se také používá k provádění různých aritmetických operací, jako je sčítání a odčítání.
V reprezentaci binárních čísel se znaménkem můžeme reprezentovat kladná i záporná čísla. Pro reprezentaci kladných čísel není co dělat. Ale pro vyjádření záporných čísel musíme použít techniku doplňku 1. Abychom mohli záporné číslo reprezentovat, musíme ho nejprve vyjádřit kladným znaménkem a poté najdeme jeho doplněk 1.
Vezměme si příklad kladného a záporného čísla a podívejme se, jak jsou tato čísla reprezentována.
Příklad 1: +6 a -6
Číslo +6 je reprezentováno stejně jako binární číslo. Pro reprezentaci obou čísel použijeme 5bitový registr.
Takže +6 je v 5bitovém registru reprezentováno jako 0 0110.
-6 je reprezentováno v 5bitovém registru následujícím způsobem:
- +6=0 0110
- Najděte doplněk 1 k číslu 0 0110, tj. 1 1001. Zde MSB označuje, že číslo je záporné číslo.
Zde MSB označuje Most Significant Bit a LSB označuje Nejméně významný bit.
Příklad 2: +120 a -120
Číslo +120 je reprezentováno stejně jako binární číslo. Pro reprezentaci obou čísel vezměte 8bitový registr.
Takže +120 je v 8bitovém registru reprezentováno jako 0 1111000.
-120 je reprezentováno v 8bitovém registru následujícím způsobem:
- +120=0 1111000
- Nyní najděte doplněk 1 k číslu 0 1111000, tj. 1 0000111. Zde MSB značí, že číslo je záporné číslo.